Steckin不等式的证明和几何意义

说明了Steckin不等式与Becker-Stark不等式之间的关系,给出了Steckin不等式的几个新证明,并解释了Steckin不等式的几何意义．     

一个反向H(o)lder不等式

证明了一个新的反向H(o)lder不等式Hp,q(a,b)》1/6(1+p)1/p(1+q)1/qn 1-1/p-1/q(1-1/n)(1-2/n).     

一个不等式的证明及应用

利用Jensen不等式证明一个不等式 ,文献 [1]的结果即为其特殊情形 .作为应用 ,给出利用此不等式证明全国冬令营赛题的例子     

两个著名不等式的证明

本文对著名的外森比克不等式及芬斯列尔——哈德维尔不等式给出了简捷的三角证明．     

关于费尔马点的两个不等式的加强

设△ＡＢＣ的三边长为ａ、ｂ、ｃ,Ｆ是△ＡＢＣ内的费尔马点 ,延长ＡＦ、ＢＦ、ＣＦ分别交对边于Ａ′、Ｂ′、Ｃ′ ,记ＡＡ′=ｘ ,ＢＢ′ =ｙ ,ＣＣ′=ｚ .文 [1]、[2 ]分别建立了如下不等式 :ｘ ｙ ｚ≤ 32 (ａ ｂ ｃ) ,(1)1ｘ 1ｙ 1ｚ ≥ 6ａｂ ｂｃ ｃａ. (2 )　　本文给出不等式 (1)、(2 )的统一加强形式 ,即定理　在△ＡＢＣ中 ,有ｘ ｙ ｚ≤ 32 ａｂ ｂｃ ｃａ. (3)　　引理 1[3] 　设Ｐ为△ＡＢＣ内任一点 ,∠ＡＰＢ、∠ＢＰＣ、∠ＣＰＡ的平分线与边ＡＢ、ＢＣ、ＣＡ分别交于Ｅ1、Ｅ2 、Ｅ3,则ＰＡ ＰＢ ＰＣ ≥ 2 (Ｐ…     

两个不等式的简单证明

本文给出两个著名不等式FanTodd不等式和WJanous不等式的两个更加简捷的新证法,它们是本质的和颇富启发性的. (1) 著名的FanTodd不等式是Fan Todd在研究柯西不等式的逆向结果时建立的一个不等式,可表述如下: 定理1 (FanTodd不等式)设12(,,aaa= ,)naL和12(,,,)nbbbb=L是两个不成比例的实数序列,又设12(,,,)nxxxx=L是使得 10,niiiax== 11niiibx== 成立的任一实数序列,则 221niiAxABC=-, 其中22111,,nnniiiiiiiAaBbCab======邋? 文[1]给出了一个构造性的证明,本文再给出一种更加简捷的证法. 证明 ∵10,niiiax== 11niiibx==, ∴111()1…     

一个加强的Hardy不等式

要：通过精确估算，建立如下权系数的不等式，W（k)=1/√kk∑n=1∞∑j=n1/j3/2≤4(1-η/√k)(k∈N, η=0.3469^ )，从而导出Hardy不等式的一个加强式(p=2)．     

关于一个加强的Hardy不等式

证明了如下权系数ω（k）的不等式：（ω（k）=√k∞∑n=kn2 n∑j=i 1/√j≤4（1-θ/√k）（k∈N））,这里,θ=（1-1/4∞∑n=1 1/n2 m∑k=1 1/√k）=0.13788928^＋是最佳值.从而建立了一个加强的Hardy不等式（P=2）.     

凸函数在不等式证明中的应用

本文着重论述了凸函数在不等式证明中的重要应用。     

一个加强不等式的另一个简单初等证明

许多刊物出现这样一个不等式:若a b=1,a>0,b>0则3/2<1/(1 a~n) 1/(1 b~n)≤(2~n 1)/(2~n 1).曹学锋,汪飞老师在《数学通讯》2004(21)上给出了上式的高维形式:若x_1 x_2 …x_m=1,x_1,x_2…,x_m>0,则(m 1)/m<1/(1 x_1~n) 1/(1 x_2~n)… 1/(1 x_m~n)≤(m~(n 1))/(?)(其中m≥2,n≥2且m∈N,n∈R).     

关于Kantorovish加权加强积分不等式的应用

分析了Kantorovich加权加强积分不等式，并运用演绎推理和构造性的方法，得到了一类Kantorovich离散型加权加强不等式．     

一个加强的Hilbert型不等式

求出了一个权系数的不等式,建立一个Hilbert型不等式的加强式及其等价式.     

一个Hilbert型不等式的加强

引入如下权系数的不等式：ω（n）=∑k=1^∞1/max{k,n}√n/k≤4-θ/√n（θ=1.3876^＋）.从而得到一个Hilbert型不等式的一个加强式．     

一个推广的Hilbert不等式的加强

通过建立权系数不等式,得到了一个推广的Hilbert不等式的加强。     

关于一个Hardy不等式的加强

加强了p=32时的Hardy不等式,建立了如下的不等式∑∞n=11n∑nk=1ak32<332∑∞k=11-15·13n+3an32,an≥0,(n∈N+),0<∑∞n=1an32<+∞。     

一个在区间(1,2]上的加强的Hardy不等式

对p∈(1,2],1/p 1/q=1,导出如下权系数的不等式:从而建立一个对偶形式的Hardy不等式的加强式.     

关于一个加强的Hilbert型不等式

应用改进的Eluer—Maclaurin求和公式,求得一个权系数的不等式,从而建立了一个加强的Hilbert型不等式．     

贾努士-格梅尼不等式的一个初等数学证明

这一研究给出了贾努士——格梅尼不等式的一个初等数学证明。     

有圈图反比度的上下界

研究了单圈图、双圈图的反比度,给出了它们的上下界并得到达到最大最小值的极图,还进一步给出多圈图的上下界的一个猜想。