一个数字趣题的推广

文[1]指出:“一个数的末位数字是6,它的任何次乘幂的末位数字还是6;一个数的末两位数字是76,它的任何次乘幂的末两位数数字还是76;一个数的末三位数字是376,它的任何次乘幂的末三位数字还是376。”并问道:“你能找到同样的其他的数吗?” 其实,末位数字是5的数,也具有上述性质,即一个数的末位数字是5,它的任何次乘幂的末位数字还是5;一个数的末两位数字是25,它的任何次乘幂的末两位数字还是25;等等。 本文将给上述问题一个推广。 1.两个预备命题 设 N=a~1a~2…a~1b~1b~2…b~k(b~1=6) 是一个l k位数,其末k位数记为M=b~1b~2…b~k.易知,N的k末位数为M的充要条件是     

奇妙的5

任何末位数字是5的数的任何次幂的末位数字还是5;任何末两位数字是25的数的任何次幂的末两位数字还是25;任何末三位、四位、五位、六位、七位、八位数字是625、0625、90625、890625、2890625、12890625的数的任何次幂的末三位、四位、五位、六     

对数的整除问题的思考

<正>从小学五年级开始,大家就知道,一个数的末位上的数字能被2、5整除,则这个数能被2、5整除,一个数的末两位的数字能被4、25整除,则这个数能被4、25整除,一个数的末三位数能被8、125整除,则这个数能被8、125整除等。当然,整除还有其他的性质,比如,如果a、b能被c整除,     

神秘的自守数

自守数是这样的数,其平方的尾数是这个数自身.5和6就是自守数,你瞧:52=25,62=36.不仅如此,任何两个正整数相乘,只要它们的末位数都是5或者6,那么,乘积的末位数也必然仍旧是5或者6.例如:15×35=525,86×96=8256.0和1自然是自守数,它们被称为平凡自守数,我们不去讨论它们,这样一来,在一位数中,不算0和1,就只有5和6是自守数了.因为762=5776,所以76是一个两位数的自守数,而且,任何两个以76结尾的正整数相乘,它的乘积也必然以76结尾.例如:876×376=329376,1976×5576=11018176.要是你乘这样的数,积的末两位不是76,那肯定就是做错了.不过,积的末两…     

枚举与排列、组合

“枚举”是分析解答数学题的一种方法,它是根据问题的要求,把不重复的、不遗漏的有限情况一一列举出来,达到解答问题的目的。枚举法对小学生比较适用。例1 用1、2、3、4四个数字可以组成几个不同的三位数? 分析任何一个三位数都是由百位、十位、个位组成,每个数位这四个数都可以排,百位数有4种排法;百位数确定后,十位数只能由剩下的三个数来排,有3种排法;百位、十位数确定后,个位数只能由剩下的两个数来排,有2种排法。具体列举如下:     

数字和是5的倍数的三位数共有多少个

问题:在三位数中,数字和是5的倍数的数共有多少个?(华杯赛决赛题)这是一道求指定三位数个数的推理题。审题时需要留意问题求的是数字和为5的倍数的三位数的个数,不是求为5的倍数的三位数的个数。解题的关键是弄清三位数的范围与计算其个数的公式,熟悉能被5整除的数的特征,并通过试算找出求指定数个数的规律。范围:三位数是从100起到999的所有自然数。开头数100叫做首数或首项,末尾数999叫做末数或末项。公式:个数(=末项-首项)+1特征:如果一个整数(本题为三位数的数字和)的个位数字是0或5,那么这个整数一定能被5整除(即它为5的倍数)。由公式…     

小学数学中的几个问题

一、536中的5是数字还是数? 数是物体的量这一届性的抽象,是与量一一对应的概念。数字是用来记录数的符号,是“字”。跟其他文字一样,任何一个数字都是“音、形、义”的统一体,我们可以根据需要,从“形”的方面把它看成是“字”,也可从“义”的方面把它看成是数。在536中,我们可以说5是百位上的数字,也可以说5是百位上的数。但不能混淆数和数字的区别,如我们不能说“536是一个三位数字”,只能说“536”是一个三位数。     

怎样求多位数

<正>我们知道,一个数是几位数就由几个数字组成（如：三位数由三个数字组成,四位数由四个数字组成）。它的组成法则是：除最高位外,其余各个数位上的数字最小为0 （最高位上的数字最小只能为1）,每个数位上的数字最大为9。知道了这一点,我们就可以根据某个数位上的数字求出多位数。     

挖掘习题潜在价值 丰富学生解题策略

正苏教版四年级下册第9页有这样一个思考题:"用1、2、3、4、5这五个数字组成一个两位数和一个三位数。要使乘积最大,应该是哪两个数?要使乘积最小呢?换五个数字再试一试。"刚开始,我按《教师教学用书》上的方法进行指导:要使两个数的乘积最大,那么两个乘数最高位应该分别是4和5,而三位数的十位应该是3或2;因为3×53×4,2×52×4,所以两位数十位上应该是5,三位数的百位上应该是4;又因为43×5     

对一道极值题解法的改进

“用3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数,使这两个数的乘积最大,应怎样排列?”这是课本中的一道思考题。在贵州2001年第4期《小学数学教材中的极值问题》一文中,作为例1,给出了解答: “分析:根据题意,必须明白以下两点:①要使乘积最大,排列出的两个三位数应尽可能大;②要使两个三位数尽可能大,这两个三位数百位上应是8和7,十位上应是6和5,个位上应是4和3,从而可排出下面两组数:     

能被7,8,13,17整除的三位数的特征

我们知道能被7,13整除的数的特征是这个数的末三位数与末三位数以前的数字所组成的数之差(或反过来)能被7,13整除。我们利用此特征可判断一个四位或四位以上的数能否被7,13整除。具体判断时,所求的差往往是一个三位数,如此三位数能否被7或13整除,还需试除。另外,能被8     

多位数大小的比较方法

<正>比较多位数大小的方法是：先看最高位上数字的大小,最高位上数字大的那个数较大;如果最高位上数字相同,就依次看下一位,直到比较出大小。比较三位数的大小：首先比较百位上数字的大小,百位上数字大的那个数较大;如果百位上数字相同,再依次比较十位、个位上数字的大小。     

小学数学第七册思考题巧解

小学数学第七册思考题巧解汪珊石练习十七用３、４、５、６、７、８六个数字组成两个三位数，使这两个数的乘积最大，应怎样排列？思路：要使这两个数的乘积最大，排出的两个三位数都应是最大的。因此可以确定这两个三位数的百位上应分别是８与７。但它们的十位和个位上的...     

学习“三位数乘两位数”三要点

<正>一、理解算理“三位数乘两位数”的算法与“两位数乘两位数”的算法是一样的,都是数位对齐。用第二个因数个位上的数去乘第一个因数每一数位上的数,得数的末位与两个因数的个位对齐;再用第二个因数十位上的数去乘第一个因数每一数位上的数,得数的末位与两个因数的十位对齐;然后把两次乘得的积相加。     

用“割尾法”判断能被7、11、13整除的数

凡能被7、11、13整除的数都具有一定的特征:如果这个数的末三位数字所表示的数与末三位数字前面的数字所表示的数的差能被7、11、13整除,那么,这个数就能被7、11、13整除。能被11整除的数还有一个特征,那就是:这个数的奇数位上的数字之和与偶数位上的数字之和的差能被11整除。     

商“9”小议

三位数除以两位数的试商,是小学数学教学中的一个重点和难点。本文谈谈三位数被两位数除时商9的规律,供同志们参考。请看下面能整除的几道题: 801÷89=9 684÷76=9702÷78=9 468÷52=9603÷67=9 756÷84=9621÷69=9 495÷55=9 从上面商9的几道题中,我们可以发现:三位数除以两位数商9且能整除时,除数减去被除数前两位数的“差”,总是比除数首位数字大1,而且被除数与除数末位数字的和总是合成10。因此,我们可将商9且整除的规律概括为:“‘差’比除头若大1,两数末位合成10,商9没有余”。     

“6”的集珍

公园的亭子大都是“六角形”的,其美学价值为人们所欣尝。末位数字是“6”的整数,它的任何次幂的末位数仍然是“6”。解分解成两个不同素数的积的最小的合数是整数“6”。     

小学数学教材中的极值问题

九年义务教育教材的一大特点 ,就是渗透了现代数学思想和方法 ,如集合、函数、对应等。小学数学教材中的一些思考题 ,就明显地渗透了函数、极值的思想。下面举几例教材中的极值问题。例 1　用 3、4、5、6、7、8六个数字组成两个三位数 ,使这两个数的乘积最大 ,应怎样排列 ?(人教版九年义务教材第七册第 6 2页思考题 )分析 :根据题意 ,必须明白以下两点 :①要使乘积最大 ,排列出的两个三位数应是最大的 ;②要使两个三位数最大 ,这两个三位数百位上应是 8和 7,十位上应是 6和 5 ,个位上应是 4和 3。从而 ,可以排出两组数 :86 4、86 3、85 4、8…     

数字问题应用题的一种解法

解数字问题应用题是初一学生学习上的一个难点.为了帮助学生克服解这类题时的思维障碍,下面介绍一种列表分析法. 例一个三位数,它的百位数字比十位数字的2倍多1,个位数字比十位数字的3倍少1,如果把这个三位数的百位数字与个位数字对调,那么所得的三位数比原来的三位数大99,求原来的三位数.     

正整数指数幂的末位数字

正整数高次幂的末位数字,有下列一些性质: 1.当正整数的个位数字是0、1、5、6时,这个整数的任何正整数次幂的末位数字都不变. 例如,1990~(1999)的末位数字是0;20001~(1989)的末位数字是1;