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创设富有探究性的问题系列 总被引:1,自引:0,他引:1
<正> 一位数学教师在讲关于锐角的正弦(余弦)与它的余弦(正弦)值之间的关系时,创设了如下的教学情境(问题系列): 师:上一节课我们学习了几个特殊三角函数的值,请同学们回答:sin30°=? cos30=? sin45°=? cos45°=? sin60°=? cos60°=? 相似文献
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锐角三角函数是在直角三角形中定义的 ,其实质就是直角三角形的边、角关系。所以我们在学习时 ,应充分利用数与形的结合来理解记忆。1 借助于下图记忆三角函数定义。2 借助于如下两个特殊直角三角形及锐角三角形的定义来记忆特殊角的三角函数。将锐角三函数定义进行拓展可得 :一、锐角三角函数的增减性 (变化规律 )实验 :已知Rt△ABC ,通过旋转斜边AB(长度不变 )来改变∠A的大小 ,如图由图及三角函数定义易结论 :当角度在 0°~ 90°间变化时 ,正弦、正切值随角度的增大 (或减小 )而增大 (或减小 )。即 0° <α <β <90° sinα 相似文献
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闫春莲 《山西教育(综合版)》2001,(16)
锐角三角函数是解直角三角形的基础 ,辅导学生学习时 ,一定要围绕锐角三角函数概念这个核心展开 ,具体做法是 :一、理清知识结构 ,理解、记忆概念本单元是把“正弦”、“余弦”和“正切”、“余切”分两部分来讲 ,每一部分都是先讲定义 ,再由定义得出30°、4 5°、60°角的三角函数值 ,得出互余两角的正弦和余弦关系 ,正切和余切的关系 ,在此基础上再讲查表求任意一个锐角的三角函数值及已知一个锐角的三角函数值 ,通过查表求出这个锐角的度数。对这部分内容要特别强调锐角三角函数的概念 ,使学生认识到一个锐角的某一三角函数 ,就是以这个… 相似文献
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关于角度在0°与90°间三角函数的增减性问题,初中数学课本中未作证明,只在初中数代第四册第十五章三角函数表一节中指出,从三角函数表中可以看出它们的增减性.本文用初中数学知识来证明正弦、余弦、正切、余切函数的增减性.1、正弦函数对于角度在0°与90°间变化时,正弦值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小).(初中数代第四册第110页)证明设任意角α、β满足0°<α< 相似文献
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关于锐角三角函数的教学□顾健(江苏海安市沿口中学226631)锐角三角函数这节主要内容有:锐角三角函数;30°、45°、60°角的三角函数值;正弦和余弦表;正切和余切表;它是三角学的基础,只有学好这部分知识才能继续学习解直角三角形和三角函数等知识.本... 相似文献
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一、熟练掌握锐角三角函数的定义锐角三角函数是将角放在直角三角形中 ,根据锐角固定时 ,直角三角形两边的比值不变这一事实 ,用直角三角形两条边的比来定义的 .如图 1,在Rt△ABC中 ,∠C =90° ,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c ,则把 ac 、bc 、ab 、ba 分别叫做锐角A的正弦、余弦、正切、余切函数 ,分别记作sinA =ac ,cosA =bc ,tanA =ab ,cotA =ba .锐角三角函数的定义 ,是求锐角三角函数值的最基本的方法 ,所以要分清是哪个锐角的对边或邻边 ,要熟记一个三角函数是由直角三角形哪两条边… 相似文献
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史彩玉 《第二课堂(小学)》2002,(10)
一、趣记特殊角的三角函数值伸开左手使手掌朝上,如果记大拇指代表0°,食指代表30°,中指代表45°,无名指代表60°,小拇指代表90°,则此处所涉及的特殊角的正弦值可统一表示为√左/2,余弦值可统一表示为 相似文献
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一、正确理解锐角三角函数的定义必须清楚定义是在直角三角形中给出的 .图 1如图 1所示 ,在Rt△ABC中 ,∠C =90°,∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c .对于∠A来说 ,a为它的对边 ,b为它的邻边 ,c为斜边 ,我们把 ac 、bc 、ab 、ba 分别定义为∠A的正弦、余弦、正切、余切 ,分别表示为sinA =ac ,cosA =bc ,tgA =ab ,ctgA =ba .从定义中就可以看出 ,四个比值是随着角度的变化而变化的 .当∠A固定不变时 ,它的四个三角函数值也就确定了 .二、熟记特殊角的三角函数值任意锐角的三角函数值都可… 相似文献
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丁银杰 《山西教育(综合版)》2001,(16)
一、教学目标1.知识目标。使学生理解正弦、余弦相互关系的两个公式 :1sin A=cos B(A和 B互为余角 ) ;2 sin2 A cos2 A=1(A为锐角 )。并能利用它们及其变形解决问题。二、教学重点正弦、余弦相互关系的两个公式的推导过程及其应用。三、教学难点公式的变形与应用。四、教学过程(一 )问题的提出1.直角三角形有关知识的复习。如图 ,Rt△ABC中 ,∠ C=90°,则 :(1)角的关系 :∠ A ∠ B=90°。 (2 )边的关系 :c>a,c>b;a b>c;a2 b2 =c2 。(3)边角关系 :sin A=ac,cos A=bc。2 .直角三角形中 ,三个角和三条边都有一定的关系 ,其中正弦与… 相似文献
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[知识要点]1 在 Rt△AB C 中,∠C= 90°,则 sin A= ,cosA= ,tanA= ,cotA= 2 特殊角的三角函数值(如表1) 3 当0°<α<90°时,sinα随着角度的增大而 ;cosα随着角度的增大而 表1 α函数值函数30° 45° 60°sinαcosαtanα典型考题解析图1例 1 (2004 年大连市实验区)在 Rt△AB C 中,∠C=90°,a=1, c=4,则sinA等于( ) (A)1515 (B)14 (C)13 (D)154例2 (2002 年江苏省常州市)如图 1,在△ABC 中,∠ACB=90°,… 相似文献
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籍助几何图形和函数图象的直观,去理解、记忆数学的概念和性质,并用以解题,这在中学数学教学中是一个重要的思想方法,比如现行中学数学课本里,对指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数的性质,就是通过观察它们的图象,抽象得来的。三角函数的图象又是通过单位圆中函数线描点得来的。又如在教学中要想让学生牢记30°、45°、60°这几个角的三角函数值,有经验的教师都会要求学生在理解锐角三角函数的定义基础上去记住如下图所示的两个 相似文献
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在某种意义下成对出现的两个式子 ,称为对偶式 .比如正与负、和与差、积与商、奇函数与偶函数、互为有理化因式、正弦与余弦等 .在解题中对于某个对象 ,有意识地构造与其对偶的式子 ,往往能为解题开辟新途径 ,获得巧妙的方法 .现举例说明 .一、求三角函数的值例 1 求cos2 1 0° cos2 50° -sin4 0°sin80°的值 .解 :令M =cos2 1 0° cos2 50°-sin4 0°·sin80°在M中有余弦与正弦 ,构造对偶式 :N =sin2 1 0° sin2 50°-cos4 0°·cos80°两式相加得 M N =2 -cos4 0° ①两式相减得M… 相似文献
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1考纲要求1.理解任意角的概念、弧度的意义,能正确地进行弧度与角度的换算.2.掌握任意角的正弦、余弦、正切的定义,了解余切、正割、余割的定义,掌握同角三角函数的基本关系式.掌握正弦、余弦的诱导公式.了解周期函数与最小正周期的意义.3.掌握两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式.掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式.4.能正确地运用三角公式,进行简单三角函数式的化简,求值和恒等式证明.5.了解正弦函数、余弦函数、正切函数的图象和性质,会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=A·sin(wx+φ)的简图,理解A、w、φ的物理意义.6.会由已… 相似文献
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1 计算 :sin 3 0°-22 cos 4 5°+13 tg2 60°=. ( 2 0 0 0年内蒙古中考题 )2 计算 :cos 3 0°tg 3 0°+sin 60°tg 4 5°ctg 3 0°=. ( 2 0 0 0年河南省中考题 )3 sin2 72°+sin2 1 8°=. ( 2 0 0 0年天津市中考题 )4 在Rt△ABC中 ,若∠C =90°,a =3 ,b =4 ,则sinA =( ) .(A) 35 (B) 45 (C) 34 (D) 43( 2 0 0 0年辽宁省大连市中考题 )5 在Rt△ABC中 ,各边长都扩大 2倍 ,则锐角A的正弦值和余弦值 ( ) .(A)都不变 (B)都扩大 2倍 (C)都缩… 相似文献