一个新的广义勾股数组

定义[1] :设a1相似文献   

两个新的广义勾股数组

文[1]介绍了拉氏广义勾股数组，并给出一个新的数组：[18，19，…，34|35，36，…，42]；文[2]谓之[2n 1|n]型；并试图证其唯一性而未果，本文沿用文[2]的方法，又找到2个．设x 1为第一个数，求[n k|n]型广义勾股数，则     

勾股数组知多少?

我们知道,满足a~2 b~2=c~2的自然数a、b、c称为勾股弦数组.那么,以21为勾数或股数的勾股弦数组共有多少组呢?本文就给出解决这类问题的一般方法. 定理 若x~2可分解为x~2=a_1b_1=a_2b_2=…a_nb_n,其中a_i与b_i(a_i>b_i∈N,i=1、2、…、n)的奇偶性相同的所有因数组只有这n组,则以自然数x为勾数或股数的所有勾股弦数组只有以下n组     

编制勾股数组的四种方法

在自然数范围内,我们把满足方程a~2 b~2=c~2的三个数(a,b,c)称为一组勾股数。如何编制勾股数组呢?下面介绍四种方法。一、任取两个互质数m和n,即(m,n)=1,其中一个是偶数,另一个是奇效,当m>n时,则编制成的勾股数组为(m~2-n~2,2mn,m~2 n~2)(1)公式(1)不是方程a~2 b~2=c~2的一般解,因为不是每一组勾股数a、b、c都能满足公式(1)。例如,公式(1)就没有给出勾股数组(9,12,15)。但是,如果这组勾股数约去公因数,得到的勾股数组(3,4,5)则可由公式(1)在m=2,n=1时直接给出。     

勾股数的基本组及其性质

本文给出勾股数基本组的某些性质,并由此得出排列勾股数基本组的一个方法。定义1 如果正整数a,b,c能满足不定方程 a~2+b~2=c~2,(1)则它们叫一组勾股数,用[a,b,c]表示。定义2 如果[a,b,c]为一勾股数组,且(a,b)=1,则[a,b,c]叫一个勾股数的基本组;全体勾股数的基本组用集合A表示。     

应用乘法公式求勾股数组

若正整数a、b、c满足a2 b2 =c2 ,我们就称(a,b,c)为一组勾股数 .关于求勾股数组的方法甚多 ,但都比较繁琐 ,且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,介绍一种简单而又新颖的方法———应用乘法公式求勾股数组 .1　应用平方差公式的转化变换求勾股数由公式 (a b) (a -b) =a2 -b2 得 :a2 =b2 (a b) (a -b) (1 )令 (a b) (a-b) =n2 ,不妨设n2 =pq(p >q) ,这里 p、q分别为n2 的两个奇因数或偶因数 ,则有 :a b=pa-b =q 解得a =p q2b =p - q2当n为奇数时 ,取 p =n2 ,q =1得n,n2 - 12 ,n2 12 是一组勾股数 ;当n为偶数时 ,取p=n22 ,q= 2 ,得n ,(n2 ) 2 - 1…     

寻求勾股数组的一种简便方法

初二《几何》教材中规定 :能够成为直角三角形三条边长的三个正整数 ,称为勾股数(或勾股弦数 ) .换句话说 ,若正整数a、b、c具有关系a2 b2 =c2 ,我们就称 (a ,b ,c)为一组勾股数 .在勾股数组 (a ,b ,c)的三个数中 ,已知其中二个求剩余的一个 ,利用勾股定理可很快求出 (知二求一 ) ;若只知三数中的一个 ,求出另两个则较为困难 (知一求二 ) .知一求二的方法很多 ,但大多数比较繁琐 ,而且不易掌握 .本文独辟蹊径 ,利用乘法公式介绍一种简单而又易于操作的新颖方法 ,供学习与参与 .1　已知勾 (或股 )a ,求出所有勾股数 (a ,b ,c)由a2 b2 =c2 ,…     

多元连续勾股数

一、多元连续勾股数的概念首先申明：本文中出现的字母均表示自然数，不再一一说明.定义1设a_1、a_2、…、a_n满足则称a_1、a_2、…、a_n为一组n元勾股数，简记为定义2最多含有k（k≤n）个连续自然数的n元勾股数，称为h数连续n元勾股数，简称n连k勾股数.特别称n连n勾股数为n元全连续勾股数.比如：（8、9、10、14、21）为5连3勾股数；（l、2、3、…、24、70）为25连24勾股数；（4、5、6、…、13、54、1860、1861）为13连10勾股数；（3、4、5）为3元全连续勾股数.二、全连续勾股数定理1全连续勾股数只有唯一的一组3元全连续勾股数（3、4、5）.…     

“勾股数组”初探

我们学习初二几何时,知道能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,被称为勾股数或勾股弦数,也可称之为商高数或毕达哥拉斯数．我们能举出许多常见的勾股数组,如3,4,5；5,12,13以及由他们的整数倍所产生的6,8,10；10,24,26等等．前者三个数之间无公约数,是互质的,我们称其为基本勾股数组．基本勾股数组有无穷多组,有没有一个能够求出所有勾股数组的公式呢？     

由勾股数引出的数学猜想

"3、4、5"是人们最熟悉的一组勾股数.早在西汉时期,在中华民族编写的天文历算著作<骨髀算经>一书中,我们的祖先就掌握了这组数的关系.因为,若存在三个连续自然数,可以分别表示直角三角形三边的长度,那么:由n2+(n+1)2=(n+2)2,得(n-3)(n+1)=0,又因为n为自然数,所以这样的勾股数数组有且仅有3、4、5这一组.     

基本勾股数公式的几何证明

(一) 通常把能构成一个直角三角形三边长度的一组正整数,称为勾股数。由勾股定理及其逆定理,求所有勾股数,就是求方程 a~2 b~2=c~2 ①的全休正整数解。我国最早的算经之一《周髀算经》中就有一组勾股数的记载:“勾广三、股修四、径隅五”。即数组3、4、5是方程①的一个解。显然,对任何正整数m,数组3m、4m、5m也是①的解。一般地,如果a、b、c是一     

应用乘法公式求勾股数组

若正整数a、b、c满足a2+b2=c2,我们就称(a,b,c)为一组勾股数.关于求勾股数组的方法甚多,但都比较繁琐,且不易掌握.本文独辟蹊径,介绍一种简单而又新颖的方法--应用乘法公式求勾股数组.     

勾股数组的一个性质

一组勾股数 a、b、c 中,它有含因子3的数,也有含因子4的数;必有含因子5的数.如:6、8、10是一组勾股数组,其中3|6,4|8,5|10     

求勾股数的一种简便方法

如果把勾股数按第一个数字是奇数、偶数分成两组:第一个数字为奇数的称为奇数组(A),第一个数字为偶数的称为偶数组(B).按由小到大的顺序排列是:奇数组(A) 偶数组(B)注:因3,4,5为最小的一组勾股数,把4排在首位,只有4,3,5这种排法.除此之外,各组勾股数都是按由小到大的顺序排列.不难发现,在(A)组中有:     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a2 b2=c2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a＜b＜c,则a叫勾数,6叫股数,c叫弦数.……     

勾股数杂谈

如果一个直角三角形的三边长正好都是正整数,那么这三个正整数叫做勾股数(也叫勾股数组).一般地,如果正整数a、b、c能满足a~2 b~2=c~2,则它们叫做勾股数.按我国古代的叫法,如果勾股数的关系为a相似文献   

你能迅速说出勾股数组吗?

你能迅速地说出勾股数组吗?很多同学都认为这还不容易,随即就能说出:3,4,5;5,12,13;7,24,25等等.但这些都是大家常见的勾股数组,遇到不熟悉的     

巧取勾股数

大家知道,在数学计算中,若能迅速说出若干组勾股数,将给直角三角形计算问题带来很大方便。所谓勾股数,是指适合不定方程 x~2+y~2=z~2的正整数解。对于任意两个不等的自然数 m 和 n(m>n≥3),可以推得满足条件 a=m~2-n~2,b=2mnc=m~2+n~2的 a、b、c 组成一组勾股数。然而,在实际计算中,如果已知勾,怎样迅速确定相应的股和弦呢?命题:若勾取得相邻两自然数之和,股取这两     

关于勾股弦数组某些性质的再证明

如果x、y、z方程x~2+y~2=z~2的一组正整数解,则我们把这组解叫做勾股弦数组,其中x、y叫勾股数,z叫弦数。在《数学通报》1979年第5期的“勾股数组的一个性质”一文中,曾证明命题1 任一组勾股弦数中,必有含因子3的数;必有含因子4的数;必有含因子的5的数。另在《数学通讯》1981年第6期的《答问几则》栏中,曾证明命题2 在任一组勾股弦数中,勾股数之积不能被12整除。鉴于上述二文的证明均较繁,本文拟对上述命题给出一个较为简捷的证明。不失一般性,可假定(x,y)=1,那么x、y必为一奇一偶,不妨设x为偶,则x、y、z必可写成如下形     

自然数范围内穷尽勾股数的求法

在初中几何课本中,找勾股数是由下式:a=2n、b=n~2-1、c=n~2 1(n>1)用 n=2、3、4、…代入得出,但是用这种方法并不能得出已知条件下所有的一切勾股数.例如,我们给定a=24,采用这种方法只能得出b=143,c=145.而另外的6组:b=70,c=74;b=32,C=40;b=10,c=26;b=45,C=51;b=18,c=30;b=7,C=25等勾股数却不能直接求出.那么是否有一种方法能将这7组勾股数一并求出呢?下面我们不妨来做一次探讨.