探讨计算题"5/9-5/11+7/11+4/9的错因

今年五月下旬,受学校委托,我出了一份小学五年级的竞赛试卷,我在竞赛试题中编排了四题分数混合计算,正确率不高,其中"5/9-5/11+7/11+4/9"这一题,错误最多.为什么全校的正确率只有过半呢?我进一步统计了学生的错误情况.     

发现x~3+y~3≠(x+y)~3后

今天在做作业时,我遇到一道题: 先化简x3-x2y+xy2+yx2-y2x+y3,再求值,其中x=11/2,y=-11/3 乍一看,这题不难,于是我作出了如下解答．解:∵原式=x3-(x2y-yx2)+(xy2-y2x)+y3 =x3-0+0+y3 =x3+y3 =(x+y)3 当x=11/2,y=-11/3时,有 (?)．可是我一验算,发现做错了,究竟是哪儿错了呢?难道x3+y3≠(x+y)3? 于是我从(x+y)3开始研究,发现 (x+y)3 =(x+y)(x+y)(x+y) =(x2+xy+yx+y2)(x+y)     

巧找解题规律

我参加镇举行的数学竞赛,其中有道这样的题目: 观察下面序号和等式,在□中填数。 (1)1+2+3=6 (2)3+5+7=15 (3)5+8+11=24 (4)7+11+15=33 (□)□+□+7595=□这道题我当时思考了很久也无从下手,突然想起数学老     

用引导发现法教学“和是11的进位加法”

小学数学六年制一册“和是11的进位加法”,我采用引导发现法教学,收到了良好的效果。教学过程如下。一、创设“凑十”情境首先,我让学生一个接一个地做“开火车”式的口算题:8+2+4;5+5+3;3+7+8;6+4+5;7+3+6;2+8+8;9+1+4;5+5+9;4+6+1;1+9+7。算完,教师     

一道竞赛题的探究

正题目设a,b,c∈R~+,ab+bc+ca≥3,证明a~5+b~5+c~5+a~3(b~2+c~2)+b~3(c~2+a~2)+c~3(a~2+b~2)≥9.这是2013年浙江省高中数学竞赛试题附加题第21题,本文从一题多解、一题多变角度对这道竞赛题进行研究,希望对读者有所帮助.     

5/9与1.8

一个风和日丽的上午,5/9正在数学王国里遨游,忽然,有人在后面拍打着他的肩膀。吾回头一看,原来是1.8。5/9用挑剔的眼光上下打量着1.8,轻蔑地说:“你是什么东西?”     

13/11是最简分数

贵刊1991年第四期刊登了杨进信同志撰写前《由一道数学题想到的》一文,读后很受启发。然而,文中列举《小学数学标准化训练》书第四页例子:“一个分数的分子和分母( ),这个分数是最简分数。(A)相等;(B)是互质数;(C)都是质数。这里有三个答案,其中(B)是唯一正确的。”我认为此例并无不妥之处。杨进信同志说:“显然,这题的选择常有片面性,忽视了另一释情况的存在。如13/11,虽然13和11是互质数,但是13/11却不是最简分数。”我认为这种说法是错误的。     

关于1/l+1/m=p/q的讨论

浙江省初中,。。3年数学竞赛选拔赛有这样一道题:判断森和黑可否表示为丰+工,其中,、、 JO乙l刀口乙‘了I‘勺自然数,若可表示,求出表示式.若不能表示,给出证明._,_7 7X12 83+1 1.1二.7一士一二,二1949,,5、、,11田弓下下=1气二下芍戈下下下二1戈厂于犷艺不石=1弋二下节十丁艺爪花六丁下石翔石不弓日衣刁又.关田不不下;匕戈花一,l,=仁二犷十气厂, 气)口乙任,八、OJJr气t‘任气od/】乙,广、1石,产、O口尸、I乙口J乙I口口乙U乙O乌一牛,,而易见(吝十令,粤+知中的数不能表示为牛十李,故黑不能表示.人乙‘J乙乙‘U‘1口口‘迸一步,讨论一般…     

我发现了计算规律

我告诉大家一个小秘密,我这个数学迷今天又做出了一道很难的数学题,题目是:“1+3+5+7+9+11+13=( )”,你能很快算出这道题吗?我原来是这样想的,“1+3”开始一直加到13,答案是49,可是我又想这还不算快,老师不是讲过利用乘法算加法更简便,这道加法题是不是也能用乘法算呢?我就仔细地看原题,找规律,突     

一道2020年全国高中数学联赛不等式题的推广

题目呈现(2020年全国高中数学联合竞赛B卷第10题)设正实数a,b,c满足a^2+4b^2+9c^2=4b+12c-2,求1/a+2/b+3/c的最小值.     

在体验与感悟中学习——《9加几》教学案例与反思

课改理念的贯彻实施是一个新旧观念激烈碰撞的过程。本文试图通过对《9加几》几次教学实践的反思,折射出一位一线教师学习新课程的探索历程。犤方案一犦教师上课时创设“两群小鸡”的情境,引导学生列出算式:9+5。接下来就“9+5=?”进行算法探究。师:9+5=?你能把自己的想法告诉大家吗?学生思考几分钟。生1:我是看图数出来的:1、2、3……9,再数10、11、12、13、14。生2:我是顺着数的:9、10、11、12、13,14。生3:我是把5分成1和4,1和9组成10,10加4等于14。生4:我是把9分成4和5,5和5组成10,10加上4等于14。生5:我是这样想的。因为10加5等于15,所…     

“加法交换律”教学片段与评析

教学片段:一、创设情境,激趣导入师:同学们,听说大家的计算能力很强,我想检验一下,敢比一比吗?生:敢!师:(出示课件)请口算下面各题。5+15=14+26=18+12=11+39=42+38=15+5=26+14=12+18=39+11=38+42=师:同学们做得很棒!你们有什么发现吗?生1:得数都是整十数。生2:上一题的得数和下一题相同。生3:上一题的加数和下一题的加数相同。生4:按得数来分,可以分成5组,上下两题为一组,     

把握数学本质 破解学习困难——浅谈“乘法分配律”教学的指导策略

一、生成背景教学"分数乘法的简算"后,在批阅学生的课堂作业时,发现简便计算中"5/6×1/8+1/6×1/8"和"45×(11/15-4/9)"两题的错误率很高。如下:     

一道竞赛题的另证

2013年浙江省高中数学竞赛的附加题是一道不等式证明题.题目设a、b、c∈R+,ab+bc+ca≥3.证明:a5+b5+c5+a3(b2+c2)+b3(c2+a2)+c3(a2+b2)≥9这道不等式题,证明的人口宽,方法多.下面先给出命题组提供的参考答案.证明原命题等价于证明     

浅谈1/x+1/y=1/A的正整数解

在数学竞赛中,常出现形如1/x+1/y=1/A 的不定方程求解问题,经过探索,下面给出此类方程的一种简单解法,并对其解的个数加以讨论.     

n=3时的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈5/9f(-(√)3/5)+8/9f(0)+5/9f((√)3/5)的由来

根据高斯型求积公式∫1 -1f(x)dx≈∑n r=1 Arf(xr)的最大代数精确度,利用正交条件推出n=3的高斯型求积公式∫1-1f(x)dx≈5/9f(-√3/5) 8/9f(0) 5/9f(√3/5).     

两道数学竞赛训练题另解

、 《初中生数学学习》2000年3月份初二数 笋竞赛训练题中的第5、6两题除答案中的解 去外,还有较简捷、易懂的方法.下面写出来供 同学们参考.化简根式了33一16厅一8厅+、瓜. 原式5.解33一8(2丫厄-+v/万)+(2、/厄es+、/了),一1716一8(2、傀es+丫广万)+(2、/厄es+丫,万),一丫〔4一(2、万丁+了万)〕2一}4一(2甲万+、万)l一2、厅+丫万一4. 一‘_,1 匕翔a十-厂 O l一ILa弓本U少,口~十一一1,求·+告的值·一1,得“一 11一一不 Db一1 b bb一1’1一b +解由a由 b+工 ,。1一1门寻一~1一b,。.。c 1‘十一 1 .b一丁一奋十不一百- 1—口0—1 11一b’ b1…     

四川“9+3”轨迹

四川藏区"9+3"免费职业教育5年计划,是指自2009年至2013年,在全面实施9年义务教育的基础上,每年组织万名藏区初中毕业生和未升学高中毕业生到内地免费接受3年中等职业教育。2012年6月,第一批受惠于"9+3"项目的毕业生开始走向社会,四川省也向社会交出了一份令人满意的成绩单——计划实施3年来,先后有近3万名藏区学生到内地职业学校学习,可谓四川教育史上藏区学生赴内地读书规模最大的行动。"9+3",这项推动藏区跨越发展和长治久安的重大民生工程已经成为四川教育的一张亮丽名片。     

叠加势函数V(r)=A6r6+A5r5+A4r4+A3r3+A2r2+A1r+B4/4r+B3/3r+B2/2r+B1/r schr(o)dinger方程的解析解

根据渡函数的有限性和叠加势函数的渐近性质,通过待定叠加势波函数的设定,得到势函数表示为V(r)=A 6 r 6+A 5 r 5+A 4 r 4+A 3 r 3+A 2 r 2+A 1 r+B4/4r+B3/3r+B2/2r+B1/r的schr(o)dinger方程的精确的能量本征值和本征波函数.     

形如1/a+1/b=N/c几何题的证明

形如1/a+1/b=N/c(其中a,b,c是线段,N是正整数)的几何证明问题,学生往往感到棘手。其实,证明此类问题,关键在于变换结论的形式,从变换后的等价命题的各种形式中找到证题途径。兹举例说明。初中《几何》第二册24页9(3)题和22页的例题,是此类问题的典型例子。经过深化得如下例1和例2。