高次(分式)不等式教学探讨

现行高中代数第二册第二章《不等式》中,涉及了高次不等式与分式不等式的解法。由于这两种不等式求解的基本思想完全一致,所以教材仅通过一个例题(即98页例4)介绍了分式不等式的两种解法。解法一是将原不等式化为与之等价的两个不等式组求解;解法二是利用列表法求解。相比之下,列表法显得简捷明了,是解高次或分式不等式的一种行之有效的方法,易为学生接受。但另一方面,正是由于方法简单、便于运用,反而易使学生仅仅满足于照猫画虎,形式模仿,似乎已再无深入思考的必要。为了拓广学生的思路。培养他们的探索精神和逻辑思维能力。在教学中我引导学生深入分析,寻求规律,找出了极为普遍的结论,使得高次(或分式)不等式的求解,在列表法的基础上又大大改进了一步,也使学生在如何提出问题、分析问题、解决问题方面得到了一次有益的训练。现将具体做法介绍如下。     

抽象函数不等式的解法

抽象函数不等式的解法与一般不等式的解法没有本质上的区别,也是须把它同解变形为等价的不等式(组)来解.实质上,它是把“函数值”的大小关系转化为“自变量”的大小关系.     

浅谈用“序轴法”解有理不等式

现行高中教科书对怎样解有理不等式,只介绍了化为等价的不等式组的解法和列表法.由于这两种解法书写较繁、易出差错.因此不少教师在教学中都补充了“序轴标根法”.简称“序轴法”.其实质就是列表法的一种简便形式.仅管学生乐于接受这种直观易学的解法,但在遇到有等号或重因式时,仍会感到有些茫然、条理不清.要让学生能在正确理解的基础上真正掌握好这种解法,这     

有理不等式的一种简便解法

中学阶段所遇到的不等式都能化归为有理不等式,因而正确快捷地解有理不等式成为学生的基本能力要求;通过对“区间符号”概念的界定及原理的阐述,给出了有理不等式的简便、快捷的解法——区间符号法,对高次不等式(组)和分式不等式(组)更显其优越性,学生易学、易懂、易用,效果甚好。     

例说一元高次不等式解法的代数形式

对于解一元高次不等式（组）或同解于一元高次不等式（组）的分式不等式（组）,教学参考资料中介绍采用数轴标根的方法,数形结合,直观方便．笔者受其启示,利用纯代数的方法亦可达到一样的效果,即不把根和“＋、-”号标在数轴上,而是直接把“＋、-”符号标在不等式中来求解也十分便捷．     

浅谈“区间分析法解不等式”的教学

解不等式是中专数学不等式一章的重点内容,＂区间分析法＂是众多解法中最重要的方法,可是在教学中学生们总是拒绝接受或掌握不好此方法,在教学实践中不断探索,总结出关于＂区间分析法解不等式＂的教学方法：1、以一元二次不等式的解法作为切入点,让学生了解＂区间分析法＂;2、以高次不等式的求解作为跟进手段,叫学生接受＂区间分析法＂;3、以分式不等式和混合不等式作为强化工具,使学生真正认识和掌握＂区间分析法＂解不等式。4、以变形习题的练习为提高,帮助学生总结＂区间分析法＂解不等式的步骤,达到深化的目的。用＂区间分析法＂做为主题和贯穿的线索,讲解可化为一次式乘积形式的不等式解法,不仅突出了＂区间分析法解不等式＂这个教学的重点,帮助学生认识了这一类不等式的实质和它们的内在联系,而且还节省了大量的讲授时间,使不等式部分的教学更加系统化。     

数学竞赛中的解不等式问题

解不等式是高中数学联赛一试中的常见问题,且考查的主要内容有一元二次不等式、高次不等式、分式不等式、含绝对值不等式、指数不等式和对数不等式的解法．本文通过一些实例的求解,介绍解不等式的常见题型及其求解方法．     

“穿针引线”法的再探究

北师大版高中数学必修5中介绍了利用“穿针引线”法求一类整式不等式(包括可转化为整式不等式的分式不等式)的解集.下面就此方法的来源以及在运用中应注意的问题谈谈本人的一些认识.利用“穿针引线”法解整式不等式非常直观、简捷,它避开了分区间研究的繁琐运算,给学生的学习带     

解不等式的示意图法的应用

本文称图象法为示意图法。示意图法形象直观,解题简捷,容易掌握。不仅用它解一元高次不等式及分式不等式,还可用它解某些不等式组、绝对值不等式、无理不等式、指数不等式、对数不等式、三角不等式等,也可用它化简某些算术根和绝对值、解绝对值方程(组)、确定函数的单调区间等,略举数例以明之。     

无理不等式的四种解法

解含有二次根式的无理不等式,是中学数学习题中的常见问题,也是不等式解法的一大难点。解无理不等式作为数学解题中的基本“工程”,在高考试卷中经常出现;评卷结果表明,由于许多考生对这类不等式的解法心中无数,加之缺乏严谨的思考和周密的分析,失分不少。因此,探讨无理不等式的解法显得十分必要。这里提供四种解法,仅供参考。 一、转化法(无理化有理)。应用不等式的性质和不等式的同解原理,将无理不等式转化为有理不等式求解。     

“不等式”统一的解法

高中数学“不等式”的解法:包括含绝对值不等式,分式不等式,高次不等式,二次不等式等解法.不同形式的不等式有不同的解法,能否将不同形式的不等式解法“统一”起来呢?答案是肯定的,现介绍如下(本人将此法记为“零点法”):     

不等式二轮复习

一、把握知识要点1.不等式的性质2.不等式的解法①要理解三个二次之间的关系;熟练掌握一元一次不等式的解法、一元二次不等式的解法;会解含参数的一元二次不等式.②会解绝对值不等式,能将分式不等式转化为整式不等式(组)求解.3.简单的线性规划4.均值定理掌握均值不等式的证明过程;能够利用均值不等式求函数的最值;能利用均值不等式解答实际问题.     

四种方法巧解一元二次不等式

一元二次不等式的解法是数学中的一个重要内容,它是进一步学习高次不等式、分式不等式、无理不等式及指数、对数不等式等的基础．选择适当的方法,才能快速正确地求解．下面是四种常见的巧解一元二次不等式的方法．     

数轴标根法解不等式

解高次不等式和分式不等式常用分组法和列表法,这两种方法都比较麻烦。本文介绍的是数轴根法。这种方法分为四步,举列说明之。     

介值定理在不等式教学中的应用

在高考数学中,有关不等式的考查,主要是不等式的求解,在竞赛数学中也常见不等式的求解问题,诚然不等式的解法有多种形式,如：公式法、定义法、数形结合法、转化化归等等方法,而对于高次不等式或特殊结构的不等式的解法,主要是以“序轴法”为主,而“序轴法”解不等式的理论依据就是介值定理。本文以几个例子的求解来说明其在解不等式方面的操作步骤。     

解不等式要注重数学思想的渗透

不等式的解法是高中数学的重要知识,也是每年高考的热点,其核心问题是不等式的同解变形,而不等式同解变形的理论依据是不等式的性质.在不等式的等价转化过程中需要用到诸多的数学思想,适时地渗透这些思想方法,对提高学生的数学能力有极大的帮助.一、渗透转化、化归思想在分式不等式、绝对值不等式、无理不等式、指数对数不等式化为同解整式不等式(组)     

论高中数学方程思想的妙用——浅谈列表法解不等式

在高中数学的学习过程中,解不等式的相关问题几乎无所不在,如二次不等式、高次不等式、分式不等式、指数与对数不等式、三角不等式等,这些基础不等式已经让很多同学望而生畏,更别说较为复杂的不等式,也会让一些数学基础较好的同学感到非常棘手。本文根据笔者多年来的教学经验,尝试从方程的思想入手来谈谈列表法解不等式的妙用,以帮助更多的同学能比较轻松地学会解一些不等式试题,也为数学基础较好的同学提供一种普适性较高的不等式解法。     

不等式的解法

本文通过对不等式的研究和分析,对所学的知识归纳整理给出了解不等式的一些运算简便,操作灵活的方法,如零点定理解不等式,插值法解不等式,介质定理与区间法解不等式,构造法解不等式,分类讨论法解不等式,换元法解不等式,列表法解不等式,根轴法解不等式.     

分式不等式解法教学感想

在学习不等式,特别是分式不等式的解法时,学生对形式较为繁杂的整式或分式不等式,往往会产生畏惧感,总感觉到运算量大,最后解集的判定容易产生偏差,解答的准确率较低。现行高中课本代数（下）不等式的解法一节中的例4,用了两种解法,学生对解法二掌握得不够理想,特别是对用表格形式来确定各个因式的性质符号,再根据不等式的条件确定解集,感到较麻烦。解法二实际上就是我们常用的零点分段讨论法,但给学生造成的思维定势是只有较为复杂的分式不等式才可用这种方法。其实,零点分段讨论法不仅适用于比较繁杂的整式和分式不等式,而…     

不等式的解法

解不等式是高考重要的考点,要注重基本解法,注重不同类型的典型方法,试题可以和许多章节相结合,是高中数学重要的工具性内容.重点难点本部分内容由解二次不等式、高次不等式、分式不等式、绝对值不等式、含参不等式组成.客观题主要考查以上不等式的基本解法,或已知二次函数零点的分布来考查参数的取值范围;主观题常把对不等式的考查与其他知识相结合,比如考查导数及其应用为主的试题中,解不等式在判断函数单调性方面起到了关键作用.