巧思妙解

数学复习课上，成老师出了一道工程应用题：新月轧钢厂需加工一批零件，甲车间单独做12天可以完成，乙车间单独做15天可以完成。现在两车间合作需几天可以完成?     

高考中不等式证明问题之巧思妙解

在高中数学教学中,不等式的证明始终是一个难点．其原因是证明不等式无固定的程序可言,方法多样．技巧性强．教材中虽然介绍了四种基本方法,但我们在做题过程中所接触到的不等式种类繁多,如数列不等式、绝对值不等式、三角不等式等．仅仅利用上述方法是很难适应解题需要的,有些即使能证出,但由于采用传统的证明方法往往途径曲折,叙述冗长．结果很难令人满意．我们不妨在大家掌握基本方法的基础之上另辟蹊径,对于不同的不等式分别运用相应的证法．可能会达到事半功倍的效果．本文略举部分证法。供读者参考!     

例说证明三角形不等式的一种常用方法

我们在学习不等式的证明时,经常会遇到一类与三角形有关的不等式的问题。由于这类问题的情形复杂,解法灵活,技巧性强,使得学生常常感到难以入手,以至解题受阻。本文欲通过一种常用的置换方法,使得这类问题能顺利解决。     

一道课本习题的巧思妙解

题目 设a，b，c为△ABC的三条边，求证：a^2＋b^2＋c^2〈2（ab＋bc＋ca）．（高中《数学》新教材第二册（上）第31页第6题）方法一从结构上看，该题似乎能利用公式a^2＋b^2≥2ab来证明，但试过之后，会发现此路不通，若能想到在证明较复杂的不等式，直接运用综合法难以入手时，往往采用分析法，执果索因．     

不等式问题解决的简化策略

G·波利亚指出,解题的一个经常有用的方法就是不断地变换你的命题,就是将问题不断地变换形式;雅诺夫斯卡娅说,解题就是把习题归结为已解过的问题。因此,我们在解决数学问题时总的指导思想就是把问题转化为已经解决或能够解决的问题,这     

用数形结合的方法，解决不等式的问题

数形结合是中学数学常用的思想方法。数形结合思想的主要体现是将代数问题几何化，即通过图形反映相关的代数关系，从而直观地解决有关的代数问题。     

一个三角不等式的构造法证明

定理若α,β为锐角,则cos αsin 2αsin 2β≤(43)/(9).(*) 证明如图1,在对角线为2的长方体ABCD-A′B′C′D′中,设AB＝a,BC＝b,BB′＝c,∠C′AC′＝α,∠CAB＝β,则a2+b2+c2＝22＝4,c＝CC′＝2sin α,AC＝2cos α,a＝ACcos β＝2cos αcos β,b＝ACsin β＝2cos αsin β,∴此长方体的体积V＝abc＝2cos αsin 2αsin 2β.     

构造平方式巧证不等式

文［１］在本刊发表，引起广泛注意，有些感兴趣的读者询问；如何晓得这些不等式？其实，能用于求函数最值或证明不等式的重要不等式远不止文［１］所列举那些；而且，这些不等式几乎可由最简单最不惹人注意的非负数概念（ｘ－ｙ）＾２≥０推证而得．     

递推数列中的不等式问题的解法

递推数列与不等式相结合是近几年高考数列命题的一个新特点,本文介绍这类问题的解法.     

不等式四种成立问题的辨析

不等式的成立问题内容丰富,是高考考查的重要内容．但是在备考中,我们发现学生对不等式的成立问题不能做到准确识别,正确解答,存在较大的问题,很有必要对不等式成立的四类问题进行辨析和解法研究．