一元二次方程的判别式、韦达定理应用举例

众所周知 ,实系数一元二次方程 ax2 bx c=0 ( a≠ 0 )的判别式及韦达定理在解决很多问题中 ,例如 ,判别方程根的情况、二元二次多项式的因式分解、求函数的值域、求直线与二次曲线的关系等方面有广泛的应用 .因为这些问题中 ,有明显的二次方程存在 ,容易想到应用判别式、韦达定理 .而在某些问题中 ,没有现成的二次方程 ,有的甚至与一元二次方程好象根本没有联系 ,然而经过创造条件 ,作出与之联系的一元二次方程 ,应用判别式或韦达定理来解决 ,可得到问题的巧妙解法 .一般地 ,如果几个实变数 ai( i=1 ,2 ,… ,n)满足的某些条件 ,若能转化为…     

巧用判别式与韦达定理解题

根的判别式和韦达定理是实系数一元二次方程的重要基础知识,利用它们可进一步研究根的性质,也可以将一些表面上看不是一元二次方程的问题转化为一     

聚焦判别式与韦达定理

中考知识梳理 1．一元二次方程ax2＋bx＋c=0（0≠0）根的判别式Δ=b2-4ac的性质： （1）当Δ〉0时,方程有两个不相等的实数根： （2）当Δ=0时,方程有两个相等的实数根： （3）当Δ〈0时,方程无实数根．     

浅谈韦达定理

本文主要讲韦达定理在中学阶段的应用以及在大学阶段的延伸,旨在引起学生和教师的重视。     

用判别式与韦达定理巧解实根分布问题

所谓一元二次方程根的分布问题，就是通过对一元二次方程的含参变量的讨论，来确定其根与实轴上数与数之间的关系，是初中数学竞赛的一个重点和热点内容．本文仅依托根的判别式与韦达定理，借助方程与不等式（组）这些简单知识，就可以巧妙破解这类公认的复杂而且综合性极强的问题，而不必构造二次函数，借助抛物线的直观性求解．     

谈韦达定理的应用

本文均设x_1,x_2是一元二次方程ax~2 bx c=0(a≠0)的两个根,Δ=b~2-4ac为该方程的判别式。下面就初中讲授一元二次方程谈点体会。 一、应用韦达定理不必考虑Δ≥0 1.两根异号的问题。因为此问题就告诉了方程有不相同的两实根,所以Δ>0。     

应用韦达定理解题错误剖析

~~应用韦达定理解题错误剖析@邹殿义$沧县教师进修学校!河北沧州061001     

综合运用判别式和韦达定理解题

本文以近年初中数学竞赛试题为例,谈谈综合运用判别式和韦达定理解题,供参考. 一、解方程例1(2002年全国联赛)已知a、b、c三数a+b=8,满足方程组ab-c2+82c, 试求方程bx2+cx-a=0的根.     

课时35 小专题3——元二次方程根的判别式及韦达定理

正~~     

判别式与韦达定理的综合运用

判别式与韦达定理是一元二次方程中联系紧密且极为重要的两个内容,综合运用这两个内容的试题不但在中考中频频出现,而且在各地各类数学竞赛中也屡见不鲜.本文仅以竞赛题为例予以说明.     

韦达定理的若干应用

韦达定理及其逆定理是初中数学极为重要的基础知识之一,在中学数学中应用较为广泛,在一些数学竞赛中常出现巧用韦达定理来解决问题.本文从六个方面来谈韦达定理及其逆定理的应用.     

课时35 小专题3——元二次方程根的判别式及韦达定理

一、以退为进1．设x1,x2是关于x的一元二次方程x^2＋2ax＋a^2＋4a-2=0的两实根．     

从中考题看韦达定理的应用

我们知道,若一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的两个根为x1、x2,则x1+x2=-b/a,x1·x2=c/a. 上述一元二次方程根与系数的关系,称为韦达定理.其应用极为广泛.本文以中考题为例说明它的一些应用.     

用韦达定理求一一元二次方程参数需检验

我们经常看到这样的情况：很多同学在用韦达定理求一元二次方程中参数的值或取值范围时，经常因忘记检验而失分．尽管老师一再强调，还是有同学没有检验．为什么会出现这样的现象呢?主要原因是没有理解为什么要检验，本文对此作简单的分析说明．先看一例：     

一元二次方程根的对称式与韦达定理

如果x1、x2是一元二次方程似ax^2 bx c=0(a≠0)的两个根，由根与系数的关系(即韦达定理)，不解方程，可以求下列代数式的值：     

韦达定理在复数中的应用

设α=λω或α=λω^-是本题关键的一步，设而不求，使得韦达定理与实系数一元二次方程虚根成对定理珠联璧合，解法简捷合理．     

⑧一元二次方程根的判别式

本节知识较重要，要掌握好判别式的两个基本应用：一是不解方程，能判别一元二次方程根的情况；二是已知方程的根的情况，确定方程的待定系数值或其取值范围．