三维非对易相空间中带电谐振子的能级

非对易空间效应是出现在弦的尺度下的一种物理效应.本文介绍了非对易相空间量子力学的代数关系和Moyal—W eyl乘法.在所考虑的相空间变量的对易关系中包含了坐标-坐标和动量-动量两个方面的非对易性,给出了非对易相空间中三维带电谐振子在空间电场中的能级.     

q-玻色湮没算符k次幂本征态的非经典特性

利用Fock态表象下的Wigner函数表示式,计算q-玻色湮没算符k次幂本征态的Wigner函数;并依据Wigner函数在相空间的分布规律,讨论这些本征态的非经典特性。结果表明:通过q形变可以把相干态由准经典态变为具有非经典特性的量子态;q-玻色湮没算符的本征态都是具有非经典特性的量子态(其Wigner函数均出现负值)。     

非对易空间中Klein-Gordon振子的能级与波函数

从Moyal-Weyl乘法出发,介绍了Bopp变换和非对易空间的量子力学代数关系,在考虑坐标—坐标非对易性的情况下,讨论了非对易空间中Klein-Gordon振子的波动方程,利用坐标变换,重新定义了产生-消灭算符,并由此给出了Klein-Gordon振子能级的非对易修正及其在粒子数表象和坐标表象中的波函数。     

热态的非经典性量度

由密度算符ρ=∑fn｜n〉〈｜描述热态的非经典性是项很有意义的研究。可用数态的Wigner函数Wn（q,p）表达ρ,描述热态的Wigner函数W（q,p）。用量δ来描述和量度态的非经典性非常合适。     

一维无限深势阱中运动粒子的Wigner函数

作为准概率分布的Wigner函数,它包含了量子态在整个相空间演化过程中的全部信息,具有十分重要的物理意义。本文先介绍了Wigner函数的定义和性质以及一般表达式,然后利用积分法给出了一维无限深方势阱的Wigner函数。最后,讨论了该函数的分布特性并且指出它是一个相空间的实函数。     

导数空间任意阶非完整系统的广义Hamilton原理及运动方程

定义了导数空间的广义动能函数和广义Legrange函数，在导数空间得到了任意阶非完整系统的广义Hamilton原理和运动方程。     

带电谐振子在非对易空间中的能级

非对易空间效应是出现在弦的尺度下的一种物理效应,对于它的研究引起了物理学界的广泛关注.由于这种效应的出现,引起了量子力学中的物理量的一系列变化.本文介绍了非对易空间中量子力学的代数关系,并且把Moyal--Weyl乘法在非对易空间中通过一个Bopp变换转变成普通的乘法.在所考虑的空间变量的对易关系中包含了坐标一坐标的非对易性;利用这些对易关系,进一步讨论了二维带电线性谐振子在电场中的Hamihonian算符的形式;最后给出了非对易空间中带电线性谐振子在外电场中的能级情况.     

谐振子体系的Wigner函数

Wigner函数既是量子相空间理论的基础,也是实际应用中最主要的工具之一.而量子谐振子又是许多复杂模型的基础.它的Wigner函数积分后能写成简单的形式,可用来讨论许多实际问题.这篇文章主要以谐振子体系为例,分别用两种方法计算Wigner函数,然后列举其应用并讨论.     

奇偶相干态的经典偏离度

推导了相空间{q,p}中奇偶相干态的Wigner函数,Wigner函数由正定的高斯项和带负性的波浪项两项组成.利用带负性的波浪项定义经典偏离度,并计算了奇偶相干态的经典偏离度.     

叠加相干态的Wigner函数及其边缘分布

构造了叠加相干态｜αθ〉=C（｜α〉＋e｜-α〉）,研究了θ和α对该量子态Wigner函数及其边缘分布的影响．结果表明：Wigner函数及其边缘分布明显受到θ和α的调节．     

Boussinesq方程的适定性

确立了在Besov-Morrey空间框架下的非粘性布西涅斯克方程的局部时间的解的存在性,此处一类Besov-type函数空间建立在Morrey空间而不是普通的Lp空间.     

给定曲率和挠率为常数的空间曲线方程

通过解向量微分方程组的特解的方法，给出了曲率函数和挠率函数为常数的空间曲线的方程，并通过分析说明具有该特征的曲线就是圆柱螺线，在此基础上进一步探讨了曲率和挠率为非常数但它们的比值为常数的空间曲线的方程．     

事件空间中可控变质量系统的相对论性Hamilton原理和运动方程

在事件空间中研究可控变质量系统的相对论性动力学问题．构造可控系统相对论性的广义动能函数、Ｌａｇｒａｎｇｅ函数;给出事件空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｄ＇Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理,完整系统与非完整系统的运动方程;位形空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程可作为本文的特例;且从事件空间中的相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程出发,可以直接得到相对论性的广义能量积分     

弱非局域对数饱和型非线性介质中1+1维双曲正割型空间光孤子

从1+1维非局域非线性薛定谔方程出发,结合非局域对数型饱和型非线性介质中非线性折射率的变化规律,构建出了1+1维双曲正割光束在弱非局域对数饱和型非线性介质所对应的拉格朗日密度函数.在此基础上,运用变分法研究了1+1维双曲正割光束在弱非局域对数饱和型非线性介质中的传输规律,得到了光束各参量的演化方程.通过对光束各参量的演化方程进一步分析得到了束宽演化的动力学方程和一个临界束宽;当光束从束腰处并且以临界束宽入射时,得到了一个稳定的1+1维双曲正割型空间光孤子.     

事件空间中可控变质量系统的相对论性Hamilton原理和运动方程

在事件空间中研究可控变质量系统的相对论性动力学问题。构造可控系统相对论性的广义动能函数、Ｌａｇｒａｎｇｅ函数;给出事件窨中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理、Ｄ’Ａｌｅｍｂｅｒｔ－Ｌａｇｒａｎｇｅ原理,完整系统与非完整系统的运动方程;位形空间中可控变质量系统相对论性的Ｈａｍｉｌｔｏｎ原理和运动方程可作为本文的特例;且从事件空间听相对论性Ｌａｇｒａｎｇｅ方程出发,可以直接得到相对论性的广义     

磁场中带电粒子在非对易空间的能级

非对易空间的量子效应是出现在弦的尺度下的一种物理效应,对于它的研究引起了人们极大的兴趣和关注。本文从Moyal-Weyl乘法与Bopp变换出发,考虑了坐标—坐标的非对易性对物理问题的影响,利用非对易空间量子力学的代数关系,讨论了非对易空间中带电粒子在磁场中的Hamiltonian算符,并给出了相应的能级。     

介观Schrodinger猫态的Wigner函数

用算符的正规乘积形式加上算符内的有序积分技术(IWOP)及特征函数法计算了介观Schrodinger锚态——奇相干态、偶相干态和Yurke—Stoler态的Wigner函数，并由此而作出的Wigner函数分布图，表明，算符方法研究量子系统的相干和消相干是个非常有效的方法。     

关于力学量算符与算符矢量空间的讨论

由量子力学关于对易算符具有共同本征矢的结论去处理具体问题时出现的佯谬出发,讨论算符本征值方程与矢量空间的关系;分析了对易算符具有共同本征矢的证明中存在的问题;指出在简单情况下算符对易具有传递性的条件.     

具有非局部条件的二阶中立柯西问题的控制

利用不动点定理和余弦算子函数理论,讨论Bananch空间具有非局部条件的二阶立发展方程的控制问题,证明了在一定条件下该问题的可控性.     

Wigner函数的性质

在详细地介绍和讨论Wigner函数的性质的基础上,推导出了一维谐振子的基态、第一激发态和第二激发态的wigner函数并作出了它们的图像,且与相应的几率密度函数的图像做了比较。