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第1章 函数 1 复习要求 (1)理解函数概念,掌握函数的两要素——定义域和对应关系。会判断两函数是否相同。 (2)掌握求函数定义域的方法,会求函数值(如已知f(x),g(x),求f(x_0),f(g(x))等)。会确定函数的值域。 (3)了解函数的属性,掌握函数奇偶性的判别,知道它的几何特点。 (4)了解复合函数概念,会对复合函数进行分解。知道初等函数的概念。 相似文献
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抽象函数是相对于具体函数而言的,指没有给出具体函数的解析式,仅仅依据给定的性质来解决相关问题的一类函数,在多次考试中,常出现以抽象函数为背景的考题,因此我们在学习中应引起重视。一、抽象函数的定义域求函数的定义域是求单个变量x的取值集合。例1:①已知f(x)的定义域为[0,1],求f(x 1)的定义域。解:∵0≤x 1≤1∴-1≤x≤0即f(x 1)的定义域为[-1,0]。②已知f(x2)的定义域为[-1,2],求f(x)的定义域。解:∵-1≤x≤2∴0≤x2≤4,即f(x)的定义域为[0,4]。一般地,若f(x)的定义域为D,则f[g(x)]的定义域是{x?g(x)∈D},即求g(x)的值域为D时,对… 相似文献
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1 函数 1.1 复习重点:函数概念,求定义域及函数值,函数的奇偶性判别 理解函数的概念,掌握函数y=f(x)中符号f( )的含义。能熟练地求函数的定义域和函数值,会判别两函数是否相同。 了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性),重点会判别函数的奇偶性。 相似文献
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何任照 《数理天地(高中版)》2008,(7):11-11
1.已知f(x)的定义域。求f[g(x)]的定义域思路设函数f(x)的定义域为D,即x∈D,所以f的作用范围为D,又f对g(x)作用,作用范围不变,所以g(x)∈D,解得x∈E,E即为f[g(x)]的定义域. 相似文献
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李哲慧 《数理天地(高中版)》2006,(12)
1.复合函数的定义域例1已知f(x)的定义域为(0,2),求厂(log2x)的定义域.分析许多学生认为在函数f(log2x)中log2x是自变量,因此,由f(x)的定义域(0,2)求出log2x的范围是(-∞,1),从而得f(log2x)的定义域为(-∞,1). 相似文献
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王远征 《数理天地(高中版)》2004,(2)
求复合函数的定义域,在高考和数学竞赛中经常出现.本文介绍这类问题的几种类型及相应的解题方法. 1.已知函数f(x)的定义域,求函数y=f[g(x)]的定义域. 方法:求满足不等式α≤g(x)≤b的x的 相似文献
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本文通过实例分析,对探讨定义域问题谈点体会。一、复合函数定义域受其基本函数定义域的制约。在求一个复合函数定义域时,必须综合考虑函数定义域及其基本函数定义域两个方面。例1 已知函数f(x)的定义域为x∈(-2,2),求f(x~(1/2))的定义域。此时,除考虑-2相似文献
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冯泰 《现代远程教育研究》1997,(11)
1 函数1.1 复习重点:函数概念,求定义域及函数值,函数的奇偶性判别理解函数的概念,掌握函数y=f(x)中符号f( )的含义。能熟练地求函数的定义域和函数值,会判别两函数是否相同。了解函数的主要性质(单调性、奇偶性、周期性和有界性),重点会判别函数的奇偶性。熟练掌握六类基本初等函数的解析表达式、定义域、主要性质和图形。了解复合函数、初等函数的概念。 相似文献
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函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.例1函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1.于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1].令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23.即f(1-3x)的定义域是[0,23].点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域.例2(2004年上海高考题)记函数f(x)=2-x 3x 1的定义域为A,g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)],(a<1)的定义域为B.(Ⅰ)求A;(Ⅱ)若B A,求实数a的取值范围.解:(Ⅰ)由2-x 3x 1≥0 x-1x 1… 相似文献
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梁克强 《数学大世界(高中辅导)》2005,(9)
函数不仅是高中数学的核心,而且是学习高等数学的基础.函数的定义域则是研究函数的基础,是考核数学素质的主要阵地.【例1】函数f(2x-1)的定义域是[0,1],求f(1-3x)的定义域.解:f(2x-1)的定义域是[0,1],即0≤x≤1,于是-1≤2x-1≤1,所以函数f(t)的定义域是[-1,1]令-1≤1-3x≤1,得0≤x≤23即f(1-3x)的定义域是[0,23]点评:函数f(2x-1)的定义域是指x的取值范围,而非(2x-1)的值域【例2】求函数f(x)=2-x 3x 1的定义域.解:由2-x 3x 1≥0x-1x 1≥0x<-1或x≥1∴f(x)的定义域为(-∞,-1)∪[1, ∞)【例3】已知y=f(x)的定义域为[0,1],求y=f(lnx)的定义域.解… 相似文献
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1.忽视定义域错求定义域 例1 若函数f(2x)的定义域为[-1,1],则f(log2x)的定义域为_____. 错解 因为f(2x)的定义域为[-1,1],所以 log2x∈[-1,1],所以 x∈[1/2,2]. 分析 函数定义域是指函数自变量的取值集合,所以f(2x)的定义域即x∈[-1,1],则 2x∈[1/2,2],所以f的作用范围是[1/2,2]上的实数,现在f 相似文献
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解决有关函数极值问题,一般都是通过求导函数的零点求出极值点来实现,然而,有些时候这一招却不灵啦,请看下例:
例1 已知函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点,证明:f(x)的极小值小于-3/2.
分析 第一步:求定义域.函数f(x)=ax2-2x+lnx的定义域为(0,+∞).
第二步:求导.f'(x)=2ax-2+1/x=2ax2-2x+1/x.
第三步:求极值点.
令g(x) =2ax2-2x+1,函数f(x)=ax2-2x+lnx有两个极值点的必要条件是g(x)=2ax2-2x+1=0当x>0时有两个不等实根. 相似文献
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刘少平 《第二课堂(小学)》2004,(1)
一、求函数的定义域的试题例1 已知f(x+1)的定义域是[-2,3),求,f(1/x+2)的定义域.解∵f(x+1)的定义域为[-2,3),即-2≤x<3, ∴-1≤x+1<4 ,∴-1≤1/x+2<4.∴x≤-1/3或x>1/2故f(1/x+2)的定义域为(-∞,-1/3]∪(1/2,+∞).二、确定取值范围的试题例2如果函数f(x)的定义域为{x|x>0},且,f(x)为增函数,f(x·y)=f(x)+f(y). 相似文献
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许湘华 《中学生数理化(高中版)》2014,(5)
<正>一、问题问题1:若函数y=f((1/2)9-x2)的定义域是[-3,3],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-3≤x≤3,所以0≤(1/2)9-x2≤3,故y=f(x)的定义域是[0,3].问题2:已知函数y=f(x2-1)的定义域是[-2,2],则函数y=f(x)的定义域为.解:因为-2≤x≤2,所以-1≤x2-1≤3,故y=f(x)的定义域是[-1,3].问题3:函数y=f(2x)的定义域是[-1,1],求y=f(log2x)的定义域. 相似文献