浅谈分类讨论思想在初中数学中的应用

分类讨论思想几乎渗透于整个初中数学。分类讨论是将研究对象的全体按照不重叠、不遗漏的标准，划分为若干个部分以分析研究，再把分析研究的结果综合起来，从而使问题得以解决。由于考查问题的角度、方式方法不同，同一问题的解决，可以有不同的分类标准。分类讨论     

集合问题中的分类讨论

众所周知,对于所研究的对象的全体不能用同一方法去处理或者结论必须用分段形式表述的问题,常常需要分为若干个子问题进行研究,解决了所有子问题,整个问题即可获得解决,这就是分类讨论法.它是一种十分重要的思想方法,许多数学问题、运用分类讨论法求解,分而治之,各个击破,往往可以收到化难为易的效果.下面以集合问题为例,谈谈分类讨论法的应用,供大家参考.     

透析分类讨论法在竞赛中的运用

当所面临的问题包含有多种可能情形,难以统一处理时,就需按所有可能出现的各种情况分类进行讨论,得出各种情形的相应结论,最后综合得出问题的正确答案,我们把这种解题方法称之为分类讨论法．数学分类常采茸二分法．二分法,常把被分类的对象或所讨论的范围按具有或不具有某个属性分为相互矛盾的两个类．数学分类关键在于正确、恰当地选择分类标准,正确分类为我们解决问题提供了一个非常有用的条件,能使复杂问题简单化,有助于我们快捷有效地解决问题。     

中考复习讲座——关于分类讨论

分类讨论就是把求解问题的所有情况一一列举出来,并按一定的标准把它们分成若干类,然后对各类情况逐一讨论,使整个问题最终得以解决.分类讨论是解决问题的常用方法,它可以化复杂为简单,变抽象为具体. 本文意在通过实例分析,帮助同学理解如何正确运用分类法处理数学问题.     

简化分类讨论的九种策略

<正>分类讨论既是一种重要的数学思想方法,也是一种重要的解题策略.它可以把整体化为局部,把复杂的问题化为单一的问题,各个击破.但分类讨论一般过程较为冗长,叙述繁琐,因此并非都是解决问题的良策.在学习过程中,我们在体会分类讨论思想的同时,要注意克服思维定势,     

分类讨论思想在数学解题中的应用

在解数学问题时,应用分类讨论思想,通过正确分类,可以使复杂的问题得到清晰、完整、严密的解答.分类讨论的思想在解决某些数学问题时,其解决过程包括多种情形,需要根据所研究的对象存在的差别,按一定标准把原问题分为几个不同的种类,并对每一类逐一加以分析和讨论,再把每一类结果和结论进行汇总,最终使得整个问题在总体上得到解决.     

运用分类讨论思想解题的常用策略

分类讨论思想是数学思想方法中重要的一块．当解题面临的问题有多种可能情况难以统一处理时，就需要按照各种情况分类讨论，得出各种情形的相应结论，最后综合得出正确答案，我们把这种解题方法称之为分类讨论法．     

略谈分类讨论在高中数学中的运用

俗话说:条条大路通罗马,这句话比喻我们高中数学教学法运用再恰当不过了。在数学教学中能够激发学生学习数学的兴趣,调动学生学习数学的主观能动性,在众多的方法中,分类讨论法被实践证明:效果最好。因为分类讨论法,对教学中遇到的棘手数学问题,可以通过小组合作研讨,充分地发挥集体智慧的结晶;同时更好地落实"我自主、我参与、我思考、我讨论、我快乐"的教学理念;分类讨论法也可以启发学生创新思维和开放性思维去观察问题—分析问题—解决问题,从而提高教学效果,实现数学教学双赢。     

常见的分类讨论问题

对于一个比较复杂的或者不能找到统一的解(证)法的数学问题，可以把问题分解成某几类分别加以讨论解决，这种方法叫分类法，也叫分类讨论．分类讨论是初中数学中常用的重要思想方法之一，同时也是寻求解答问题的一种思维方法，其作用在于培养思维的发散性，克服思维的片面性．但是同学们在解题中却常常忽视这一思想方法的运用，导致考虑问题不全面而出错．下面结合自己多年的教学经验，就初中几何中常见的需要分类讨论的问题举几例加以说明，供毕业班同学复习使用．     

例谈避免分类讨论的解题策略

分类讨论是解决数学问题的重要思想方法之一,但分类讨论一般比较复杂,学生遇到讨论问题望而生畏,而对于有些数学问题讨论并非必然,若能深挖隐含条件,掌握避免分类讨论的策略,则可以优化解题过程,提高解题速度.一、消参法数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,想办法消去参数,可以避免讨论.例1 设00且 a≠1,试比较|log a(1-x)|与|log_a(1 x)|的大小.分析:既要考虑绝对值,又要考虑字母 a,讨论起来比较复杂,但注意到两对数同底,可用     

指导学生运用分类讨论解决数学问题

分类讨论是思考问题的重要方法。它能够把一个复杂的问题简单化,让问题的解决体现全面性。在初中数学教学中,教师要善于指导学生运用分类讨论的方法解决数学问题,培养他们思维的全面性、条理性、逻辑性。初中数学问题按性质分,可以分为概念型问题、性质型问题和图形型问题这三大类。本文谈谈对于这三大类数学问题如何引导学生运用分类讨论的方法去解决。     

避免分类讨论的常见策略

分类讨论思想是重要的数学思想,在解决数学问题时具有逻辑清晰、层次分明、化整为零、分类击破等特点,其目的是把复杂问题简单化.但英对学生分析问题的能力和对问题分类标准的把握能力要求较高,而且有些复杂问题若按分类讨论思想来处理,因分类过细导致复杂问题继续复杂化,故研究避免分类讨论的常见策略.通过分类讨论与避免分类讨论的比较来加深对重要数学思想——分类讨论的认识.     

如何在数学教学中有效运用分类讨论的思想

分类讨论思想方法,就是把问题按照一定的原则或标准分为若干类,然后逐类进行讨论,再把这几类的结论汇总,得出问题的答案,这种解决问题的思想方法就是分类讨论的思想方法。     

绝对值问题中避免分类讨论的常用策略

绝对值问题中有很多需要分类讨论,笔者在教学过程中发现多数学生在解题时常常因为分类讨论不当而导致解题过程残缺不全。其实只要解题方法得当,很多分类讨论问题是可以避免的,本文就结合实例谈谈如何避免分类讨论的几种常见思维策略。1 利用消参的思想避免分类讨论数学问题中的参数是诱发分类讨论的重要因素,适当地消去参数,可以避免分类讨论.例1 设00且 a≠1,试比较     

分类讨论思想的应用

在解答某些数学问题时,有时会遇到多种情况,需要对各种情况加以分类,并逐类讨论,然后综合得解,这就是分类讨论法.分类讨论是一种逻辑方法,更是一种重要的数学思想,同时也是一种重要的解题策略,它体现了化整为零、积零为整的思想与归类整理的方法.近几年的高考试卷中分类讨论出现的频率很高,如2006年高考江苏卷第20题,把分类讨论问题推向了极致,让我们大开眼界.引起分类讨论的原因主要有以下几个方面:①问题所涉及到的数学概念是分类进行定义的.如|a|的定义分a>0、a=0和a<0三种情况.这种分类讨论题型称为概念型.②问题中涉及到的定理、公式和…     

分类讨论问题的教学中的进与退

分类讨论是高中数学中一种重要的思想方法,它是把所有要研究的数学对象的全域,划分成若干不同的情形,然后再分类进行求解的方法,分类可分三类：一类是公式概念等基础知识型,懂得知识就能分类;一类是模式型题,解题模式熟悉,照＂章＂办理就成;诸如此类,学生都还可以应付,但是涉及到更复杂的无＂法＂可依问题，往往是不知道怎样分类或因分类标准确定不科学而陷入麻烦，不知进退。     

初中数学分类讨论解题思想的应用

在数学解题过程中,分类讨论思想是一种重要的解题思想.分类讨论思想是指把一个问题分为几个小部分,再把这几个小部分一一求解,减小解题的难度,也避免了学生思考不全面的问题.本文意在分析分类讨论思想在数学解题中的应用,了解分类讨论思想的分析原则及解题步骤,让学生充分了解分类讨论思想在数学解题中的应用.     

分类讨论 不“止”于“此”——一道图形裁剪问题的拓展延伸

<正>分类讨论是自然科学乃至社会科学中的基本逻辑方法,也是中学阶段最基本、最重要的数学思想之一,它能有效地把大问题转化为若干个小问题,使复杂的问题简单化.分类讨论几乎融入了初中阶段的所有主干知识,是中考的核心考查目标之一.但在实际教学中可以发现,学生们在运用分类讨论解题时会出现各种的"小插曲",比如不知道如何分类,分类时不能做到不重不漏,忽略结果应满足题干和具有实际意义等.笔者在教学中,通常采用如下的方法:首先,     

探索分类标准提高解题能力

分类讨论是数学中的重要思想方法 .加强分类思想的训练 ,可以培养同学们思维的严密性和合理性 ,提高解题能力 .分类讨论的思想分散于教科书各章节 ,由于没有统一介绍 ,同学们对分类讨论法不能灵活运用 ,多多少少产生心理恐慌 ,尤其是对分类标准感到捉摸不定 .下面就分类标准探讨一下 ,以期对分类讨论有进一步的认识 .1　分段函数是基于分类思想的典型模式分段函数是将函数定义域分为若干区间 ,在不同区间上分类讨论而得到不同的表达式 ,分段函数是同一个函数 .对于含有绝对值的函数、方程或不等式问题往往根据“零点”分类讨论 .例 1　求不…     

利用分类讨论求解概率问题一例

<正>分类讨论是一种重要的数学思想方法.可以说分类讨论思想贯穿初中数学的始末.分类讨论思想的核心是化整为零、各个击破.本文通过一道概率问题,感悟分类讨论思想在此类问题中的应用.问题袋中有3个红球,4个黑球,5个白球,从袋中摸出9个球,摸出的球中恰好有3个白球的概率是多少?由于从袋中摸出的球数太多,列表法和树形图法已派不上用场,应该怎么办呢?由于袋中一共有12个球,从中摸出9个球后,袋中就只剩下3个球了.当摸出的球中恰好有3个白球时,