“方程”和“方程的解”两个概念的区别

教学“简易方程”时,要注意讲清“方程”和“方程的解”这两个容易混淆的概念,弄清二者的区别,帮助学生建立准确的概念,为今后系统学习方程的知识打下基础,下面谈谈这两个概念的区别。小学数学第十册教材给方程下的定义是:“象20 x=100、3x=69、x-10=35、x÷12=5这种含有未知数的等式,叫做方程。初中第一册教材给最简方程下的定义是“形如ax=b(这里a、b是已知     

“方程的根与函数的零点”的教学

一、课标要求 本节内容,学生将学习利用函数的性质求方程的近似解,体会函数与方程的有机联系．课标在必修模块1“函数概念与基本初等函数I”中,对“函数与方程”提出如下要求．     

换字词——助你理解概念

刚学“方程的解”与“解方程”这两个概念时,一些同学不知如何理解这两个概念。我们不妨换个表达方式,即把概念中关键字替换成与其含义相同的字,问题就迎刃而解了。例如:“方程的解”这个概念,不用提醒,同学们就会说这里的“解”是关键词,而且是名词。于是,可以把“解”换成同义词“结果、得数、值……”。继而,“方程的解”可以说成“方程的值”。那么,使方程左右两边相等的未知数的值,叫做方程的解。通过“方程的解”这一概念的分析,同学们会马上想到与它相联系的概念“解方程”该如何去理解,当然,这里的关键词“解”是动词,同样可以换成…     

基本概念教学一得——“方程的解”和“解方程”

数学基本概念,在传授数学知识的整个过程中,是一个十分重要的内容。现在,以我教学“方程的解”和“解方程”这两个简易方程中的基本概念为例,说说我的教学体会。一般说来,数学基本概念大都是通过解析一些具体的实例后而得出的综合性的概括和结论,而课本里对“方程的解”、“解方程”这两个基本概念的出现,是先叙述了什么叫做“方程”,紧接着就出了“方程的     

“概念不清”初析

概念之对于解题,犹如只砖片瓦之对于大厦,其重要性是显而易见的。由此,学生解题失误甚至无从下手往往基于概念不清。概念不清的现象,表现为下列各方面:一、顾此失彼,断章取义例1.1方程根的定义是:“含有一个未知数的方程的解也叫方程的根。”而学生往往丢掉“含有一个未知数”这几个字,以致对方程x y=2的整数解x=1,y=1不能叫做方程的根,感到迷惑不解。例1.2算术根的定义是:“正数的正的方根。”学生往往只知道被开方数必需为非负数,却忽视了     

“精确度”与“精确到”的区别

普通高中课程标准实验教科书A版《数学1》（人民教育出版社2007年第2版）（以下简称教科书）第3．1．2小节讲述了“用二分法求方程的近似解”但笔者在教学中发现学生对“精确度”和“精确到”这两个概念混淆不清（从小学到初中学习近似数时使用的都是“精确到”，     

巧用方程“解”的意义解题

初学一元一次方程，对方程解的意义，可以从以下两个方面来理解：一方面把x＝a代人关于x的方程中去，如果左右两边的值相等，那么x＝a是这个方程的解；另一方面，如果x＝a是方程的解，那么用。代换方程中的x后，方程两边的值一定相等．理解了方程的“解”的意义，许多数学问题就可以迎刃而解．例1若关于x的方程5x＋13＝k和5x＋3k＝27的解相同，试求k的值解首先解方程5x＋13＝k，得因为已知的两个方程是同解方程，则由方程“解”的意义，得．解得k＝10例2k为何值时，方程的解是2．解因为已知方程的解是2，即x＝2，由方程“解”的意义，把x＝2…     

“等”是“不等”的分界点

从表面上看,“等”和“不等”是对立的,但如果着眼于“等”和“不等”的关系,会发现它们之间相互联系的另一面.解不等式的实践告诉我们,不等式的解区间的端点是它的相应等式(方程)的解或者是它的定义区间的端点(这里把+∞、-∞看作端点).也就是说“等”是“不等”的“分界点”,是“不     

让理念在教学行为改变中焕发活力--我的三次"方程"教学谈

“邂逅”方程,遭遇尴尬记得第一次教“方程”这一内容,是在2000年,教材是义教版第九册第五单元《解简易方程》,教学对象是我从一年级带起的27位很优秀的学生。有关《解简易方程》这一内容的教学,是在学生掌握了“求未知数X“”用字母表示数”的基础上展开的。本节课学生应掌握的新知是“等式“”方程”“方程的解“”解方程”四个概念,以及“解方程“”检验方程”规范的书写格式,而“解方程”实则是以前所学的求未知数X的值,因此这一知识我不作为本节课的重点,而“解方程“”检验方程”的书写格式则是本节课的难点。由于这一内容概念多,各…     

不能说“x=23是方程3x=69的解”

无论是人教社的五年制小学数学教材,还是四省市的六年制小学数学课本,在叙述了方程的解的定义后都有下面这个例子: x=23是方程3x=69的解。(五年制第八册第13页,六年制第九册第100页) 这样的说法是错误的,这种表述与“方程的解”的定义是相予盾的。我们知道“方程的解”的定义是:     

“代数初步知识”总复习教学建议

本部分复习内容包括用字母表示数、简易方程、比和比例。对这部分内容的复习,要根据小学数学教学大纲的要求和学生接受知识掌握技能的情况及发展状况进行分析、整理、归纳,找出学生学习中的薄弱环节和知识缺漏,对容易混淆的概念进行比较,将“方程的解”与“解方程”、“比”和“比例”、“求比值”     

如何利用“唯一解”求方程中的待定字母

<正> 谈到方程(组)的“唯一解”,我们一般都会联想到一元一次方程.而事实上,存在“唯一解”的方程相当多,许多方程受到一些条件的限制,舍掉不合题意的解后,就形成了“唯一解”.当已知方程有唯一解的情况下,如何     

也谈“巧用分解质因数解题”

贵刊1991年第9期刊载的《巧用分解质因数解题》一文,主要讲了“分解质因数”在解某些应用题中的一些应用,本文想着重讲一讲“分解质因数”在解方程中的应用。用这种方法解方程,只要根据“方程的解”的定义,通过比较方程两边的因子得出“使方程左右两边相等的未知数的值”——方程的解。用这种方法不但可以解某些一元一次方程,而且不需要任何初中数学课程的知识就能解某些一元二次方程,实为开阔学生解题思路,启迪学生思维的好素材。     

应用题的“列”与“解”

应用题的“列”非常重要,然而有很多耐人寻味、启发思维、形式简单的方程蕴含在“解”的过程中,只有列出解法简捷的方程,才是最佳列法,反之也只有列出的方程形式最简,其解法才最优。下面仅就初中代数二元二次方程组中的应用题为例,说明“列”与“解”的辨证关系。 例1 甲乙两个工程队合做一项工程,12天可以完工,如果甲队单独先做5天后,乙队也来参加,两队再合做9天才完工,两队单独完成这项工程各需多少天?(《代数》第三册P.149,9题) 解:设单独完成这项工程甲队需x天,乙队需y天,由题意按一般列法有方程组:     

谈“巧合”与“巧解”

“巧解”与“巧合”是容易混淆的两个不同概念,前者是发散思维的结晶;后者是概念混淆、知识错位的反应。在应用题教学中,防范“巧合”,提倡“巧解”,有利于培养学生批判性思维品格与求异创新的思维品格,这是造就创造型人材的需要。“巧合”是指某一已知条件在特定数值的情况下,用某种不合算理的方法演算的结果恰好与正确答案相同。例如:甲乙两堆煤共180吨,运走甲堆的1/4和     

浅谈用“方程法”求函数的值域

求函数值域是中学数学中一个重要的问题 ,解决这个问题的方法较多 ,“方程法”就是其中的一种。　　一、用“方程法”求函数值域的解法原理　　所谓“方程法” ,就是运用方程思想 ,将函数 ｙ =ｆ(ｘ)的解析式视为关于ｘ的方程 (ｙ为参数 ) ,根据方程有实数解的条件 ,求出使该方程在函数定义域内有解的所有ｙ值的集合 ,则此集合即为函数 ｙ =ｆ(ｘ)的值域。　　下面证明用“方程法”求函数值域的正确性。　　设集合Ａ为函数ｙ =ｆ(ｘ)的定义域 ,Ｂ为它的值域 ,即Ｂ ={ ｙ|ｙ =ｆ(ｘ) ,ｘ∈Ａ} ;又设Ｂ1 { ｙ|使“关于ｘ的方程”ｙ =ｆ(ｘ)在…     

不能将“电解质”写成“电介质”

在有的化学资料和学生的化学作业中,把“电解质”写成了“电介质”。而有些老师也认为只不过是将“解”写成了一个不规范的简化字“介”,没有给予必要的重视和纠错。其实“电解质”与“电介质”是两个不同的概念。电解质是化学学科中的一个概念,它是     

“二分法”学习中疑难解惑

普通高中新课程必修数学1增加了《函数应用》一章,其中一个单元是“函数与方程”,它又分两节,第一节是“方程的根与函数的零点”,第二节是“用二分法求方程的近似解”,同学们在学习过程中存在的疑问、困惑和问题主要有四个方面。     

怎样学好“一元一次不等式(组)”

一元一次不等式(组)是初中数学的重要组成部分,它是在代数式和方程的基础上进一步研究两个代数式之间的不等关系.这一部分内容也是今后学习高中课程的基础.同时,在现实生活中数量之间的不等关系是大量存在的,学习它,有着广泛的实用价值.那么怎样学好这一章呢?一、辨清几个概念.这一章开始我们就接触到几个概念,如“不等式”、“解不等式”、“不等式的解”、“不等式的解集”等,必须弄清它们的意义.用“<”(或“≤”)、“>”(或“≥”)表示不等关系的式子,叫做不等式(inequality).可见不等式中可以含有字母,也可以不含有字母.我们这里研究的…     

使用“向量”工具,调整“直线”内容,提高“教学”效率

人教版新教材全日制普通高级中学教科书 (试验修订本 .必修 )数学第一册 (下 )增加了“平面向量”教学内容 ,第二册 (上 )“直线和圆的方程”在阅读材料中增加了“向量与直线”教学内容 ,我们在教学中也认识到“向量”作为一种工具在处理直线与直线的平行、垂直、夹角、距离等方面有独到的地方 ,学生也有这方面的知识 ,于是我就调整了“直线”教学思路 ,在我们区进行实验改革 .1　使用“向量”工具 ,研究直线方程时 ,方程形式出现的顺序发生了改变图 1新教材是在讲完“方程的直线”与“直线的方程”概念后研究直线的倾斜角和斜率 ,目的是引…