解决排列组合问题的有效策略

可以说排列组合是研究计数问题的策略学 ,所以解答排列组合问题要讲究策略 ,首先要认真审题 ,弄清楚是排列 (有序 )还是组合(无序 ) ,还是排列与组合混合问题 .其次 ,要抓住问题的本质特征 ,准确合理地利用两个基本原则进行“分类与分步”.加法原理的特征是分类解决问题 ,分类必须满足两个条件 :(1)类与类须互斥 (保证不重 ) ,(2 )总类必须完备 (保证不漏 ) ;乘法原理的特征是分步解决问题 ,分步必须做到步与步互相独立 ,互不干扰并确保连续性 .分类与分步是解决排列组合问题的最基本的思想策略 ,在实际操作中往往是“步”“类”交叉 ,有机…     

排列组合题型及解数策略

排列组合问题是高考的必考内容之一,其题型大致有两类：一是来自生产生活实际中的计数问题,考查人员安排与调度、分组分配、站队、染色等问题;二是与集合、立体几何综合的计数问题．排列组合问题求解往往有多个思考角度,若切入得当,则非常简便;否则复杂难解,易犯“重复”或“遗漏”等错误,且不易验证;对思维的条理性、严密性等要求较高,     

求解排列组合应用题的“八字诀”

排列组合应用题是高中数学的难点内容之一.笔者把求解排列组合应用题的方法和技巧等总结为“八字诀”,现介绍如下: 分——对于一个比较复杂的排列组合应用问题,可以通过“分类”、“分步”等手段分解成若干个易于解决的小问题,然后各个击破之. 特——从特殊的元素、特殊的位置入手解题,容易找到通向成功之路的入口处.     

构造模型解计数问题

计数问题以排列组合的两个原理为基础,结合集合、映射等知识,建立适当模型,将复杂问题转化为若干较易解决的步或类,利用容斥原理,防止重复或遗漏,从而使问题易解.下面举例说明构造几种模型解决计数问题.     

两个基本计数原理教学案例

<正>一、目标定位计数问题是数学中的重要研究对象之一,分类加法计数原理、分步乘法计数原理是排列组合问题的最基本的原理,是推导排列数、组合数公式的理论依据,也是求解排列、组合问题的基本思想.本节课内容是学生在已有的利用列举法进行计数的基础上,进一步研究计数的规律,归纳出两种基本计数原理.从思想方法的角     

浅析排列组合应用题解题中的转化策略

排列组合是高中数学的一个重要组成部分,近年来由于概率纳入高中必修内容部分,其地位也更加体现出来。排列组合问题是计数问题中的一种常见问题。由于其解法往往是构造性的,因此方法灵活多样,不同解法直接导致了问题解决的难易变化很大。而且解题过程出现“重复”和“遗漏”的错误较难自检发现。因而对这类问题进行归纳总结,并掌握一些常见类型问题的解题方法、解题策略显得尤为重要。     

例说排列组合问题的解法模型

排列组合是数学高考必考的内容之一，常以客观题的形式出现，也经常与概率结合起来考查．考查的知识点是分类计数和分步计数原理，这不仅是排列组合的基础，而且也是分类讨论思想的起源所在．排列组合也是中学数学教学中的难点之一，主要解决的是计数问题，需要正确的解题模型和思维方法，现举例说明如下．     

排列组合应用题的常用解法

分类计数原理、分步计数原理以及排列数和组合数公式是解决排列组合问题最基本的工具。中学数学中的排列组合应用题分为两类：一类是无条件限制的排列组合应用题，另一类是有条件限制的排列组合应用题，解题时总离不开“分步相乘，分类相加，有序排列，无序组合”的原则。     

走出排列组合的“雷区”(高三)

解排列组合题容易出错,对于这类问题我们一定要仔细考虑,否则就撞进了排列组合中的“雷区”.那么排列组合中都有哪些“雷区”?如何走出这些“雷区”呢? 雷区1 排列组合题目的非排列组合解法. 某些排列组合问题(如付款问题、数字和问题、数字积问题等)虽然表面看都是从几个元素中取出若干个元素,属于排列组合问题.但因结果中重复太多且无规律,因而不易用排列组合的方     

排列组合问题的破解艺术

正"排列与组合"是组合学中最基本的概念,具有广泛的实际意义和现实应用.工农业生产和日常生活中的许多分工、选配、排序、数字、列队的种数或个数等计数问题,往往需要动用排列组合知识来思考和处理.一些看似简单与平常的拍照、选派、分配问题,运用排列组合知识解决后,其庞大的数值常常让我们惊奇不已;一些有条件限制的或表面复     

计数问题的解题策略

计数问题也称排列组合问题,向来就以思维灵活巧妙、趣味性强而令数学爱好者乐此不疲。由于计数问题有其自身的特点,因而解计数问题要针对问题的不同特点寻求不同的解题策略,或抽象出具体的数学模型以方便计数;或对问题进行科学的分类,从而简化问题;或构造递推关系式,通过解递推关系式达到计数的目的。     

排列组合二项式定理

实质追索 随着计算机科学、数字通讯理论等现代科学的迅速发展，使组合数学这一具有悠久历史的数学分支在自然科学和社会科学的众多领域中得到了广泛的应用。组合数学的研究课题之一，是在给定一个集合之后，确定这个集合中元素的个数，这一问题称为计数问题，而同学们所学习的排列组合是解决计数问题的基本工具之一。排列组合也是与我们日常生活联系最为密切的高中数学内容，如可应用来计算世界杯球赛比赛场数、有多少种可能的比赛结果、足球彩票有多少种不同的填写方法等等。     

高中计数问题解决的六大要点

计算办某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是两类常见的计数问题.学习计数问题要掌握两个基本方法——分类原理与分步原理,两类基本问题——排列问题与组合问题,区分两个基本方法和两类基本问题是正确计数的前提.     

高考中的典型计数问题

计数问题的核心是两个计数原理及排列组合公式．对相关问题要通过“四分方法”,即“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”来进行思考和做出判断．“分析”即找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素或位置是否有限制等;“分类”就是把复杂的问题分成交集为空的集合类别;“分步”是把完成一个任务分成相对简单的一序列步骤,然后分步解决每一序列．现以高考试题为例进行浅析．     

计数原理的高考考点分析及考查展望

1．考点分析 计数原理包括两个原理、排列组合和二项式定理．分类计数原理与分步计数原理是计数问题的基本原理,体现了解决问题时将其分解的两种常用方法．两个计数原理是学习排列组合的前提与工具．     

高考中的典型计数问题

计数问题的核心是两个计数原理及排列组合公式．对相关问题要通过“四分方法”,即“分析”、“分辨”、“分类”、“分步”来进行思考和做出判断．“分析”即找出题目的条件、结论,哪些是“元素”,哪些是“位置”;“分辨”就是辨别是排列还是组合,对某些元素或位置是否有限制等;“分类”就是把复杂的问题分成交集为空的集合类别;“分步”是把完成一个任务分成相对简单的一序列步骤,然后分步解决每一序列．现以高考试题为例进行浅析．     

例析计数的方法⑩

计算做某件事共有多少种办法的问题称作计数问题,课本中的排列与组合就是2类常见的具体的计数问题．学习计数问题要掌握2个基本原理:分类原理与分步原理;2类基本问题:排列问题与组合问题,区分2个基本原理和2类基本问题是正确计数的前提.     

2010年数学高考中有关计数原理试题的评价

计数问题是数学中的重要研究对象之一．分类加法计数原理、分类乘法计数原理是解决计数问题的最基本、最重要的方法，它们为解决很多实际问题提供了思想和工具．下面笔者结合2010年数学高考试题从以下几个方面加以说明．     

高考排列组合试题分类解析

历届高考数学试题中,排列与组合部分的试题主要是应用问题,并且一般都有附加限制条件.这些问题的内容和情景是多种多样的,解题方法也是灵活多样的.我们在排列组合内容的复习中,要抓住典型问题,领会排列组合问题的基本结构、基本要求、基本思路、基本步骤,从而总结解题规律,这是有效和实用的方法.下面就近几年高考试题中的排列组合题目做分类解     

容斥原理的应用

容斥原理是组合数学的一个基本的计数原理.通过给出容斥原理的两种等价形式,来探讨容斥原理在排列组合、数论、图论以及代数中有关解决有限集合计数问题方面的应用.