非传统数论研究——费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想的同时证明

本文用数学定理严格证明了非传统数论是对人类社会全部科学体系的重大突破,科学地引进了有关自然数性质的PRC公理、哥德巴突赫公理、斋藤慎二公理,严格证明了Peano公理系统的不完备性,突破了Peano公理系统对于数论的垄断地位,使数论从传统数论发展到了《非传统数论》。本文还科学地指出了证明哥德巴赫猜想中的四个误区．笔者通过多年大量正确的计算,找到了费尔马猜想、PRC猜想、哥德巴赫猜想、斋藤慎二猜想等四个猜想为什么成立的规律,并用这些规律以数列极限为工具,用一个定理同时证明了这四个猜想都成立。     

点的存在性的证明方法的分析

本文主要讨论了在给定不同的条件下．证明点的存在性的一般分析方法。大体上分成三种情况：1）连续条件,利用连续函数的性质及其定理进行证明：2）可导或者积分,利用费马定理和中值定理证明;3）无连续或者可导条件时,通常需要用实数理论进行分析。     

图案式筛表与烁轨定理

素数,是数论学科着重探究的重要概念。一个自然数,假如在除以1和自己之外,除以任何别的自然数所得的商都不是自然数,或者说,它只能写成1跟自己相乘的积,而不可能化成另外两个自然数的乘积,这自然数就是质数。 自然数中,哪些是质数?古希腊数学家Eratosthenes在公元前约250年首次提出了“筛去合数选得质数”的方法,世称“Eratosthenes的筛子”。这筛法的精神实质是,把已知质数用作认识未知质数的工具。只要利用每一种已知质     

Lingo软件在“初等数论”教学中的应用

“初等数论”是一门传统的数学基础理论课程,主要研究整数的性质,但也涉及不少计算的内容。在该课程中考虑如何借助计算机进行辅助计算将有利于提高学生的计算和应用能力。Lingo软件在初等数论的辅助计算上有一些不错的表现,因此,把该软件的使用融入教学将大有裨益。     

从数论到密码学:理论与应用的完美结合--记裴定一教授的科研之路

模形式理论是现代数论的一个重要分支，它与其它数学分支有广泛的联系，因而也有着广泛的应用。二十世纪七十年代，世界著名的美国普林斯顿大学数学系的K．Iwasawa和G．Shimura(志村五郎)是当时数论方面的大师。在上世纪九十年代出现的轰动国际数学界的费马大定理的证明中，就利用了志村教授在模形式理论方面的重要结果。     

无穷递降法证明费尔马大定理

费尔马大定理的证明,是世界级难题之一。早在1997年7月5日,美国的《电子科学》杂志就有关费尔马大定理证明问题发表了这样文章:"关于费尔马大定理的证明即使现在,也不能保证数学爱好者会因此而停止。因为安德鲁·外尔斯的证明异常复杂且难以用于计算,所以许多数学爱好者继续寻求17世纪费尔马的原始证明。"希尔伯特1900年在第二届国际数学家大会上的讲演说:"数学中每一步真正的进展都与更有力的工具和更简单的方法的发现密切联系着,这些工具和方法同时会有助于理解已有的理论并把陈旧的、复杂的东西抛到一边。把证明的严格化与简单化绝然对立起来是错误的。"本刊本着正本清源,百家争鸣的原则,特发表吉林师范大学夏氢先生的《无穷递降法证明费尔马大定理》一文,欢迎有关专家、学者探讨。     

完美的完全数

据说很久以前．自然数6是一个备受宠爱的数,有人认为．6属于美神维纳斯．它象征着幸福和美满：也有人认为．宇宙之所以这样完美．是因为上帝创造它时用了6天时间,原来．6是一个非常“完美”的数．与它的因数之间有着非常奇妙的联系。6的因数共有4个：1、2、3、6,除了6自身这个因数以外．其他3个因数都是它的真因数．而且把6的所有真因数加起来．正好等于6这个自然数本身!     

论自然律成立所需的动力学性质

自然律的成立、既不是只限于惯性系,也不能成立在所有的非惯性系。是由坐标系中力的性质决定的。力的性质有两种,即传递性与直接一致均布性。等效原理不能作为推广自然律在所有非惯性系中成立的依据。它表达不出使自然律成立的动力学的性质,使自然律成立的动力学性质是力在坐标系中的一致均布性。只要符合这一条件,无论是惯性系或是非惯性系,其自然律都必成立。     

费马大定理的“终结者”——数学大师怀尔斯

正2016年3月15日,挪威自然科学与文学院宣布将2016年阿贝尔奖授予牛津大学的安德鲁·怀尔斯教授,奖金约70万美元,表彰他令人震惊的费马大定理证明及开启数论新纪元的巨大贡献。怀尔斯将于5月24日在奥斯陆接受挪威哈康王储的颁奖。     

第一型曲面积分的中值定理

本文提出了第一型曲面积分的中值定理,并给出相关证明。与现有证法的区别是本文并未用到连续性,而是引入了定义在曲面上函数的介值性,再加之可积性,来定义和证明中值定理,此外还提出了第一型曲面积分的相关性质。     

不可解的物理学难题,源于数学核心的悖论

正理论物理学家的最新研究表明,哥德尔不完备性定理与量子力学中无法计算的问题相关联。库尔特·哥德尔证明,总有一些数学命题是不可判定的;阿兰·图灵则将哥德尔的证明延伸到了计算机科学里无法解决的算法中。一个数学与计算机科学领域核心的逻辑悖论或许在现实世界也产生了影响:正是它让我们无法解答一些关于物质的基本问题。1931年,出生于奥地利的数学家库尔特·哥德尔(Kurt G·del)宣布,他证明了总有一些数学命题是"不可判定"的,即我们永远无法证明或证伪它们,这一发现震惊了学界。如今,三位研究者又发现,正是同一原理让     

以数学基础知识推证哥德巴赫猜想的尝试

<正>哥德巴赫猜想可否通过数学基础知识来推证？笔者以“自然数列”“从自然数列分解出来的特殊数列”“欧拉函数”“取整”“分式求和”“数学归纳法”等数学基础知识进行了推导尝试,现分享如下,若有不当,盼同行教正。一利用一个特殊数列的性质,推导出一个计算素数个数下限且使用起来非常简单的公式,并用很简单的方法证明了存在无限多个素数。（一）定义与记号在本文中我们用N表示给定的不小于8的自然数;用p表示素数,     

微积分中辅助函数作法初探

本文总结了利用辅助函数解决微积分中常见命题的方法。微积分中主要包括“中值”命题的证明,不等式的证明,条件极值的求解。在解决这类题目时的常用方法是:通过分析题设,构造一种新的函数关系,使问题在新的关系下实现转化;最后再利用微积分中相关定理和性质证明结论成立。     

爱因斯坦的EPR难题

1935年,物理学家爱因斯坦(Einstein)、波多尔斯基(Podolsky)和罗森(Rosen)联合发表了一篇论文,这篇文章探讨了量子物理学的完备性问题。在论文中,以爱因斯坦为代表的一些物理学家认为,量子力学是不完备的。他们     

加强定理证明教学，提高学生解题能力

以“相似形”一章教学为例,浅谈在定理证明教学中,如何提高学生的解题能力。首先抓住定理证明的方法教学,其中浅谈以下几种方法：参数证题法,公比过渡法,间接证题法,构造三角形证题法。其次是注意定理的结语教学。还要重视定理应用数学中的能力培养。通过以上三种做法,就会对教学的重难点有所突破。     

一个简单的拓扑学问题——求证“四色问题”

著名的“四色问题”又儿“四色猜想”，它与费马大定理、哥德马赫猜想一起，被称为近代三大数学难题。 1852年，刚从伦敦大学毕业不久的弗兰西斯·古色利在搞地图着色时发现：最多只需用四种颜色，就能把相邻的国家区分开来。这问题的提出，引起了一场长达一百多年的证明大战。 从“五色问题”到22国、35国，……，最高曾经达到96国的“四色证明”。直到1976年，美国伊利诺大学的两位数学家阿倍尔和哈肯分别在不同的电子计算机上，花费了1200个小时的计算，才完成了四色定理的证明。为什么证明“四色问题”要花费那么长的时间，困…     

“费尔玛最后定理”之谜

<正> 彼埃尔达·费尔玛是一位十七世纪的法国数学家。几乎令人难以置信:卒于1665年1月12日的费尔玛,竞能发现一些利用当时的数学手段而根本不可能发现的数字定理,后人至今也未能成功地证明这些定理。毫无疑问,这些定理是正确的。著名的“费尔玛最后定理”,即是非     

关于柯西中值定理应用的一点注记

从两道例题出发来讨论柯西中值定理应用时一定要严格验证两个函数是否满足柯西中值定理,大家知道柯西中值定理的证明在大部分国内教材上都是通过构造辅助函数用罗尔定理来证明的.在教学过程中发现有些习题要证的结果看上去很像柯西中值定理结论中的结构,实际上用柯西中值定理很难证或根本不能证,但若用证柯西中值定理的方法（构造辅助函数用罗尔中值定理）,问题就迎刃而解,这种考虑问题的方式在数学中经常用到。     

非淡泊无以明志非宁静无以致远--华东师范大学郁文生教授

一、系统鲁棒严格正实综合 系统传递函数“严格正实”的概念源于控制理论的多个领域,给出系数空间中传递函数鲁棒严格正实域的刻画是Huang和Hollot等人1990年提出的尚未解决的问题,而传递函数的鲁棒严格正实综合,也是控制理论中有挑战性的研究问题,其本质上可化为一些非线性代数方程组或不等式组的求解问题,而这正是数学上古老而又富有勃勃生机的内容之一。新近数学定理机器证明理论的发展,特别是多项式完全判别系统的建立,为这一古老问题注入了新的活力。     

本刊论文发表的正常周期：2-8个月——您的发明创造得到“优先权”荣誉的必要保障

缩短论文发表周期．是尽早实现学术论文的社会效益的前提，也是作者创造性劳动得到尊重、为其在世界上取得“优先权”荣誉的必要保障．因为发明创造的“优先权”通常是以出版时间为准的。因此．本刊在严格保证质量的条件下．把尽快发表作者的论文，视为自己的神圣职责。