关于丢番图方程x~4-4x~2y~2 y~4=-239

在《数论中的问题与结果》（曹珍富著,哈尔滨工业大学出版社１９９４年版）一书中,丢番图方程ｘ４－４ｘ２ｙ２＋ｙ４＝Ｎ被列为数论中未解决的问题。到现在为止,人们仅仅解决了｜Ｎ｜≤２００的一些值,而对于｜Ｎ｜＞２００的值根本没有涉及到,本文用递推序列的方法解决了Ｎ＝－２３９这一情形。１　预备知识令ε＝５＋２６,ε＝５－２６,Ｔｎ＝１２（εｎ＋ε－ｎ）,Ｓｎ＝１４６（εｎ－ε－ｎ）,ｎ是整数,则通过验证可得如下诸性质：Ｓ。＝０,Ｓ１＝１,Ｓｎ＋２＝１０Ｓｎ＋１－Ｓｎ（１）Ｔ。＝１,Ｔ１＝５,Ｔｎ＋２＝１…     

直观假设巧解题

ＤＮＡ分子中碱基比例计算类习题有很多,其解法也有所不同。笔者认为,解题必须遵循思路清晰、速度快、准确率高的基本原则,选择最佳方法。笔者在教学实践中教会学生用“直观假设法”解题,效果很好。现举例介绍如下：例１．某ＤＮＡ分子一条链中（Ｃ＋Ｔ）／（Ｇ＋Ａ）＝０．２,那么它的互补链中其比例应为Ａ．５　　Ｂ．２．５　　Ｃ．１　　Ｄ．０．２解法分析：图１１．先画出一个ＤＮＡ分子示意图（见图１）,标出ａ、ｂ链。２．假设ａ链符合（Ｃ＋Ｔ）／（Ｇ＋Ａ）＝０．２,即Ｃ＋Ｔ为２个,Ｇ＋Ａ应为１０个。３．按碱基互补配对…     

一种分布函数散布序的性质

设Ｆ，Ｇ是两人分布函数，记：Ｘ＾＋Ｆ（α）＝ｓｕｐ｛ｘ：Ｆ（ｘ）〈α｝，Ｘ＾－Ｆ（α）＝ｉｎｆ｛ｘ：Ｆ（ｘ）〉α｝，Ｘｆ（α）＝１／２「Ｆ＾＋Ｆ（α）＋Ｘ＾－Ｆ），」，Ａα∈（０，１），用＾ｄ≤表示分布函数间的散布序，Ｆ＾ｅ≤Ｇ的充要条件是：Ａα，β∈（０，１），α〈β，ＸＦ（β）＝－ＸＦ（α）＋ＸＦ（１－α）ＸＦ（１－β）≤ＸＧ（β）－ＸＧ（α）－ＧＸ（α）＋ＸＧ（１－α）－ＸＧ（１－β）本文在     

两类矩阵方程有亚半正定解的充要条件

本文给出了矩阵方程（１）ＡＸＸ＾Ｔ＋ＢＹＢ＾Ｔ＝Ｃ，（Ⅱ）（Ａ＾ＴＸＡ，Ｂ＾ＴＸＢ）＝（Ｃ，Ｄ）有亚半正定解的充要条件。     

分式方程的特殊解法

有些分式方程，若按照一般的方法去解，往往需要进行繁琐的计算，而且有时还会出现难解的高次方程；如果注意它们的结构特征，用特殊的方法来解，则能化繁为简．下面介绍几种方法，供同学们参考：例１解方程：分析方程两边各自通分，原方程可变为所以（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＝（Ｘ－６）（Ｘ－４）．整理得１６Ｘ＝１６．Ｘ＝１，经检验，Ｘ＝１是原方程的解．例２解方程：分析将方程中分子的次数降低，原方程可变为整理得用两边各自通分法解方程得Ｘ＝７．经检验知Ｘ＝７是原方程的解．例３解方程：分析将方程两边分别加减常数，即将原方程中…     

正链烷烃密度的逆向研究

正链烷烃液体在不同温度Ｔ（Ｋ）的密度可表示为Ｄ（Ｔ）＝Ｍ／（ａ＋ｂｎ），其中Ｍ为摩尔质量，ｎ为碳原子数，ａ＝ＥＸＰ［４．１３１１９×１０－６Ｔ２＋３．１１７８９］，ｂ＝１．１６４０×１０－３Ｔ＋１２．８７２６。研究表明：正链烷烃重复单元ＣＨ２的范德华体积是温度的函教。２９３．１５Ｋ时，正链烷烃分子链的横截面积为２１．５Ａ２，直径为５．２３Ａ。     

关于Gaus-Seidel迭代法的一个收敛定理的注记

引言设ｎ阶线性代数方程组（迭代形式）为：Ｘ＝ＢＸ＋ｇ其中Ｂ＝（ｂｉｊ）ｎ×ｎ为迭代矩阵,若用Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法,则迭代式为：Ｘ（ｍ）ｉ＝∑ｉ－１ｊ＝１ｂｉｊＸ（ｍ）ｊ＋∑ｎｊ＝ｉｂｉｊＸ（ｍ－１）ｊ＋ｇｉ（ｉ＝１,２,…,ｎ;ｍ＝１,２,…...     

关于球面平均A（r,f）的一个注记

本文证明了下述结论：设ｆ为开平面上的亚纯函数县Ａ（ｒ,ｆ）＝Ｏ（ｌｏｇ＾１＋εγ）（ε为小于１的正数）,则对任何有理函数Ｑ,有Ａ（ｒ,Ｑｆ）＝Ｌ（ｌｏｇ＾１＋εγ）,。     

Hg~（2＋）对豌豆根尖细胞微核效应的初步研究

本文采用细胞微核技术，研究了不同浓度的Ｈｇ２＋对豌豆根尖细胞哟危害作用，结果表明：当Ｈｇ２＋的浓度为０．０５ｐｐｍ～１．５ｐｐｍ时，豌豆根尖细胞微核细胞率（Ｙ）与Ｈｇ２＋的浓度（Ｘ）星线性正相关，Ｙ＝１．２６７１＋１．４１８３Ｘ，ｒ＝０．９００６。部分报失发黑。     

用轨迹思想解题

在平面解析几何中,许多问题都与点的轨迹有关,求解此类问题时,若能用轨迹的思想方法去思考,往往会使问题迎刃而解．举例说明如下：１　判断位置关系例１　圆ｘ２＋２ｘ＋ｙ２＋４ｙ－３＝０上到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离为２的点共有（　　）（Ａ）１个,（Ｂ）２个,（Ｃ）３个,（Ｄ）４个．（１９９１年高考题）分析　（１）先求到直线ｘ＋ｙ＋１＝０的距离等于２的动点的轨迹（两条平行直线）的方程．设与直线ｘ＋ｙ＋１＝０平行且距离等于２的直线方程为ｘ＋ｙ＋ｍ＝０,于是｜ｍ－１｜２＝２,得ｍ＝－１或ｍ＝３,所以ｌ１：ｘ＋…     

《卤素》重点、考点分析及复习建议

［知识要点］ １．卤素的原子结构和单质的物理性质（略） ２ 卤素单质的化学性质 Ｘ_2是活泼的非金属单质，易得电子表现出强氧化性：Ｘ_2＋２ｅ＝２Ｘ～－．但氧化性最强的是Ｆ_2，最弱的是Ｉ_2即活泼性（或氧化性）： Ｆ_2＞Ｃｌ_２＞Ｂｒ_2＞Ｉ_2 与金属反应：多为燃烧反应 Ｘ２十 ２Ｎａ＝２ＮａＸ ３Ｘ２十 ２ＡＩ＝２ＡＩＸ３ ３Ｘ２＋２Ｆｅ＝２Ｆｅ２Ｘ３（Ｘ：Ｆ２、Ｃｌ２、Ｂｒ２） Ｉ２＋Ｆｅ＝ＦｅＩ２ 与非金属反应 Ｘ２十 Ｈ２＝２ＨＸ ３Ｘ２十 ２Ｐ＝２ＰＸ３ ５Ｘ２十 ２Ｐ＝２ＰＸ５ 与水反应 Ｘ２＋Ｈ２Ｏ＝ＨＸ＋ＨＸ…     

初二数学期末试题参考答案

一、填空题： １．（ｘ＝３）（ｘ－３）： ２．８５°： ３．２ｃｍ＜Ｃ＜１２ｃｍ： ４．８０°： ５．６．－１： ７．二、选择题： １．Ｂ； ２． Ｄ； ３．Ｂ； ４．Ｄ； ５．Ｂ。三、因式分解： １．（２ｘ－５）（ｘ＋２）（ｘ－２）；２．（２ａ＋ ｂ－１）（ Ｚａ－ ｂ＋ １）； ３． ｘ（ｘ＋２ｙ）（ｘ－２ｙ） （ｘ２＋３ｙ２）。四、计算：五、解答下列各题： １．由已知得ｘ－ｙ＝３ｘｙ，原式＝。 ２．＝３％。 ３．设自行车速度为ｘ千米／时，则汽车速度为３ｘ千米／时，根据题意，得，解得ｘ＝１５。答：自行车的速度为１…     

函数方程的几种解法

函数方程的几种解法李品贤中学阶段的函数方程的一般解法，有以下几种：一、解方程（组）法，也称为变量代替法。例１．设ｆ（Ｘ）是定义在Ｒ上的函数且满足：ｆ（２ｘ—３）＝ｘ２＋ｘ＋１，求ｆ（ｘ）。解：设ｔ＝２ｘ－３，则由ｆ（２ｘ—３）＝ｘ２＋ｘ＋１，得所求函...     

分数a/b的分子分母同时加几约分后为c/d

在小学数学分数训练中,有的学生对“分数　的分子分母同时加几,约分后得了　类型的填空题采用试验的方法,从１,２,３…进行试验,获取正确答案,这显然费时费力,解题效率低。经过论证可得此类题的计算公式。 分数　的分子分母同时加几约分后的分数为　？（ａ＞ｂ,ｄ＞ｃ;ａ,ｂ,ｃ,ｄ∈Ｎ且均不为 ０） 解法一：设分子分母同时加Ｘ,根据题意得 （ｂ＋ｘ）ｄ＝（ａ＋ｘ）ｃ ｂｄ＋ｄｘ＝ａｃ＋ｃｘ ｄｘ—ｃｘ＝ａｃ—ｂｄ （ｄｃ）ｘ＝ａｃ—ｂｄ　ｄ＞ｃ：　ｄ—≠０ 　　ｘ＝　　（此类题的计算公式） 例１．　的分子分母同时…     

重视对错题的剖析

对概念理解不透彻造成的解题错误。 例 １ 把 １＋ｃｏｓａ＋ｉｓｉｎａ（　　ａ　２）化成复数的三角形式。 误解分析：解题中没有注意到， 在复数的三角形式中，模ｒ≥０。 正确解：．故 １＋ｃｏｓａ＋ｉｓｉｎａ的三角形式为：对初等函数的定义域考虑不周造成的解题错误。例 ２ 已知 ２ｌｇ（ｘ－２ｙ）＝１ｇｘ＋ｌｇｙ，求 ｘ：ｙ。误解：由已知可得 ｌｇ（ｘ－２ｙ）２＝ｌｇｘｙ，即（ｘ－ｚｙ）２＝ｘｙ，解之得　＝１或　＝４。误解分析：据已知条件得ｘ－－２ｙ＞０，ｘ＞０，ｙ＞０。正确解：由已知得　＝１或　。由于 Ｘ－Ｚｙ…     

均值换元法在竞赛试题中的作用

文［１］利用“均值换元法”迅速简捷地证明了对于元素之和为定值的一类问题，读后受益匪浅．笔者发现，应用“均值换元法”去解证许多数学竞赛问题，也同样方便实用，而且思路简捷、操作简单、巧妙别致、容易掌握，下面举例从几个方面说明．１用于求值 例１（１９９０年南昌市初中竞赛题）计算３６６３×３６３５×３６３９×３６４１＋３６－３６３６×３６３８ 解设Ｘ＝（３６３３＋３６３５＋３６３９＋３６４１）＝３６３７，故 原式＝（Ｘ－４）（Ｘ－２）（Ｘ＋２）（Ｘ＋４）＋３６ －（ｘ－１）（ｘ＋１） ＝（Ｘ２－１０）２－（…     

WINDOWS使用技巧——应用软件的安装与卸载

一、软件的安装１．安装前的准备工作（１）备份注册表。运行ＷＩＮＤＯＷＳ文件夹中的ＲＥＧＥＤ ＩＴ．ＥＸＥ ,在弹出的菜单下 ,单击注册表项根据提示单击导出注册表文件后 ,系统会提示输入待保存的注册表文件名（可以保存到硬盘或软盘） ,其扩展名默认为ＲＥＧ。（２）备份ＡＵＴＯＥＸＥＣ．ＢＡＴ＼（ＯＮＦＩＧ．ＳＹＳ、ＷＩＮ．ＩＮＩ、ＳＹＳＴＥＭ．ＩＮＩ。运行ＷＩＮＤＯＷＳ文件夹下的ＳＹＳＴＥＭ子目录中的ＳＹＳＥＤＩＴ．ＥＸＥ后 ,可以对上述４个文件进行修改 ,然后保存至软盘。２．安装软件根据软件的形式通常有如下３…     

TC理论中t→P b的衰变宽度与QCD修正

在Ｔｅｃｈｎｉｃｏｌｏｒ（ＴＣ）理论中，ｔｏｐ夸克衰变遣：ｔ→Ｐ＋ｂ是色单态荷电赝Ｇｏｌｄｓｔｏｎｅ玻色子（ＰＧＢ）Ｐ＋粒子的主要产生方式．ＰＧ玻色子的发现将为ＴＣ理论提供强有力的证据．本文中，我们计算了ｔ→Ｐ＋ｂ的树图宽度，并在忽略ｂ夸克质量的条件下计算了ｏ（ａｓ）阶的ＱＣＤ修正．我们发现，在ＴＣ理论中ｔ→Ｐ＋ｂ是ｔｏｐ夸克的主要衰变模式．结果表明；对此过程ａｓ阶ＱＣＤ修正是重要的。它的数值估计为：当取ｍｐ＝１４０ＧｅＶ，ｍｔ＝１５０ＧｅＶ则修正量可达１１％．     

三角形三边关系用法举例

三角形三边关系定理及其推论有多方面的应用,现举例分述如下：一、证明线段间的不等关系．常用于证明两线段的和（差）大于（小于）第三线段．一般是选择或构造三角形,使这个三角形以相关线段为边,然后用定理或推论证明．例１如图,已知Ｄ、Ｅ是△ＡＢＣ内的两点．求证：ＡＢ＋ＡＣ＞ＢＤ＋ＤＥ＋ＥＣ．证明延长ＤＥ交ＡＣ于点Ｇ,延长ＥＤ交ＡＢ于点Ｆ．在△ＡＦＧ中,ＡＦ＋ＡＧ＞ＦＧ．（１）在△ＦＢＤ中,ＦＢ＋ＦＤ＞ＢＤ．（２）在△ＧＣＥ中,ＧＣ十ＥＧ＞ＥＣ．（３）将（１）、（２）、（３）式相加,得ＡＦ＋ＡＧ＋ＦＢ＋ＦＤ…     

四个平均值与四个平行面

１９９８年《数学教师》第４期刊载了吴传启先生的文章《四个平均值＝四条平行线》．此文讨论了两个正数的平均值与一个梯形的四条平行线之间的对应相等关系．其结论如下：梯形ＡＢＣＤ的上底ＡＢ＝ａ,下底ＤＣ＝ｂ,对角线交于Ｏ点,过点Ｏ作ＥＦ∥ＡＢ;作ＰＱ∥ＡＢ且使梯形ＡＢＱＰ和梯形ＰＱＣＤ相似;作ＧＨ为中位线;作ＭＮ∥ＡＢ且使梯形ＡＢＮＭ和梯形ＭＮＣＤ等积,则有：（１）ＥＦ＝２１ａ＋１ｂ（调和平均值）;（２）ＰＱ＝ａｂ（几何平均值）;（３）ＧＨ＝ａ＋ｂ２（算术平均值）;（４）ＭＮ＝ａ２＋ｂ２２（二次幂平均值…