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数学常常展示给我们一些美妙的结论,令我们惊叹不已但静下心来,仔细去探究的时候,又颇感烦躁,代数计算太复杂,图形关系太模糊.因此,对于一个数学问题,若我们能够多角度地加以审视,从而认清复杂问题背后的实质,那问题已不再是问题,而是我们进步的一块基石. 相似文献
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[题目]已知:!、b、c、d∈R,m、n∈R+分析:函数y=m(x-")2+b2!+n(x-c)2+d2!取最小值的条件?[几何模型]已知:两个定点A(#,b)、B(c,d),P(x,0),为轴上任一点,分析:当P点具备何种条件时,m·AP+n·BP取得最小值?本文按定点与x轴的不同位置分三种情形进行开放性分析:[定理1]A、B为轴外两定点,A、B在x轴上的射影分别为C、D。(1)若C与D不重合,线段CD上一点P。满足ssiinn∠∠CDABPP"=mn,则:m·AP+n·BP的最小值为:m·AP。+n·BP。;(2)若C与D重合,则当P与C重合时,m·AP+n·BP取最小值:m·AC+n·BC证明如图1,若A、B位于轴的两侧,则… 相似文献
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平面几何的证明问题中,有一类题目是关于线段的和差问题即证明两条线段的和(差)等于另一条线段.如果不能直接进行证明,则往往需要添加辅助线,而最常见的添加方法即为截长补短.截长补短就是在证题时.在长线段上截取和短线段相等的线段或把短线段补成和长线段相等的线段的引辅助线的方法.很多时候,同一题目的证明,既可截长,又可补短;既可直接截(补),又可间接截(补). 相似文献
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(2005年重庆第16题)连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是(填写所有正确选项的序号).①菱形②有3条边相等的四边形③梯形④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形本小题是一个区分度较高的试题,很多学生无从下手,因其是几何作图的存在性问题,所以没有办法构造出适合题意的四边形,要根据以往的解题经验联想,从而构造出特殊的四边形,特殊化是解决此题的思维利器.显然,平行四边形和菱形不可能,梯形是可能的.条件②有3条边相等的四边形,如图1所示,构造如下:设点D是抛物线的顶点,点A,C是抛物线上关于其对称轴对称的两点,以点C为圆心,DC为半径… 相似文献
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李晓虎 《中学数学研究(江西师大)》2011,(10):48-48
题目 梯形ABCD内接于圆ω,满足AB∥CD,G是ΔBCD内一点,射线AG,BG分别交圆于点P,Q-过点G且平行于AB的直线分别交BD,BC于点R,S.求证:P,Q,R,S四点共圆的充要条件是BG平分∠CBD.(2009,美国数学奥林匹克试题) 相似文献
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孙秀梅 《数学学习与研究(八年级人教大版)》2008,(1):4-6
常常有同学说:几何证明题不知道怎么样书写,有时写了很多,老师说太啰嗦了,有时写得少,老师又说缺少步骤,那么怎样书写才正确呢? 相似文献
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2006年全国Ⅱ卷第12题是:函数f(x)= (∑i=119)|x-i|的最小值为……………………( ) (A)190; (B)171; (C)90; (D)45.此题为一道函数求最值的题目,式子复杂且 相似文献
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从几何角度证明代数不等式 总被引:1,自引:0,他引:1
不等式是数学竞赛中的常见题型之一,证明的方法也多种多样.笔者发现,有一类不等式可以结合代数式的几何意义去证明.这类问题主要是根据几何图形的凸凹性寻求不等关系,其特点是让多组对称式的求和化归成面积或长度等几何量.下面通过实例来介绍. 相似文献
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涉及到某种数学对象是否存在的问题,称为存在性问题.存在性问题根据特征大体可分为三类:证明某种对象一定存在,称之为“肯定型”;证明或已知某种对象一定不存在,可称为“否定型”;探求某种对象是否存在,可称为“探究型存在性问题”. 相似文献
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孙秀梅 《数学学习与研究(教研版)》2008,(2):4-5
常常有同学说:几何证明题不知道怎么样书写。有时写了很多,老师说太哕唆了,有时写得少,老师又说缺少步骤.那么怎样书写才正确呢?事实上。几何问题的证明是培养正确思维习惯的很好的学习过程,它能使人们养成缜密的思维习惯.在证明问题时.要说“因为……,所以……。”而得到的“所以……”,是以“因为……”而得到的直接结果. 相似文献
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抛物线中的动点问题,尤其是与存在性有关的动点问题,是中考的一个难点.文章以2016年贵州省安顺市的一道中考题为例,借助网络画板,从试验探究、思路分析、一题多解的角度来进行深度探究. 相似文献