高考数学基础考查探究与真题强化练习——专题2函数基础知识

高考命题趋向 考试大纲要求考生： ①了解映射的概念，理解函数的概念； ②理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用； ③理解分数指数幂、根式、对数概念，掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则； ④掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质；     

指数

知识要点指数部分的主要内容和基本要求是,理解零指数、负整数指数、分数指数幂的概念。了解正整数指数幂的运算性质可以推广到有理数指数幂,并能正确地进行指数运算。掌握科学记数法。理解几次方根的有关慨念和性质,掌握分数指数幂与根式的化互,并能结合分数指数幂进行根式的化简和运算。这部分知识的重点是幂的运算。而正确理解幂的有关概念、掌握其运算性质是学好指数的关键。填空:1.指数的定义: (1) a~n____(n是正整数); (2) a~o____(a≠__); (3) a~(-p)____(a≠__,P是正整数);     

分数指数幂的底为什么不能小于零

分数指数幂的定义,在初中代数课本第三册中是这样给出的:(a>0,m、n 都是正整数,n>1)零的正分数指数幂等于零。学生在学习上述定义时,对于为什么作这样的规定,常常感到难以理解。在教学时,为了说清楚这个问题,可以从两个方面来考虑:第一,为了保证分数指数幂有意义。分数指数幂是由根式来定义的,而在实数范围     

高考数学试题分类解析

函数基础题型和解析 数学科《考试说明》要求考生: ①了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图像间的关系; ②理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图像对称性描绘函数图像; ③理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则; ④掌握幂函数(幂指数限于在集合{-2,-1,-1/2,1/3,1/2,1,2,3}中取值)、指数函数、对数函数的概念及其图像和性质;     

根式如何转化为分数指数幂

在进行根式运算时,一般都要求在运算前,先把根式转化为分数指数幂。这时,应特别注意以下几点:1.当根指数是偶数,被开方数指数是奇数时,     

根式和分数指数幂教学中常见的几种错误

在根式和分数指数幂教学中出现的错误较多,究其原因,主要是对现行课本中有关根式和分数指数幂运算的两个规定没有予以足够的重视,或者是没有深刻地理解.为了叙述方便起见,先把新的部编初中代数教材第三册中的两个规定(原统编初中数学第四册中已有这两规定)摘录如下:(1)“我们规定在本章内根式内的字母所取的值凡不作特殊说明的都必须使被开方     

“分数指数幂”教学设计

一、教材分析为了学习指数函数,教材引进根式和分数指数幂的概念,进一步把指数概念推广到有理数范围以内,同时引出有理数指数幂的运算性质,这是一节典型的“双基”课,涉及基本概念和基本运算技能．     

《计算题》《证明题》《操作题》知识训练

计算题1.了解有关有理数、实数的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算.理解有关整式、分式、根式和有理数指数幂的一些概念,掌握它们的一些性质和运算法则,会进行整式的混合运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.     

函数求导的几种常见类型剖析

在应用基本初等函数的求导公式和导数的运算法则时,常会遇到一些表达式较为复杂的函数.对这种函数求导时,常作如下一些处理:首先利用代数恒等变换对函数的解析式进行化简或变形,如把乘积的形式展开、分式的形式变为和或差的形式、根式化为分数指数幂的形式等,然后再对其求导.现例析如下.     

高考函数基础试题考点解析

数学科《考试说明》要求考生:1了解映射的概念,理解函数及其有关概念,掌握互为反函数的函数图象间的关系;2理解函数单调性和奇偶性概念及其简单应用,能用函数奇偶性与图象对称性描绘函数图象;3理解分数指数幂、根式、对数概念,掌握分数指数幂运算法则、对数性质及运算法则;4掌握指数函数和对数函数的概念、图象、性质及其应用.下面介绍函数基础试题的考点及其解法分析.考点1　求象或原象例1　(2000年新课程卷高考题)设集合A和B都是坐标平面上的点集{(x,y)|x∈R,y∈R},映射f:A→B把集合A中的元素(x,y)映射成集合B中的元素(x+y,x-y),则在…     

分式和根式的概念与运算方法

一、知识要点1．分式的定义和分式中字母的取值范围．2．分式的基本性质和通分、约分．3．公式的运算法则．4．根式的定义和根式中字母的取值范围．5．平方根、算术平方根、立方根和n次方根．6．最简根式和同类报式．7．根式的基本性质和运算性质．8．分母有理化与分子有理化．9有理指数幂的概念与运算．10．根式的运算法则．二、解题指导例1填空：（山西，1993年）（上海，1994年）（北京，1994年）（湖南，15）G4年）一‘／V扔，2；。。H年）分析（1。经广分人则没人年，只厂十万一》于零区分母不为平．即ji二I旦。，’广kL“O——x一…     

基于“三个理解”的教学设计与立意阐释——以“二次根式的乘除(第1课时)”为例

在数的乘方与开方、二次根式的性质之后,二次根式的运算是先学习乘除,再学习加减,这与数的运算、整式运算的学习顺序都不太一样,教学时要引导学生回到二次根式的性质、乘方与开方的依据来思考、发现与推证出新的运算法则,并根据运算法则准确计算与化简,故该课时的教学重点是推证和应用二次根式的运算法则,难点是理解新法则推证过程中的算理.     

《数与式》《方程(组)与不等式(组)》知识训练

基础练习1.了解与实数,代数式相关的一些概念,掌握实数的运算法则,会做简单的实数运算;掌握整式、分式、根式和有理数指数幂的一些性质和运算法则,会进行简单的整式运算、多项式的因式分解、分式运算,以及根式(主要是二次根式)的运算.2.理解有关方程(组)和不等式(组)的一些概念,会解简单的一元一次方程、二元一次方程组、分式方程;掌握一元一次不等式、一元一次不等式组的解法;能够分析数量关系,列出方程(组)、不等式(组)解应用题.     

二次根式问题的解题技巧

二次根式的运算和化简，主要依据二次根式的定义、性质和有关法则．但对于一些特殊形式的二次根式问题，必须打破常规，采用一些技巧，才能解决问题．这里就二次根式问题介绍一些解题技巧。     

二次根式的新题归类

近年来,关于二次根式的命题,出现了几类新题型,这些新题型能拓宽视野,培养我们综合运用知识解决新问题的能力. 一、新定义型 例1 定义运算“@”的运算法则为:x@y=√xy+4,则(2@6)@8=______. 分析:根据新运算的定义得2@6=√2×6+4=4. (2@6)@8=4@8=√4×8+4=6. 温馨小提示:新运算的实质是给出了一种运算规则.读懂新运算法则,把新运算法则转化为加、减、乘、除、乘方、开方等运算是解题的关键.     

解读《指数幂的运算》

文章为人教A版高中课标数学必修A版《指数幂的运算》所进行的教材解读纪要。文章主要解读了零指数幂及负整数指数幂的由来,进而阐述了指数幂运算的对合抵消还原现象、正分数指数幂的意义及幂指数的推广。     

感受中考二次根式问题

近年来中考题中,二次根式问题的难度并不很大.解答它们的关键在于灵活利用二次根式的定义、性质及运算法则.现以2011年的中考题为例分类介绍如下:     

挖掘教材 追本溯源 优化设计——人教版“二次根式的加减(第二课时)”探究性教学活动设计

<正>所谓"探究性教学",是指从数学领域和现实生活中选择和确定研究主题,在教学中创设一种类似学术的研究的情境,通过学生自主、独立地发现问题、实验、操作、调查、搜集与处理信息、表达与交流等探究活动,获得知识、技能、情感与态度等方面的发展^([1]).本文中的探究性活动是指,二次根式运算是否也有乘法分配律,整式的乘除法、幂运算法则是否也使用于二次根式的运算,以及二次根式混合运算的方法和规律是什么,它是人教版八年级下册第16章第3节"二次根式的加减(第二课时)",是本课时的基本学习过程以及学习重、难点.     

＂幂的运算＂易错题点拨

关于字母的运算一直是使大家头疼的问题,本章有大量的此类运算,且公式法则较多．学好本章的关键是正确理解公式和公式的推导过程．本文列举了一些幂的运算的易错题,以期加深同学们对幂的运算公式运用的理解．     

例谈教学中思考算理的重要性

初中代数运算教学,重在培养学生了解算法,提高学生运算能力,发展思维能力,提高学生的分析与应用能力.因而在课堂教学中,注重正确处理算理与算法的沟通就显得尤为重要.以《二次根式的乘除法》教学为例,我们可以有利用积(商)的乘方及二次根式的性质,推导二次根式的乘除法法则,使学生明白算理,提高学生理解与运用能力.