牛顿问题与竞赛题

题目甲、乙、丙三块地.草长公l︸3得一样密.一样地快.甲J也3 项可供12头牛吃4周;乙地JIO公 顷可供21头牛吃9周.问:丙地24公项可供几头牛吃18周? 本题出自牛顿的著作《普通算术》,所以又称之为“牛顿问题”.题中草地上原有一些草,其数量不知,草地上的草侮天还在不停地生长,生长的速度也不知道.如果不能处理好这些问题,那么问题的解答就困难了.下面介绍一种解法: 解i泛每公顷草地原有牧草“丁一克,每周每公顷草地生长草b千克.每头牛铆周吃草〔一千克;丙地翻公顷可供、二头牛吃18周.争+。户之争一、入‘2’根据题意得比︷︷f、攀1早导。J 略.…     

应用牛顿恒等式简解竞赛题

近年来各级各类竟赛问题中,有些求解问题、整除问题和实数的有关性质问题似乎与数列毫无联系,然而,只要认真分析,把握特征,构造数列,从而应用牛顿恒等式而获得简洁明快的证明或解法. 定理对数列{l_n},l_n=Ax_1~n+Bx_2~n,若x_1,x_2是方程x~2+ax+b=0的两根,则 L_n=-al_(n-1)-bl_(n-2).(＊) 这就是著名的牛顿恒等式.下面给出它的证明及其在解竞赛问题中的广泛应用. 证明:据韦达定理得: x_1+x_2=-a, x_1x_2=b,     

牛顿与“牛顿问题”

牛顿(1642～1727),英国数学家,物理学家。牛顿的主要著作有《自然哲学的数学原理》《、运用无穷多项方程的分析学》《、流数法和无穷极数》等。他的《普遍的算术》是介于算术与代数之间的著作(1707年出版),书中有“牧草与牛数的问题”,即人们所说的“牛顿问题”。牛顿在数学方面的贡献只是他一生成就中的一小部分,他在物理学、光学、热学、天文学等方面的卓越成就早已将他推上了世界科学巨匠的宝座。牛顿与“牛顿问题”     

可以用牛顿-莱布尼兹公式解竞赛题

“微元法”是高中物理竞赛常用的方法．由于课程标准实验教材高中数学中已介绍了微积分的导数和定积分，因此，在物理竞赛中可以应用微积分基本定理：牛顿一莱布尼兹公式，使解答简洁、快捷．下面以第22届物理竞赛预、复赛两道试题为例，供大家参考．     

牛顿问题

英国数学家和物理学家伊萨克·牛顿(1642—1727),在他著的《普通算术》一书中有这样的一个问题: 有三片牧场,场上的草是一样密的,而且长得一样快,它们的面积是:3(1/3)公顷、10公顷和24公顷。第一片牧场饲养12头牛可以维持4星期;第二片牧场饲养21头牛可以维持9星期。问在第三牧场上饲养多少头牛恰好可以维持18星期?     

牛顿问题

牛顿是17世纪英国最著名的数学家。他不仅勇于探索高深的数学理论，也很重视数学的普及教育，曾专门为中学生编写过一套数学课本。书中有一道非常有名的、关于牛在牧场上吃草的题目，后来人们就把这类题目称为“牛顿问题”。     

牛顿问题

<正> 伟大科学家牛顿出了一道非常有名的算术题:有一片牧场,已知牛27头,6天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?后来人们把这类牛吃草的算术题叫做“牛顿问题”。     

牛顿问题

英国伟大的科学家牛顿,曾经写过一本数学书《普通算术》。书中有一道非常有名的关于牛在牧场上吃草的题目,后来人们就把这类题目称为“牛顿问题“:有一个牧场,已知养牛27头,6天把草吃完;养牛23头,9天把     

牛顿吃草问题

下面出的是湖南、河南人民出版社出版的一本中学初一年级暑假作业中的一个习题。 世界名题:一牧场长满青草,27头牛六星期可以吃完,或者23头牛九星期可以吃完,若是21头牛,要几星期可以吃完呢?(注意,牧场的草是不断生长的。)这类问题是英国物理学家牛顿提出来的,称为“牛顿吃草问题”。     

竞赛题中的周期性问题

近年来,在国内外重大的数学竞赛中,有一类问题的求解,往往与周期性有关,一旦揭开了周期性这一神秘的面纱,问题便奇迹般地获解。如何寻找(发现)周期呢?可从如下四个方面去研究。     

巧解牛顿问题

"一堆草可供10头牛吃6天,这堆草可供12头牛吃几天?"这个问题非常简单.如果将其中的"一推草"改为一片正在均匀生长的草地",问题就变得复杂多了.这类工作总量不断匀速变化的问题称为牛吃草问题,由于它是牛顿首先提出的,因而也叫它牛顿问题.这类问题在参考答案中的解答,通常借用了原有草量、每天长草量、每天吃草量三个参数,解答起来比较繁琐,学生难以理解和掌握,其实解决此类问题的     

牛顿的牧场问题

牛顿是 17世纪英国著名科学家 ,他在叙述理论性问题时 ,总喜欢把许多实例放在一起 .下面是牛顿最著名的“牧场问题”.有三片牧场 ,场上的草是一样密的 ,而且长得一样快 ,它们的面积是 :103公顷 ,10公顷和 2 4公顷 .第一片牧场饲养 12头牛可以维持 4星期 ,第二片牧场饲养 2 1头牛可以维持 9星期 .问在第三片牧场上饲养多少头牛恰好可以维持 18个星期 ?牛顿用比例算法求得的 ,方法独特 ,求解如下 :如果 12头牛 4星期吃完 103公顷 ,则按比例 36头牛4星期之内 ,或 16头牛 9星期之内 ,或 8头牛 18星期之内将吃完 10公顷 ,由于上面的过程是在假设…     

数字问题竞赛题的解法

有些复杂的数字问题竞赛题。由于数字太大，式子冗长，令人望而生畏，这时若能冷静观察仔细分析，巧用字母替换数字，常常能使问题化难为易，迅速获解，试举几例说明．例1计算：1992×19941994－1994×19931993＝．（94年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）解设x＝1994，则（93年“希望杯”全国数学邀请赛初一试题）（90年南昌市初中数学竞赛试题）（92年泰州市数学奥林匹克学校初二竞赛试题）（A）p为无理数；下面几题供同学们练习：（91年“希望杯”全国数学邀请赛题）（91年天津市初中数学竞赛试题）（1991年“石室杯”初二数学竞赛试…     

浅析竞赛题中的折叠问题

折叠问题是近年来中学数学各类考试中的常见题型，涉及全等三角形、对称，直角三角形，勾股定理等知识，要求同学们综合利用有关知识灵活解决问题．下面举例加以说明．[第一段]     

浅析竞赛题中的折叠问题

折叠问题是近年来中学数学各类考试中的常见题型,涉及全等三角形、对称、直角三角形、勾股定理等知识,要求同学们综合利用有关知识灵活解决问题.下面举例加以说明.     

竞赛题中的有理数连加问题

初中数学竞赛中,经常出现有理数连加的问题.这类问题项数多,数字大,结构复杂,令人望而生畏.但深入分析,探其规律,一旦把握了这些规律,问题也就迎刃而解了。     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形．对于一些较复杂的式子，通过因式分解，有利于消元、降次，可达到化繁为简、化难为易的目的．现以竞赛题为例，说明因式分解的应用．[第一段]     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形.对于一些较复杂的式子,通过因式分解,有利于消元、降次,可达到化繁为简、化难为易的目的.现以竞赛题为例,说明因式分解的应用.     

因式分解与竞赛题

因式分解是一种重要的恒等变形,其特点是把代数式化成积的形式.灵活运用这种变形能解决不少数学问题.现以竞赛题为例,说明因式分解的应用.一、计算.在竞赛中,很多看似复杂的计算题,通过因式分解化成积的形式,都可以约分,从而大大地减少了计算量.例1乘积(1-122)(1-132)…(1-119992)(1-120002)等于().(A)19992000(B)20012000(C)19994000(D)20014000(2000年重庆市初中数学竞赛试题)解:原式=(1-12)(1+12)(1-13)(1+13)…(1-11999)(1+11999)(1-12000)(1+12000)=12·32·23·43·…·19981999·20001999·19992000·20012000=20014000.选(D).二、…