抽屉原理

抽屉原理是组合数学中的一个重要原理,原理虽简单,但在数学中(特别是在解题时)经常用到,对一些看上去很复杂甚至无从下手的问题,应用抽屉原理,能使问题得到非常巧妙地解决.本文主要介绍抽屉原理在解题中的应用. 内容概述 在生活中,要把5个苹果放入4个抽屉中去,不论怎样放,都至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果.更一般地说,只要被放置的苹果数多于抽屉数,就至少有一个抽屉中有2个或2个以上的苹果.这是一个简单的事实,而这个简单的事实中却包含着一个重要的原理——抽屉原理.     

小学数学奥林匹克试题解题思路种种 二十九、用抽屈原理解题

如果把10本书放到9个抽屉里,那么可以肯定至少有一个抽屉里有两本或两本以上的书,这就是数学中的抽屉原理。抽屉原理的基本原理为:如果把(n1)个元素放到n个抽屉里,那么至少有一个抽屉放有不止1个这种元素。利用抽屉原理解题的思路和步骤是:构     

例谈如何构造"抽屉"

抽屉原理是我们解决数学问题的一种重要的思想方法，而如何构造抽屉是解题的关键．本文通过实例从五个方面介绍如何构造“抽屉”．     

抽屉原理及其应用

抽屉原理,又被称为抽屉原则,鸽笼原理或鞋盒原理。原理本身并不复杂,但它却是数学解题的一强有力工具,尤其对于证明存在性问题。本文将通过几类专门例题,粗浅地谈谈抽屉原理的运用。在下文中,N表示自然数集。[X]表示x的整数部分。抽屉原理简称为原理。     

抽屉原则——1987

我们知道:如果把4个苹果放进3个抽屉,那么,必有一个抽屉中至少有两个苹果。这就是抽屉原則.一般地,我们有: 抽屉原则:把m×n l(m、n、l均为正整数)个元素按任一确定的方式分成n个集合,那么,必有一个集合中至少含有m 1个元素. 用反证法很容易证明上述原则的正确性. 应用抽屉原则解题,可以提高我们的思维能力,训练解题的灵活性.在应用上述原則解题时,关键是根据问题的具体情况:灵活地设计出n个“抽屉”。在解题中,怎样灵活设计出n个“抽屉”呢?下面以     

抽屉原理及其应用

抽屉原理又称鸽笼原理、狄里克雷原理，这一简单的思维方式在解题过程中有很多颇具匠心的运用，抽屉原理常常结合几何、整除、数列和染色等问题出现，许多有关存在性的证明都可用它来解决。     

反证法解题初探

反证法是一种间接证题的方法 ,它不仅可用于证明 ,也可用于计算和利用数学归纳法、抽屉原理解题的有关题目的求解。通过反证法的教学 ,可增强学生的解题能力 ,培养学生的创新精神。     

抽屉原理及其应用

抽屉原理是一个重要而又基本的组合原理,本文着重研讨运用抽屉原理时构造抽屉的技巧,并归纳抽屉原理的适用范围和运用时的注意事项.     

抽屉原理——初一数学竞赛系列讲座(9)

“抽屉原理”最先是由19世纪的德国数学家迪里赫莱(Dirichlet)运用于解决数学问题的,所以又称“迪里赫莱原理”,也有称“鸽巢原理”的.这个原理可以简单地说成“把10个苹果,任意分放在9个抽屉里,则至少有一个抽屉里含有两个或两个以上的苹果”.这个道理是非常明显的,但应用它却可以解决许多有趣的问题,并且常常得到一些令人惊异的结果.抽屉原理是各级各类数学竞赛中的重要内容,本讲就来学习它的有关知l识及其应用.一、抽屉原理几种表述形式抽屉原理主要有下面几种表述形式:抽屉原理一:把n+1个物体任意放到n个抽屉里,那么,必有一个抽屉里至…     

谈谈构造法解题的常规构造策略

构造在数学解题中是司空见惯,利用公式变形(或求值)时要先构造出符合公式结构的关系;利用基本不等式来证明不等式(或求最值)要先构造出符合基本不等式结构的关系;利用数学归纳法证题的第二步利用假设n=k时结论成立来证明n=k+1时结论成立要先构造出n=k时的关系式然后才能利用假设;用抽屉原理证题要先构造抽屉等等.构造必须以扎实的数学知识、丰富的解题经验、良好的数学题感及娴熟的变形手法为基础.利用构造的一些对象来辅助解题是一种极富技巧性和创造性的解题方法,它给人以别具一格的感觉,往往能起到出奇制胜的效果.本文特介绍一些常规的构造策略,以资参考.     

抽屉·对称·排序三原理的应用(高二、高三)

我们学过抽屉原理,并掌握了它的初步运用,实际上与抽屉原理并列的还有两个原理:对称原理和排序原理.了解这三个原理及其应用,有利于进一步加深对排列、组合等知识的理解,开阔思维空间,拓展知识面,现举例说明:     

巧用抽屉原理证明代数不等式

要把3个苹果放到2个抽屉里,无论怎样放,我们发现有一个抽屉里面至少有2个苹果.这一现象,就是人们所说的"抽屉原理".抽屉原理的一般含义为:"如果每个抽屉代表一个集合,一个苹果可以代表一个元素,假如把n+1或多于n+1个元素放到n个集合中去,其中必定有一个集合里至少有两个元素."抽屉原理有时也被称为鸽笼原理.     

抽屉原理在组合数学中的应用

(本讲适合高中) 抽屉原理也被称为鸽巢原理或狄利克莱原理,它是组合数学中一个基本且重要的原理,许多存在性问题的证明和极值问题中不等关系的得出都可以用抽屉原理来解决. 1 知识介绍 抽屉原理具体内容在不同的背景下(代数、几何等)略有不同,常见形式主要有以下几种:     

经历过程探究原理——人教版六年级下册《数学广角——抽屉原理》教学设计

一、教学目标分析抽屉原理是组合数学中的一个重要原理。教材通过放铅笔的直观例子,借助实际操作,向学生介绍抽屉原理,使学生在理解抽屉原理的基础上,将一些简单的问题“模型化”,并用抽屉原理加以解决。本课教学目标应定位为：通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,经历对抽屉原理的探究过程,     

巧用抽屉原理解元素与抽屉个数相等问题

介绍抽屉原理的文章很多,主要讲抽屉原理的内容、形式,做抽屉的方法等.本文将介绍一些特殊技巧,巧妙地解决元素与抽屉个数相等的问题,使抽屉原理的应用别开生面.例1 在直径为5的圆中放入9个点,求证:其中必有二点的距离小于2.分析:设想将圆周分成8等分,连接圆心 O与各分点形成8个相等的扇形.显然,每个区域都不能保证任二点的距离小于2.这种分法不行,问题在于沿半径方向最长可达2.5,所以我     

抽屉原理

抽屉原理又叫鸽笼原理,它是组合数学中判 断存在性的一个重要原理。抽屉原理最先由德国 数学家狄利克雷运用于解决数学问题,所以也称 之为狄利克雷原理。抽屉原理的表述虽然比较简 单,很容易理解,但因其变化多,应用广,常常被 用于解答各级数学竞赛题。利用抽屉原理,可以 作出许多有趣的推理和判断。     

组合数学竞赛题的若干解题策略

在数学竞赛中,通常把组合几何、组合计数、组合运动、奇偶分析、抽屉原则、对隅原理、容斥原理、递归、图论等泛指为组合数学,它实乃非常规数学知识和方法之统称。掌握常规题类的基本内容及解题思想是重要的,因为它是主流和基础,但熟悉非常规的各种题型、众多的“野路子”同样是不可忽视的。     

解题策略(六)

抽屉原理把3个桃子放入A、B两个抽屉,有以下四种不同的情况:从这四种情况可以看出:至少有一个抽屉里有2个桃子。其实,这里面包含着一个重要的数学原理——抽屉原理。如果把n+1个桃子放入n个抽屉中,那么必然有一个抽屉中至少有2个桃子(抽屉原理     

鸽窝与抽屉的数学

“三鸽飞进两窝,必有一窝至少两鸽.”“有n 1件物品装入n个抽屉,一定有某个抽屉中至少有2件物品.”以上是很简单的常识(不难用反证法证明),却有大量出乎意料的应用,德国数学家狄里克雷(Dirichlet,1805-1859)明白、成功地运用上述原理证明重要数学定理,因此“鸽窝原理”或“抽屉     

关于“数学广角”教学的认识和建议（之四）

人教版《数学》六年级下册“数学广角”这一单元介绍了“抽屉原理”，目的是让学生初步感受抽屉原理的思想方法，并初步体会运用抽屉原理思想方法解决某些实际问题的有效性。“抽屉原理”从少数精英学生学习的奥林匹克竞赛课堂走向全体学生学习的大众课堂，无疑对教师和学生都构成了前所未有的挑战，很多教师感到困难、无从适应。下面笔者谈谈对“抽屉原理”教学的认识和建议。