一道最值问题的推广

文[1]利用均值不等式给出一道最值问题的通解(法一),并将该问题作了进一步的推广;文[2]用向量法对该问题及其推广进行解答(法二).本文将应用空间几何知识和柯西不等式,给出该问题及其推广的另外两种解法(法三,法四). 文[1]的问题及其推广是: 问题 已知a,b,c,x, y,z 是实数,a2 b2 c2=1, x2 y2 z2 = 9 ,求ax by cz 的最大值. 问题推广 已知ai,bi(i =1,2,L,n)且∑an n n 2 = p, 2 i ∑b i = q ,求 aibi 的最大值. ∑ i=1 i=1 i=1 …     

一道最值题的推广

命题:若0O,1一尸>O,从而y>O,故犷与y必然同时(对同一个x值)取得最大值和最小位。因此可以先求。“的最值,然后再求夕的最值。一x么n二1之粼刃汤下I万1 X一4r卜一。锄X。山(定值, ·XO.刀十1项)等号当x。时成立,里清川时,即‘两边开n次方,(1一x。) n(1一xn) 护子(1一xn) nx(1一x”《成I)“‘’即x”(‘一”,n《7‘n()、万…     

一道最值题的推广

命题 设x,y,z>0,且x y z=1,求1/x 4/y 9/z的最小值。 这是1990年IMO日本代表队第一轮选拔赛的一道试题。本文将它推广为一般的形式。 推广 设x_i∈R~ ,i=1,2,……,n,且     

一道抛物线最值问题的求解及结论的推广

问题抛物线x2=2y上离点A（0，a）最近的点恰好是顶点的充要条件是（ ）．     

一道函数最值题的推广

题目设a,b是正实数,求函数f（x）=a√sinx＋b√cosx在（0,π/2）上的最大值。     

一道最值问题的解法分析

对于一道学生容易出错的试题，我们不仅要认真分析错误原因，更重要的是让学生把握问题的实质，多角度、多方位思考解决问题的办法，只有这样才能达到事半功倍的效果。     

一道最值题推广的巧证

题:设x_i∈R,i=1,2,…,n,且∑_(xi)=m,则sum from i=1 to n(i~2/x_i≥n~2(n 1)~2/4m. 这是熊光汉老师将命题:x,y,z>0且     

一道最值问题的错解分析

题目如图1,在△ABC中,D是线段BC上一点,AD⊥BC于D,且AD=BC=a,求b/c c/b的最大值.     

一道最值问题的解法

例题 已知x,y∈R^＋且1/x＋9/y=1,求x＋y的最小值．     

一道最值题推广之别证

熊光汉老师将命题:x,y,z>0,且x y 2=1,求1/4 4/y 9/z的最小值推广为:设x_i∈R~ ,i=1,2…,n,且(sum from i=1 to n(x_i))=m,则sum from i=1 to n((i~2)/(x_i))     

从一道最值问题谈起

在新教材《选修Ⅱ》第三章导数中有一道最值问题(P.135习题3.8题5):“如图1,已知海岛A与海     

一道多元函数最值题的变式及推广

正一、题目展示题目设x,y,z为正数,求xy+yz/x~2+y~2+z~2的最大值点评:本题是一道调研考试题,考查的是多元函数的最值问题.本题结构简洁、表达流畅,看起来很平常,实际上却丰富多彩,有很大的教学价值和研究空间.二、解法研究分析1:(从不等式角度来考虑)观察目标式的结构特征,容易想到用基本不等式来求最值.解法1:由基本不等式得x~2+1/y~2≥2(1/2)~(1/2)xy,     

一道最值题的新解法及其推广

题目若x,y,z∈(0, ∞),且4x 5y 8z=30,求u=8x~2 15y~2 48z~2的最小值.这道最值题常见于各种报刊,其解法也有很多种.本文将通过引入参数,利用算术—几何平均值不等式给出该题的一种新解法,并将问题作进一步的推广.     

一道最值题及其推广的向量解法

文[1]利用均值不等式给出一类最值问题的通解,并将该类问题作了进一步推广.本文通过构造合适的向量,给出该问题及其推广的一种更为简洁的求法.     

一道最值题的分析

题目求函数f（x）=x＋x^-4（a〈x≤1）的最小值。 分析 本题函数的结构特征易产生应用均值不等式求解的思路,常会有以下解法：     

一个最值问题的推广

文［1]给出了三角函数的最小值的一般求法，本文应用Hlder不等式将此最值问题中的a、b、m、n从自然数集推广为一般的正实数集．定理设三角函数当且仅当取最小值当且仅取最小值证明由Hlder不等式当且仅当取等号．知：当且仅当sinx=1时f（x）取最小值当时，取时，f（x）取最小值一个最值问题的推广@潘洪亮[1] 陈炆、郭树哲 求函数的最小值的简单方法.《数学通报》.1993年第8期.     

一道最值问题的多角度解法

<正>函数最值的求解可以有很多方法,不等式、函数单调性等,不同的方法各有不同的优势,本文给出了一道求最值问题的不同求解方法,旨在引导学生进行发散思维,善于联系,抓住问题本质,从而解决数学问题.     

一道最值问题的多种解法

题目：已知正数a、b满足ab=a＋6。求ab的最小值．这是已知变量a、b满足一个等式,求由a,b构成的一个函数的最值问题．这类问题的特征是题中对函数的变量有等式条件限制,解决办法是要充分地挖掘出隐性及已知条件与所求函数之间的关系,主要方法有消元、换元、整体代入等,下面给出几种求解方法,以供参考．