且看如何妙用乘法公式

乘法公式,初中同学人人皆知,但是未必都会灵活运用.本文告诉你怎样巧妙地应用乘法公式,且看五招:1.直接用例1计算:(3x+2y)(3x-2y).分析将3x和2y分别看作平方差公式中的a,b,直接套用平方差公式.     

活学活用乘法公式

乘法公式的应用十分广泛 ,我们不仅要掌握每一个公式的结构特征 ,学会直接应用公式 ,而且要拓宽思路 ,学会观察 ,做到活学活用乘法公式 .一、题目变形 ,套用公式有些题目 ,虽然不能直接运用某一公式 ,但它以某一公式为基础 ,能从中看到某一公式的“影子”,这时 ,一般的做法是把题目适当变形后套用公式 .例 1　计算 ( x +y) 2 ( x - y) 2 ( x2 +y2 ) 2分析 :先将原式中乘方的积化成积的乘方 ,再用公式 .解 :原式 =[( x +y) ( x - y) ( x2 +y2 ) ] 2=[( x2 - y2 ) ( x2 +y2 ) ] 2=( x4 - y4 ) 2 =x8- 2 x4 y4 +y8例 2　计算 ( 2 +1) ( 2 2 +1)…     

你会用乘法公式吗?(初一)

1.正用例1 计算(—2x—y)(2x—y). 分析两个因式中—y相同,而—2x与2x符号相反,可用平方差公式,—y相当于公式中的a,2x相当于公式中的b,得(—y)2—(2x)2—y2—4x2.2.活用例2 计算 (1)(2x+y-3z+5)(2x—y+3z+5), (2)(m—n)2(m+n)2(m2+n2)2.     

灵活应用公式分解因式

公式法是分解因式的基本方法,灵活地应用公式,快速、准确地分解因式是学习中的基本要求.一、抓住特征,正确运用公式例1 分解因式:(1)16(x-y)~2-9(x+y)~2;(2)4(x+3y)~2-12(x+3y)+9.分析 (1)用平方差公式,其中 a=4(x-y),b=3(x+y);(2)用完全平方公式,其中 a=2(x+3y),b=3.     

乘法公式的巧用

乘乘法公式是由形式特殊的多项式相乘总结出来的规律,共有两种:1.平方差公式(a+b)(a-b)=a2-b2.2.完全平方公式(1)完全平方(和)公式(a+b)2=a2+2ab+b2.(2)完全平方(差)公式(a-b)2=a2-2ab+b2.利用乘法公式进行计算可大大提高运算速度,它的应用非常广泛.下面举例说明乘法公式的巧妙运用.一、巧换位置例1计算(-3t+4)2.解:原式=(4-3t)2=16-24t+9t2.二、巧变符号例2计算(-2a-3)2.解:原式=[-(2a+3)]2=(2a+3)2=4a2+12a+9.三、巧变系数例3计算(2x+6y)(4x+12y).解:原式=2(x+3y).4(x+3y)=8(x+3y)2=8(x2+6xy+9y2)=8x2+48xy+72y2.四、巧变指数例4计算(a+1)…     

乘法公式应用举例

乘法公式是一种特殊形式的多项式乘法,是初中代数的重要内容之一,运用乘法公式解题时,不仅要熟悉公式的形式和特点,而且要根据题目的特点灵活运用.一、创造条件巧妙计算例1计算(2x-3y-1)(-2x-3y 5)分析:初看两个因式不符合乘法公式特点,似乎不能应用公式来解,但是将-1变成-3 2,将5变成3 2,便可用平方差公式来解.解:原式=(2x-3y-3 2)(-2x-3y 3 2)=〔(2-3y) (2x-3)〕〔(2-3y)-(2x-3)〕=(2-3y)2-(2x-3)2=9y2-12y-4x2 12x-5练习:计算(3a-5b-2c)(-3a-5b 8c)二、逆用公式妙解生辉例2计算:(3x 2y)2-2(3x 2y)(3x-2y) (3x-2y)2分析:本题可以直接应用…     

学习乘法公式的十个层次

<正>乘法公式是初中数学中极其重要的公式,应用十分广泛.解题时,若能根据题目特点灵活运用,则能达到迅速解题的目的.下面谈谈学习乘法公式的十个层次.一、对号入座,直接套用公式分清题中哪些数或式可以看作公式中的a、b,对号入座,直接套用公式.例1计算:(-85+13x2)(-85-13x2).分析两个因式中的-85完全相同,而13x2与-13x2互为相反数,因而可运用平方差     

学习乘法公式三注意

学好乘法公式的前提是掌握乘法公式的结构特征和理解公式中字母的广泛含义.此外,还要注意如下三点: 一、认准a、6,对号入座,正确运用公式例1 计算(—2x—y)(2x—y)。分析两因式中的—y完全相同,而—2x与2x是互为相反数,因而可运用平方差公式计算。—y是公式(a+6)(a-b)=a~2—b~2中的a,而2x则是公式中的b。     

八用乘法公式

乘法公式是初中数学中的重要公式，其应用极广．下面从八个方面举例说明如何灵活地运用公式解题．一、套用例１计算：（３x－４）（－３x－４）．分析：本题的两个因式中“－４”相同，“３x”符号相反，因此可将－４、３x分别视为平方差公式中的a、b，适当调整项的位置后即可套用平方差公式．解：原式＝（－４＋３x）（－４－３x）＝（－４）２－（３x）２＝１６－９x２．二、选用例２计算：（x＋y）２（x－y）２．分析：本题既可以先用完全平方公式，也可先用平方差公式，但先用平方差公式可简化运算，提高正确率．解：原式＝〔（x＋y）（…     

因式分解中的数学思想

数学思想是数学解题的灵魂.在因式分解过程中蕴含着许多数学思想,如果能灵活地运用这些数学思想,往往能更好地解决因式分解问题.一、整体思想用整体思想分解因式,就是将要分解的多项式中的某些项看成一个整体而加以分解.例1把多项式(x2-1)2+6(1-x2)+9分解因式.分析:把(x2-1)看成一个整体,利用完全平方公式进行分解,最后再利用平方差公式分解.解:(x2-1)2+6(1-x2)+9=(x2-1)2-6(x2-1)+9=[(x2-1)-3]2=(x2-4)2=(x+2)2(x-2)2.例2把多项式(a+b)2-4(a+b-1)分解因式.分析:此多项式既无公因式可提,又无公式可套用,似乎无从入手.若视a+b为一个整体,局部…     

因式分解中的变换技巧

因式分解是初中代数的重要内容之一,它的解法变化多样,为帮助同学们学好这部分内容,本文以课本中的有关题目为例,说明常见变换技巧,供参考和选用.一、指数变换例1分解因式xn+1-3xn+2xn-1解:以指数最低的xn-1为标准,把xn+1、xn分别变换为x2·xn-1、x·xn-1,则原式=xn-1(x2-3x+2)=xn-1(x-1)(x-2)二、符号变换例2分解因式(a-b)(x-y)-(b-a)(x+y)解:将-(b-a)变换为a-b,则原式=(a-b)(x-y+x+y)=2(a-b)x三、部分项分解变换例3分解因式x2-6x+9-y2解:原式=(x-3)2-y2=(x+y+3)(x-y-3)四、系数变换例4分解因式81+3x3解:将3提取后便于运用立方和公式分解原…     

数学期末检测题

一、选择题(每小题3分,共21分)1、下列各式能用平方差公式计算的是()。A·(2a+b)(2b-a);B·(3m+1)(-3m-1);C·(4x-2y)(-4x+2y);D·(-p-q)(-p+q).     

平方差公式的应用(二)

师:今天讨论两个与平方差有关的问题.第一个问题是:1.如果a是正整数,证明有两个整数x,y,使得x2-y2=a3.生:我还是进行分解:(x+y)(x-y)=a3,所以x+y=a2,x-y=a .解得x=a2+a2,y=a2-a2 .师:你得到的x,y是不是整数?生:如果a是偶数,a2±a是偶数.如果a是奇数,a2与a同是奇数,a2±a是个偶数.所以上面得到的x,y都是整数,而且a2+a2 2-a2-a2 2=a2+a+a2-a2·a2+a-(a2-a)2=a3,所以a3是平方差.师:能否利用上次得到的结论来证?(1～2合期《平方差公式的应用(一)》中的结论为:每个奇数都可以写成平方差,是4的倍数的偶数也能写成平方差.)生:如果a是奇数,那…     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法较多,同学们除了牢固掌握课本上介绍的提公因式法,运用公式法,分组分解法和十字相乘法四种基本方法外,还可以学习如下几种变换技巧.一、拆项变换例1分解因式:3x3+7x2-4.分析:先将7x2拆成两个同类项3x2和4x2,然后再用分组分解法分解.解:原式=(3x3+3x2)+(4x2-4)=3x2(x+1)+4(x2-1)=3x2(x+1)+4(x+1)(x-1)=(x+1)(3x2+4x-4)=(x+1)(x+2)(3x-2)二、添项变换例2分解因式:x4+y4+(x+y)4.分析:此式是关于x、y的对称式,故可通过添项把原式化为仅含x+y和xy的式子.解:原式=x4+2x2y2+y4-2x2y2+(x+y)4=(x2+y2)2-2x2y2+(x+y)4=[(x+y)2-2xy]2-2x2…     

因式分解中的变换技巧

因式分解的方法很多 ,灵活性大 ,因此 ,同学们在牢固掌握课本上所介绍的 4种基本方法的基础上 ,还需掌握如下的一些技巧 .1　拆项、添项例 1　分解因式x2 y2 -x2 -y2 -4xy +1.分析 :本题难于直接应用 4种基本方法进行分解 .然而 ,经观察不难发现 ,只要将 -4xy拆成 ( -2xy -2xy) ,分组后 ,便可利用公式法分解 .解 :原式 =(x2 y2 -2xy +1) -(x2 +y2 +2xy)=(xy -1) 2 -(x +y) 2=(xy +x +y -1) (xy -x -y -1) .例 2　分解因式x4+4 .分析 :只须添上 4x2 和 -4x2 ,即可利用公式 .解 :x4+4 =x4+4x2 +4 -4x2=(x2 +2 ) 2 -( 2x) 2=(x2 +2x +2 ) (x2 -…     

正弦平方差公式及其变形的应用

我们把结构优美的三角公式sin(x y)sin(x-y)=sin2x-sin2y叫做正弦平方差公式.它是人教版高中数学课本第一册(下)习题4.6第7题的第(4)题,它和它的变式具有广泛的应用.一、原式的应用例1(湖南高考题)已知sin(π4 2x)sin(4π-2x)=41,x∈(4π,2π),y=2sin2x tanx-cotx-1,则y=.解:可     

对称换元法在分式求值中的妙用

当题目中的未知数具有对称关系时,应用基本对称式x+y=a,xy=b进行代换,可使解题过程简化。现以部分试题为例,介绍这种解题技巧在分式求值中的妙用。例1若x-1x=1,则x3-1x3=的值为()(A)3(B)4(C)5(D)6解:设1x=y,则x-y=1,xy=1。故x3-1x3=x3-y3=(x-y)3+3xy(x-y)=13+3×1=4。故选(B)。例2若x2-5x+1=0,则x3+1x3=解:显然由x2-5x+1=0可知:x≠0,故在等式两边同除以x,得x+1x=5,故设1x=y,则有x+y=5,xy=1。所以:x3+1x3=x3+y3=(x+y)3-3xy(x+y)=53-3×1×5=110。例3已知ax+a-x=2,那么a2x+a-2x的值是()(A)4(B)3(C)2(D)6解:由题设可设,ax=m,a-x=n,则有m+n=…     

因式分解巧解竞赛题

在各类数学竞赛题中,常能看到应用因式分解求解的题目,下面举例说明.例1计算:(99 814)×22/(317 315)×8=____.解:原式=(318 316)×22/(317 315)×8=316(32 1)×4/315(32 1)×8=3/2.例2若x y=-1,则x4 5x3y x2y 8x2y2 xy2 5xy3 y4的值等于( ).     

数学优化训练设计(一)〔人教版〕

(内容:代数:§7.6～§7.7;几何:§2.9)一、选择题(每题3分,共39分)1.下列计算不能用平方差公式的是()A.(3m2-2n)(-3m2-2n)B.(a 2)(4a-8)C.21a-31b-21a-31bD.(-3 2x)(3-2x)2.下列计算正确的是()A.(a-4)(a 4)=a2-4B.(2x-3)(2x 3)=2x2-9C.(4x y 1)(4x y-1)=16x2y2-1D.(x 2)(x-2)=x     

根式化简技巧种种

二次根式化简的技巧性很强,本文举例介绍,供参考. 例1计算(3侧护万十丫丽)(甲俪一4、万~). 解原式一(3丫万+4勺尹万)(3训万一4了万) =(3训万)“一(4、万)2=一30. 注本题先将各根式化为最简根式,使数量关系明朗化,便于用平方差公式计算. 例2计算。产万+、万一了万)(丫/万一扮厂百一一、厅). 解原式~[(、乓一护百)+护百工(、厂牙一、万)一 了万~」 一(厂百~一、厅)2一(侧万)2 一5一4、万. 注本题把各括号内三个数分成两数和乘以两数差的形式. 例3计算(了x+y+丫x一y),+(丫x+y一、乍二石),.书 解原式一2(丫/x+y)z+2(了x一y)2~4x. 注本题可以直接…