熟练运用集合元素三大性质解题

要想准确理解和把握集合及其集合元素的定义,就得认清集合元素的三大性质.一、三大性质的理解1.确定性作为集合的元素,必须是确定的.对于集合A和元素a,要么a∈A,要     

认清集合元素的三大性质

<正>要想准确理解和把握集合元素的定义,就得认清集合中元素的三大性质.下面,笔者向同学们介绍一下集合元素的性质,并加以例析.一、集合元素的三大性质1.确定性作为集合的元素,必须是确定的.对于集合A和元素a,要么a∈A,     

走进集合之门,注意四个明确

集合的初步知识 ,是掌握和使用数学语言的基础 ,是学习函数及其他后续内容的门坎 .集合是由元素组成的 ,集合中的元素具有确定性、互异性和无序性 ,集合中的许多概念 ,如子集、空集、全集与补集、交集与并集等都是以元素来定义的 ,所以认清元素的特征和性质 ,并从元素入手是学好集合知识的关键 .为此 ,我们要明确集合中的元素是什么 ,明确集合中的元素有多少 ,学会判断某元素是否是集合中的元素 ,学会求解集合中待定的元素 .一、明确集合中的元素是什么例 1　下列命题中正确的是 (　　 )( A) {x∈ R| x =2 n - 1,1≤ n≤ 5}是一个有限集 .(…     

学习集合，有8个要点

1．认清集合的元素 集合，由元素构成，认清元素，对于处理集合之间的关系及认识集合都很重要．     

集合运算六注意

集合运算指的是集合的交、并、补.由于集合是进入高中阶段数学的第一个学习内容,彻底掌握、不留隐患是应该的,也是必须的.但集合的运算又不是我们想象的那么简单,在运算中常易出错,因此特提醒同学们注意以下六点.1.认清集合的元素集合是由元素构成的,认清集合的元素,对于处理集     

求解集合问题时应注意的几个问题

集合是中学数学最基本的概念之一，也是教学中的一大难点，特别是当集合语言与函数、方程、不等式等知识结合时，更增大了问题的难度，使学生感到困惑和不解，从而影响到问题的正确求解．下面就求解该类问题应注意的一些问题例谈如下．１要注意认清集合中元素的特征 用描述法表示集合的标准形式是（ｘｘ具有的属性），其中坚线前面的字母ｘ表示集合中元素的一般形式．在解答有关集合问题时，首先应搞清楚集合中元素所具有的性质，即集合是由什么元素构成的． 例１已知集合Ａ＝｛ｘｙ＝ｘ２＋２ｘ－３｝，Ｂ＝｛ｙ ｙ＝ｘ２＋２ｘ－３｝，则…     

浅谈数学分析中数学结构的层次关系

本文在对结构思想概括介绍的基础上,揭示了整个数学体内的结构层次关系,提出整个数学是建立在集合的基础上的.首先是集合,一旦在集合的元素之间引进了一些关系,集合的元素就有了自己的个性和特征,然后再根据关系的性质,在集合上形成结构.     

论集合元素的二重性——兼析悖论问题

在传统集合中元素 X(或 Y)只扮演一个角色,代表一种身份,表示一种性质,发挥一种职能,在此基础上的集合公理为一阶公理。按照任何事物都可分的原理,元素 X 实际上有两种或两种以上性质,在此基础上推出的公理为二重性或二阶公理。一阶公理导致悖论的产生,二阶公理却彻底避免了悖论的出现。元素是集合的对象,又是集合的基础;元素的性质决定公理的性质,公理的性质又决定集合的性质。问题是如何去认识元素的性质,元素 X 是单一的还是可分的,只具有一重性,还是具有二重性?笔者认为元素是可分的,它具有二重性。如果在元素二重性基础上找到新的集合公理,那么集合在元素一重性基础上所遇到的悖论问题就会得到更合理的解决。     

例谈应用相等且有限的数集的性质

由集合相等的定义容易知道,两个相等且有限的数集具有如下性质:两个集合的元素之和相等,元素之积相等,元素个数相等.下面举例说明这个性质的应用     

例谈集合学习中应注意的五点

集合是不定义的概念,在理解集合概念的同时,必须掌握集合元素的确定性、互异性及无序性,并能运用这些性质来解题.注意元素与集合之间、集合与集合之间的关系,两者不能混淆.要熟练地进行集合的交、并、     

任勇数学教育文集三部之三:“微观卷”探索数学解题的奥秘(8) 有限数集的一个性质及应用举例

如果两个有限数集相等或一个有限数集有两种表示方法,那么,由集合相等的定义容易证得:①两个集合元素个数相等;②两个集合所有元素之和相等;③两个集合所有元素之积等.下面举例说明这个性质的应用.     

高中现行数学教科书中集合含义的商榷

集合是不能精确定义的基本概念,集合语言是现代数学的基本语言.集合应描述为:凡是具有某种性质的、确定的、互异的、无顺序关系的(具体的或抽象的)对象的全体称为集合,集合中的对象称为该集合中的元素.对集合概念科学的认识应该理解为:集合的元素可以是任何事物,数学中研究的集合甚至可以是不包含任何元素的空集,一个集合中的各个元素是可以相互区分开的,组成一个集合的各个元素在该集合中是无次序的,任一事物是否属于一个集合是确定的.     

巧用集合相等的性质解题

由集合相等的定义易知,相等的两个有限数集具有性质:两个集合的元素之和相等,元素之积相等.下面浅举几例说明它的应用.     

数学分析中数学结构的层次关系

在对结构思想概括介绍的基础上,进一步揭示了整个数学体内的结构层次关系。提出整个数学是建立在集合的基础上。首先是集合,一旦在集合的元素之间引进了一些关系,集合的元素就有了自己的个性和特征,然后再根据关系的性质,在集合上形成结构。     

立体几何使用“集合语言”的准确性

职业中学数学课本中对集合描述为“集合是指某些具有共同性质的对象的全体”,并规定元素与集合的关系为:(1)如果元素a是集合A的元素,就说“a属于A”,记作a∈A;(2)如果a不是集合A的元素,就说“a不属于A”,记作a∈A。规定集合与集合之间的关系为:(1)集合A是集合B的子集,记作AB;(2)集合A与集合B的交集,记作A∩B;(3)集合A与集合B的并集,记作A∪B;(4)集合A的补集记作A。 教学中要强调学生切勿混淆元素与集合、集合与集合之间的关系。这些“集合语言”用集合符号表示,使用适当既直观又清楚,因     

注意元素性质 正确解集合题

在讲集合概念时,介绍了元素的性质,即元素的确定性、互异性、无序性,学生对这些性质记得住、背得过,就是不会用,为了帮助学生解决这些问题,本文通过例题加以说明,使学生“注意元素性质,正确解集合题”. 例1 已知集合{1,a,b}={a,a2,ab},求实数a、b的值. 解:∵{1,a,b}={a,a2,ab},由集合相等的定义,得     

要注意空集Φ在解题中的特殊地位

空集是指不含任何元素的集合,用表示.由于它具有一些独特的性质,所以空集在解题中占有特殊地位,解题时必须处处注意.下面举例说明.一、要注意空集的两重性空集具有元素的性质,也有集合的属性,所以空集有两重性.如果从“空集是任何集合的子集”这一角度考虑,可以得出∈{};如果将     

学习集合知识的几个注意点

集合是中学数学中的一个重要概念,它不仅与高中数学的许多内容有着广泛的联系,而且,作为一种思想、一种语言和一种工具,集合的知识已经渗透到自然科学的众多领域.然而,由于集合概念抽象,符号术语多,初学者往往感到难以适应,常常因为概念理解上的偏差等原因而造成解题失误,进而影响对新知识的掌握.针对学生学习中的薄弱环节,本文提出以下几个注意点,希望能帮助学生加深对内容的理解,少走弯路,提高学习效果.一、注意集合中元素的三大特性1.确定性集合中的元素必须是确定的,这是集合的最基本特征.没有确定性就不能构成集合.例如“我国的小河流…     

高考集合题型总汇

集合是高考每年必考的知识点之一,常考查集合的基本概念和运算及集合语言和集合思想的运用,考题多为较容易的选择题、填空题.下面就近几年出现的一些典题、名题分类说明一番,供同学们进一步把握集合的"命脉".一、基本概念及运算型这类题型主要考查集合的基本概念和基本运算,常用解法有定义法、列举法、性质法、韦恩图法及语言转换法等.     

φ与φ

学习集合必须抓住"元素"这个关键.集合是由元素确定的子集、交集、并集、补集、空集等也都是通过元素来定义的;集合的基本性质(确定性、互异性、无序性)说的就是元素,集合的分类与表示方法等又都是通过元素来刻划的.遇到集合问题,首先要弄清"元素是什么"?"不弄清"(心理性错误)或"弄不清"(知识性错误)都会导致计算的错误.如对φ与{φ}的认识不清,而产生的错误是屡见不鲜,现举例加以辨析.