两道高考试题的统一推广

<正>1考题呈现题1(2018年高考全国数学卷Ι理19题)设椭圆C:x²/2+y2/2+y²=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y2=1的右焦点为F,过点F的直线l与C相交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.题2(2018年高考全国数学卷Ι文20题)设抛物线C:y²=2x,点A(2,0),B(-2,0),过点A的直线     

2019年全国高中数学联赛新疆赛区预赛第9题推广

1.原题呈现(2019年全国高中数学联赛新疆赛区预赛第9题)设F为椭圆E:x^2/3+y^2=1的左焦点,过点F斜率为正的直线l与椭圆E交于A,B两点,过点A,B分别作直线AM,BN,满足AM⊥l,BN⊥l,且直线AM,BN分别与x轴交于点M,N.求|MN|的最小值.     

一道高考解析几何题的推广

2010年高考全国卷Ⅰ第21题如下： 已知抛物线C：y2=4x的焦点为F,过点K（-1,0）直线l与C相交于A,B两点,点A关于x轴的对称点为D．（1）证明：点F在直线BD上;（2）设FA·FB=8/9,求ΔBOD的内切圆M的方程．     

2014年高考新课标Ⅰ卷(文)第20题的解法探究及推广

题目 已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点. (Ⅰ)求M的轨迹方程; (Ⅱ)当|OP| =|OM|时,求l的方程及ΔPOM的面积.     

一道模考题的逆问题及推广

<正>某校的高三模拟试卷中,解析几何题目如下：已知点P(4,4)在抛物线C:y²=2px(p>0)上,直线l:y=kx+2与抛物线C有两个不同的交点．(1)求k的取值范围;(2)设直线l与抛物线C的交点分别为A,B,过点A作与C的准线平行的直线,分别与直线OP,OB交于点M,N(O为坐标原点),求证：|AM|=|MN|.     

2011年高考数学湖南卷文科(21)题解法探究与推广

题已知平面内一动点P到点F(1,0)的距离与点P到y轴的距离的差等于1.(1)求动点P的轨迹C的方程;(2)过点F作两条斜率存在且互相垂直的直线l1、l2,设l1与轨迹C相交于点A、B,l2与轨迹C相交于点D、E,求AD→·E→B的最小值.此题两问分别是以人教社教材中的例题和习题改编的,第(2)问是圆锥曲线的一个性质,考     

重庆卷（理）第20题

题目 已知以原点O为中心,F（√5,0）为右焦点的双曲线C的离心率e=√5/2. （Ⅰ）求双曲线C的标准方程及其渐近线方程; （Ⅱ）如图,已知过点M（x1,y1）的直线l1：x1x＋4y1y=4与过点N（x2,y2）（其中x1≠x2）的直线l2：x2x＋4y2y=4的交点E在双曲线C上,直线MN与两条渐近线分别交于G,H,求△OGH的面积．     

由一个例题到圆锥曲线“相交弦定理”的探索

例已知抛物线y2=4x外一点P(5/2,1)．(1)过点P的直线l与抛物线交于A、B两点,若点P刚好为弦AB的中点．(Ⅰ)求直线l的方程; (Ⅱ)若过线段AB上任一点P1(不含端点A、B)作倾斜角为π-arctan2的直线l1交于A1、B1两点,求证:|P1A|·|P1B|=|P1A1|·|P1B1|．分析:(Ⅰ)y=2x-4;     

蝴蝶定理解高考数学解析几何题的再探讨

<正>考题(2012年高考数学北京理科第19题)已知曲线C:(5-m)x²+(m-2)y2+(m-2)y²=8(m∈R).(Ⅰ)若曲线C是焦点在x轴上的椭圆,求m的取值范围;(Ⅱ)设m=4,曲线C与y轴的交点为A、B(点A位于点B的上方),直线y=kx+4与曲线C交于不同的两点M、N,直线y=1与直线BM交于点G.求证:A、G、N三点共线.     

对2014年高考数学江西理卷20题的研究

题目 如图1,已知双曲线C:x2/a2-y=1(a＞0)的右焦点F,点A,B分别在C的两条渐近线上,AF⊥x轴,AB⊥OB,BF∥OA(O为坐标原点). (Ⅰ)求双曲线C的方程: (Ⅱ)过C上一点P(x0,y0)(y0≠0)的直线l:x0x/a2-y0y=1与直线AF相交于点M,与直线x=3/2相交于点N.证明:当点P在C上移动时,|MF|/|NF|恒为定值.并求此定值.(2014年高考数学江西理试题)     

2020年北京卷解几题的推广

(2020年北京卷第20题)已知椭圆C:x^2/a^2+y^2/b^2=1过点A(-2,-1),且a=2b.(Ⅰ)求椭圆C的方程;(Ⅱ)过点B(-4,0)的直线l交椭圆C于点M,N,直线MA,NA分别交直线x=-4于点P,Q,求|PB|/|BQ|的值.     

曲线y=x＋1/x从赛场追到考场

一道曲线y=x＋1/x联赛题的别解 2007年全国高中数学联赛的第14题：已知过点（0,1）的直线l与曲线C：y=x＋1/x（x〉0）交于不同2点M和N,求曲线C在点M、N处的切线的交点的轨迹．     

一道高考解析几何题的另解与拓展

<正>2题目设椭圆C:x²/2+y22/2+y2⁼1的右焦点为2F,过F的直线l与C交于A,B两点,点M的坐标为(2,0).(1)当l与x轴垂直时,求直线AM的方程;(2)设O为坐标原点,证明:∠OMA=∠OMB.该题是去年高考数学全国卷Ⅰ的理科试     

一个最值问题的探究

正问题:过点M(2,1)的直线l分别与x,y的正半轴交于A,B两点,O为坐标原点,当△AOB面积最小时,求直线l的方程。·y x B O A M(2,1)探究一:解法探究分析一:由于题中的直线l斜率存在且过定点M(2,1),所以在设直线l的方程上可优先选用点斜式。利用直线l方程可求出直线l在x,y上的截距,然后利用面积公式进行求解。     

巧用圆幂定理解决直线和圆参数方程中一类问题

<正>引题在平面直角坐标系x Oy中,圆C的参数方程为{x=-1+2cosθ,y=1+2sinθ{,(θ是参数).直线l经过点P(2,2),倾斜角α=π/6.⑴写出圆的标准方程和直线l的参数方程.⑵直线l与圆C相交于A、B两点,求|PA|·|PB|的值.对于这类题,想必我们是十分熟悉的,它的常规解法是利用直线参数方程中t的几何意义.     

一道椭圆习题的解法与推广

设椭圆C:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左右两个焦点分别为F1、F2,过右焦点F2且与x轴垂直的直线l与椭圆C相交,其中一个交点为M(2,1);(1)求椭圆C的方程;(2)设椭圆C的一个顶点为B(0,-b),直线BF2交椭圆C于另一个点N,求ΔF1BN的面积.     

一道高考题的几种求解策略

问题：给定抛物线C：y^2=4x，F是C的焦点，过点F的直线l与C相交于于A、B两点，设FB=λAF，若λ∈[4，9]，求l在y轴上截距的变化范围．     

错在哪里

1安徽省枞阳县会宫中学王怀明方章慧(邮编:246740)(人教A版选修2—1第2.1节B组习题1)过点P(3,4)的动直线与两坐标轴的交点分别为A、B.过A、B分别作两坐标轴的垂线交于点M,求点M的轨迹方程.《教师教学用书》解答如下:解由题意,设经过点P的直线l的方程为x/a+y/b=1.因直线l过点P(3,4),则3/a+4/b=1.即ab-4a-3b=0.由已知点M的坐标为(a,b),故点M的轨迹方程为xy-4x-3y=0.解答错了!错在哪里?设直线的截距式方程的前提是直线在两坐     

追寻高考数学试题中的奇异美——2018年北京高考理科数学试题第19题的探究

<正>2018年北京高考数学试题理科第19题:已知抛物线C:y²=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y2=2px经过点P(1,2).过点Q(0,1)的直线l与抛物线C有两个不同的交点A,B,且直线PA交y轴于M,直线PB交y轴于N.(Ⅰ)求直线l的斜率的取值范围;(Ⅱ)设O为原点,QM(向量)=λQO(向量),QN(向量)=μQO(向量),求证:1/λ+1/μ为定值.思考1该试题揭示了抛物线C:y²=4x的一个有     

圆锥曲线弦的一个“两定”命题

<正>1 试题呈现及分析已知P是圆F1:(x+1)2+y2=16上任意一点,F2(1,0),线段PF2的垂直平分线与半径PF1交于点Q,当点P在圆F1上运动时,记点Q的轨迹为曲线C.(Ⅰ)求曲线C的方程;(Ⅱ)记曲线C与x轴交于A、B两点,M是直线x=1上任意一点,直线MA、MB与曲线C的另一个交点分别为D、E,求证:直线DE过定点H(4,0).此题是皖江名校2019届高三5月联考理科试题,考查圆锥曲线方程和直线过定点问题.试