伯克霍夫初等平面几何公理体系简介

一、从希尔伯特公理体系说起 1899年德国数学家希尔伯特(Hilbert,1862—1943)成功地创立了欧氏几何的第一个科学的公理体系,彻底解决了初等几何的基础问题。但抽象、严谨的希氏公理体系无法照搬到中学几何教学中去,因此如何改革传统的欧氏几何成为数学教育工作者普遍关注的问题。经过几十年的努力,以美国数学家伯克霍夫(Birkhoff)的工作最引人注目。他以实数的有序性和完备性为基础,较早地引进度量思想,第一个使用实刻度尺公理和实量角器公理,从而用数量很少的一组     

构造二次方程解平面几何题

例1.两底分别为a,b,高为h的等腰梯形 (1)试在对称轴上求一点P,使P对两腰的视角均为直角. (2)求点P到两底的距离. 解设等腰梯形ABCD的AB=a,CD=b,对称轴交两底于E,F,EF=h.以BC为直径作半圆(向内)交EF于P_1,P_2(如相切,则两点重合,如相离,则无解),即为所     

构造一元二次方程巧解平面几何题

~~构造一元二次方程巧解平面几何题@叶金桃~~     

平面几何中的构造法解题策略

本指出了构造法在平面几何解题中构造全等三角形,直角三角形、相似三角形、特殊线、圆等,通过五种构造法的具体应用实例,阐述了构造法解平面几何题的策略。     

构造法在平面几何问题解决中的应用

在初中数学竞赛中,构造法是解决数学竞赛问题的常用方法.利用构造法可以解决三角形、四边形和多边形等问题.通过构造法的灵活运用,能激发学生学习数学的兴趣,进一步提高学生应用数学方法分析问题和解决问题的能力.     

用构造法证明平面几何的一个重要定理

平行线分线段成比例定理是研究相似形最重要和最基本的定理，遗憾的是，教科书并没有给出该定理的严格证明．对此，教参是这样解释的——证明涉及无理数理论、极限思想等，学生尚不能接受．事实上，对于这个定理，如果运用构造法将此问题进行巧妙地转化，则完全可以得到既严谨学生又易接受的证法．     

平面几何问题辅助线构造中逆向思维的运用

<正>初中平面几何版块,包括三角形、四边形、圆形等基础图形,在解答几何问题时,使用适合的辅助线,能帮助同学们快速解题．所以在解答几何问题,构建辅助线时,可以通过构建树形模型的形式体现逆向思维,让同学们的解题过程更加清晰．     

公理

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家作笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫.你为什么不记呢?”“我在想。”“想什么呢?”“为什么它们不会相交呢?”“为什么?我不是已经讲过,因为它们是平行的     

公理

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:"现在请大家做笔记:平行的两条直线任意加以延长,永不相交。"学生们低下头在本子上写着。"平行的两条直线永不相交。西多罗夫,你为什么不记呢?""我在想。""想什么呢?""为什么它们不会相交呢?""为什么?我不是已经讲过,因为它们是平行的呀!"     

公理

老师离开黑板 ,抖了抖手上的粉笔灰说 :“现在请大家作笔记 :平行的两条直线 ,任意加以延长 ,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫 ,你为什么不记呢 ?”“我在想。”“想什么呢 ?”“为什么它们不会相交 ?”“为什么 ?我不是已经讲过 ,因为它们是平行的呀。”“那么 ,要是把它们延长到一公里 ,也不会相交吗 ?”“当然啦。”“要是延长到两公里呢 ?”“也不会相交的。”“要是延长到五千公里 ,它们就会相交了吧 ?”“不会的。”“有人试验过吗 ?”“这道理本来就很清楚 ,用不着试验 ,因为这…     

公理

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家做笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫,你为什么不记呢？”“我在想。”     

公理

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说,“现在请大家作笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“西多罗夫,你为什么不记呢?”“为什么它们不会相交?”“为什么?我不是     

公理

老师:"‘两点之间直线最短’这个公理是不用证明的,放之四海而皆准。"一同学:"那可不可以证明呢?"老师:"可以。你看,两只狗去争远处的一根骨头,它们肯定笔直地跑,不会拐弯绕道。狗都知道这个道理,还需要证明吗?"     

公理

成功的法则就是把犯错误的速度提高一倍。老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家作笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“平行的两条直线……永不……相交……,西多罗夫,你为什么不记呢?”“我在想”“想什么呢?”“为什么它们不会相交呢?”“为什么?我不是已经讲过,因为它们是平行的呀!”“那么,要是把它们延长到一公里,也不会相交吗?”“当然啦。”“要是延长到两公里呢?”“也不会相交的。”“要是延长到五千公里,它们就会相交了呢?”“不会的。”“有人试验过吗?”“这道理本来就很清楚…     

公理

老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家作笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低下头在本子上写着。“平行的两条直线……永不……相交……西多罗夫,你为什么不记呢?”“我在想。”“想什么呢?”“为什么它们不会相交呢?”“为什么?我不是已经讲过了,因为它们是平行的啊。”“那么,要是把它们延长到一公里,也不会相交吗?”“当然啦。”“要是延长到两公里呢?”“也不会相交。”“要是延长到五千公里,它们就会相交了吧?”“不会的。”“有人试验过吗?”“这道理本来就很清楚,用不着试验,因为这是一条公理。谢苗诺…     

质疑公理

因为怀疑,所以质疑;得到释疑,才会接受。质疑公理,这需要很大的勇气,可是有时候,与其发问还不如亲自实验。老师离开黑板,抖了抖手上的粉笔灰说:“现在请大家做笔记:平行的两条直线,任意加以延长,永不相交。”学生们低头在本子上写着。“西多罗夫,你为什么不记笔记呢?”“我在想     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

分析了希尔伯特公理体系中各组公理的作用,从而揭示了欧几里得几何学的结构和特点。     

欧几里德公理系统中几个公理的独立性

证明了欧几里得公理系统中几个公理的独立性。     

希尔伯特公理体系中各组公理的作用分析

<正> 几何基础是二年制师范专科学校数学专业的必修基础课程之一。本课程的重要目的之一是使学生在通晓初等几何的近代公理化方法的同时,加深对几何空间结构的认识。从而获得在较高的观点上处理中学几何问题的能力。因此,掌握欧氏几何的逻辑结构及特点是至关重要的。为了弄清欧氏几何学的结构和特点,就必须对希尔伯特公理体系中各组公理的地位和作用有个清楚的了解。而这一层次的内容在一般教科书上是不明显给出的,需