与时俱进说解题——直线的点法式方程的应用探究

本文通过定义直线的法向量．探索与直线方程有关的距离问题,圆的切线方程问题,对传统教材上的直线方程形式进行补充,这是直线方程的新突破,有很好的思考价值．     

解说直线系方程与圆系方程

<正>直线系方程与圆系方程在平面解析几何的学习过程中占有重要的地位.下面就它们各自的特点进行简单的归纳,希望对学生的学习有所帮助.一、直线系方程1.定义:在解析几何中,我们把具有某种共同性质的所有直线的集合称为直线系方程.2.分类:(1)与直线l:Ax+By+C=0平行的直线系方程为Ax+(其中);     

高考中直线与圆热点聚焦

直线与圆的方程是高中数学的重点内容之一,也是高考命题的热点.现结合近年的高考试题,根据高考中对直线与圆的方程的不同考查形式进行分类归纳,并探讨其解题规律,供同学们学习和参考.一、考查直线的倾斜角和斜率主要考查直线倾斜角α的定义及范围(0°≤α<180°),直线斜率k的定义及存     

直线方程的几种解法

直线方程是解析几何中最常用的方程,题型和解法也是多样的,这里介绍几种常见的求直线方程的方法.1定义法例1已知△ABC的顶点A(-5,0),B(3,-3),     

圆锥曲线极坐标方程若干问题的教学探讨

一、建立方程要注意选取极坐标系的特点我们知道,二次曲线的统一定义为:平面上与一定点F和一定直线l的距离之比为定值e的点的轨迹。一般课本按此定义求其极坐标方程时,多取定点F为极点,而定直线l垂直于极轴的反向延长线(如图一),从而得出极坐标方程     

多根无限长恒定电流形成的磁力线方程研究

本文先根据磁力线的定义式推导出两根、四根、n根无限长直线电流形成的磁力线方程,然后由柯西——黎曼方程推导出n根无限长直线电流形成的磁力线方程,最后数值模拟了几种有代表性的磁力线分布图.     

平面解析几何——2006年高考专题复习系列讲座(5)

1考纲要求直线和圆的方程(1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程.(2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系.(3)了解二元一次不等式表示平面区域.(4)了解线性规划的意义,并会简单的应用.(5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法.(6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程.圆锥曲线方程(1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质.理解椭…     

求直线方程的几种思考途径

求不同条件下的直线方程是高考必涉及的考查内容 .要求方程 ,一要灵活选用方程形式 ,二要熟悉求直线方程的常用方法 .以下举例说明直线方程的几种求解策略 ,以期对求直线方程有较全面的把握 .1 .利用轨迹思想直线是满足一定条件的简单轨迹 ,因此按求轨迹方程的方法可较简单地获得某些直线方程 .例 1　已知△ＡＢＣ的顶点Ａ(3,4) ,Ｂ(6 ,0 ) ,Ｃ(-5,-2 ) ,求∠Ａ的平分线ＡＴ所在的直线方程 .分析 :按常规思路 ,求直线ＡＴ方程 ,必须求出ＡＴ的斜率或Ｔ点坐标 ,但这样较繁 .ＡＴ为∠Ａ的平分线 ,联想角平分线定义 ,运用轨迹思想 ,设直线ＡＴ…     

解析几何中轨迹方程的探求

1考查要求 初步了解用代数方法处理几何问题的思想．掌握确定直线位置的几何要素、直线方程的几种形式；确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程；了解方程的曲线与曲线的方程的对应关系；掌握椭圆和抛物线的定义、几何图形、     

椭圆的焦半径公式及应用

近年来,已知椭圆的焦点弦所在直线的倾斜角为θ,求与椭圆的焦半径、焦点弦长有关的问题,频频出现于高考试卷及各类模拟试题．对这类问题的处理,传统的思路是借助于椭圆的第二定义或极坐标方程．而现行新课标教材中又没有详细介绍椭圆的第二定义和极坐标方程,所以不少资料给出的解法是联立直线与椭圆的方程,     

点到直线的距离公式的推导

在教材中点到直线的距离的定义是“点P到直线l的距离是点P到直线l的垂线段的长”。这实质上是指直线外一点与此直线上各点所成的各线段中最短的线段长。据此定义可推导出此距离公式如下: 设已知点P的坐标为(x_0,y_0);已知直线l的方程为     

一个容易被忽视的问题

我在《平面解析几何》的学习中,应用直线方程解题时,发现一个很容易被忽视的问题。下面把我的体会写出来,请老师们指教。初中数学课本里,直线的倾斜角a规定取0≤a<π,而直线的斜率定义为这条直线倾斜角的正切,即k=tga,直线的倾斜角a允许取π/s,而在直线的斜率的定义a≠π/2,这样,在此定义中自然就将直线垂直于ox轴(a=π/2)的情况排除     

小议曲线的切线方程

曲线的切线方程是高考必考的一个重要的知识点.但是,我在教学过程中发现学生求曲线的切线方程时,对曲线的切线的概念理解不透彻,产生漏解和错解的现象.我们在初中平面几何中学过圆的切线,它的定义是:直线和圆有唯一公共点时,叫做直线和圆相切.此时直线叫做圆的切线,唯一的公共点叫做切点.圆是一种特殊的曲线.它的切线的定义并不适用于一     

学习直线方程四注意

直线方程是解析几何中的基本内容,必须认真学好,并注意以下四点. 一、注意学好两个概念直线的倾斜角和斜率从不同的角度揭示了直线的倾斜程度,是学习直线方程的基础,关键是抓好定义. (1)直线倾斜角的定义要点是:①直线向上方向;②x轴正向;③最小正角. 若倾斜角为α,则O≤α<π. (2)当α不等于90°时,α的正切值,叫直线的斜率.即k=tanα=γ1-γ2/x1-x2(x1、γ1、x2、γ2是     

抛物线定义的应用与理解

我在指导学生学习了抛物线的定义及标准方程以后,提出如下问题:既然三种圆锥曲线可以统一定义为"平面内与一个定点F和一条定直线L的距离之比等于常数e的点的轨迹",并且课本分别就这个定义推导出了椭圆、双曲线的标准方程,但是否可以笼统地说"抛物线是到一定点与一条定直线距离相等的点的轨迹"呢?请看下面分析。     

妙用直线方程定义求直线方程

我们知道直线方程有五种形式：点斜式、斜截式、截距式、两点式、一般式．在解题过程中我们可以根据题目特点选择相应的形式求解．但有些问题利用直线方程的定义来解更显简单．请看以下三例．     

首先要想圆锥曲线定义(高二)

圆锥曲线定义是推导圆锥曲线方程的依据,也足解题的方法.面对一个解析几何题首先要想:“可否用圆锥曲线定义?”由此,往往町以发现快捷的通道.例1 点M与点F(0,5)的距离比它到直线y+6=0的距离小1,求点M的轨迹方程.解由题意知,点M到点F(0,5)的距离与它到直线y+5=0的距离相等,故点M的轨迹为抛物线,焦点为(0,5),准线为直线y+5=0,其方程为x2=20y.     

与弦相关问题设点解法

设点法即是假设曲线上的点的坐标,利用曲线方程的定义,将所设点代入曲线方程的一种方法.利用设点法可简捷地求解与弦相关的问题.一、求弦所在的直线方程     

浅谈解析几何中最值问题求解策略

圆锥曲线的知识点中着重考查圆锥曲线的定义、几何图形和标准方程及简单性质,以及用方程的思想处理直线与圆锥曲线的关系等问题。笔者从这两方面探讨解析几何中的最值的求解策略。     

一个极易疏忽的截距问题

在直线方程中，截距的定义为：如果直线和x轴的交点为（a，0）,则a叫做直线在x轴上的截距，简称横截距．如果直线和y轴的交点为（0，b），则b叫做直线在y轴上的截距，简称纵截距．当直线经过原点时，即a＝b＝0时，横截距和纵截距相等，都是0．某数学书中有这样一道题：求过点P（3，-2)，并且在两轴上的截距相等的直线方程．原书解法为：设直线在两轴上的截距为a，则所求直线方程为由点P（3，-2）在直线上，得=1，解得a＝1．所得直线方程为x y=1．这里少了一个解．上面已谈到，直线经过原点时，a＝b＝0，就不适用于截距式方程，但这一点极易…