多姿的焦半径

在圆锥曲线中，焦半径是一个很重要的几何量，它在解题中有着广泛的应用，故值得我们进一步总结和研究．为此，本文介绍形式多样、多姿多彩的焦半径的表达式，供同行参考．形式1P（x0，y0）是圆锥曲线C；：b2x2＋a’y‘一a’b’（a＞b＞o）或C。；b’x’－a‘y’一a’b’（a＞O，b＞O）上的任一点，凤（－c，o），几件，O）是左、右焦点，圆锥曲线的离心率是。，则这种形式是大家都熟悉的，证明从略．形式2设E，F是圆锥曲线Q：卜X‘＋a＊一a’尸（a＞b＞O）或Q·尸。’－a＊一a’尸（a＞O，b＞O）的两个焦点，点P在圆锥曲线上，c，e分…     

课本习题中的小秘密

苏教版必修二课本第77页有这样一道习题：已知两条直线alz＋61y＋1=O和a2x＋62y＋1=0都过定点A（1,2）,求过两点P,（a1,b1）,P2（a2,b2）的直线方程．本题的解法是：因为两直线都过A（1,2）,所以a,＋2b1＋1=0,a2＋2b2＋1=0．由于（a1,b1）和（a2,b2）均适合方程x＋2y＋1=O,所以所求直线方程为X＋2y＋1=0．这种求直线方程的方法不同于我们求直线方程的常规方法,     

上期《你会解答吗?》参考解答

初一年级1．由已知条件可知，a、b、c都不为的值为1或-1；由已知等式可知．中必有两个互为相反数，并且a、b、c中有一个且只有一个是负数．不妨设a＜0，则b＞0，C＞0．abc＜0．abc＞0，2．因为数轴上表示a、b两数的点到原点的距离相等，所以a＝b或a＋b＝0．若a＝b，则x－4＝2X—5．X＝1．若a＋b＝0，则（x－4）＋（2X－5）＝0．X＝3．故X的值为1或3．3．用分类思想来处理问题．因为卜，，且a、b异号．所以或4设这个有理数为a，则此题实际上是要确定al－a的符号。用分类思想来处理问题．因为a是有理数，所以可分为a＞O、。一O、a＜O三种…     

关于对(x+a)(x+b)的探索

例１已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋５x＋ab，且a和b都是正整数．求a和b的值．解：依多项式的乘法法则，可得（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋ab，由已知，得x２＋５x＋ab＝x２＋（a＋b）x＋ab，∴a＋b＝５．又由a和b都是正整数，可得到．a＝１，b＝４ 或a＝２，b＝３ 或a＝３，b＝２ 或a＝４，b＝１ 如果把例１改一下，可得到例２．例２已知（x＋a）（x＋b）＝x２＋（a＋b）x＋６，且a和b都是正整数，求（x＋a）（x＋b）的运算结果．类似例１的解法，易得a＋b的值为７或５．把例２再改一下，可得例３．例３已知（x＋a）（x＋b）＝…     

方程根的定义和韦达定理的应用

在应用一元二次方程报与系数的关系求一些代数式的值时,如果能恰当地运用报的定义,则可使问题迅速获解例1已知x、b是方程。’＋hi－2＼＋1＝O的两根则问十un;＋a’VI＋;;山十b＼的位为＿,（如年湖北省荆什］地区中考题）解一a、b是方程的两根,a＋nltlZa＋1＝O,hi＋nib－Zb＋l＝O．故a’＋n。＋l＝Za,b’＋nin＋l＝Zb．又由书达定理知ah＝l从而有（1＋n。＋a’）（l＋nib＋b’）＝Za·ZI）＝4（ah）二4．例2设a、b是相异两实数,且满足a’二。,la－b“4a＋3,b上一4b＋3,贝U,t＋”＝”“—’—”一’””“b一——”（％年…     

对一道课本题的探究

1．回归教材，注重基础 例1已知椭圆的中心为O，长轴、短轴的长分别为2a，2b（a〉b〉0），A、B分别为椭圆上的两点，     

高职数学教学中拉格朗日中值定理的教学体会

如果函数以f（x）在闭区间[a,b]上连续，在开区间（a，b）内可导，则在（a，b）内至少存在一点ξ,使得f＇（ξ）=f（b）-f（a）/b-a或f（b）-f（a）=f＇（ξ）（b-a），这就是拉格朗日中值定理的内容。     

谈学生解不定方程容易出现的几种错误

解二元一次不定方程，我们有如下定理：设不定方程ax＋by＝c（a、b、c为整数且（a、b）＝1）有一个整数解x0，y0，则它的全部整数解可以表示成（，其中t为任意整数。学生在运用定理时，往往忽略定理的前提条件而盲目套用以上通解公式而造成错误。解题中学生容易出现的错误主要表现在：（1）忽略a、b、c是整数的条件病例：不定方程0．b－O．4y一2的一个整数解是X。一0，儿—－5，代入通解公式得该不定方dX一0．4t程的全部整数解为（t是整数。Iy＝5＋O．st（一0．4检查：显然，当t—1时，得（就不是原不定方程的整数解。这是由于没有把方程…     

中学生课外基本练习题

初中部分1.1如图，已知CO⊥AE，BO⊥DO，O为垂足，则分别与∠BOC互余和互补的角的个数是（）（A）l，0；（B）2，0；（C）1，l；（D）2，1．l.2已知：z＝ct，(x2＋y2＋z2）（a2＋b2＋c2)＝（ax＋by＋cz）2．求：a/x和b/y的值（用t表示）．2．2如图，已知正方形ABCD的边长为a，DF＝b，EB＝c，EF＝DF＋EB，设正方形面积为S，求证：S＝ab＋bc＋ca．3.1已知a、b、c分别是△ABC的三条边长，方程4x2－4a2x＋b4＋c4－b2c2＝0有相等的实数根，且sin2A（bcosB－ccosC）＝acosA（sin2B－Sin2C），试判断△ABC的形状．3.2如图，已知…     

浅谈"两边夹不等式"

大家都熟知等比定理：若a/b=c/d，则a/b=（a＋c）/（b＋d）=c/d若将条件中的等式改为不等式，如a/b〈c/d，那么结论如何呢？已知a、b,c,d都是正数，且bc〉ad，则a/b〈（a＋c）/（b＋d）〈c/d．这是课本上的一道练习题（高中数学第二册（上）（人教版）第14页练习第5题），教学中若不注意，其丰富的内涵和研究价值便被忽略了．笔者在高三复习的后期回归教材的教学时。将此题抛给了学生，收到了意想不到的效果。     

如何培养学生解数学选择题的能力

教学中发现，有部分学生对解答选择题存在一定的困难。究其原因，一是对概念的理解不深不透，似是而非，二是缺乏解这类题的方法和技巧。那么，如何培养和提高学生解选择题的能力呢？首先，教师在讲解某一概念时，对学生难于理解、容易疏忽、易接受而不深入之处，要心中有数，做到有的放矢，讲清讲透概念。讲完概念后，出示准备的题让学生回答。如讲完同类根式的概念后，让学生回答下面的题：（1）若与是同类Th次根式，则a和b的值是（）。（A）a＞b（B）b＞a（C）a和b都是零（D）a=b根据报式的意义，既有a≥b，又有b≥a，故有a＝b，应选（…     

生活中的不等式

不等式和方程一样，在我们的生活中比比皆是． 问题一 在a克糖水中含有b克糖（a〉b〉O），现再加入m克糖，糖水变得更甜了．这一实际问题说明了数学上的一个不等式，你能说出这个关系式吗？     

(二十六)综合模拟测试卷(B卷)

一、判断题（每小题1分，共8分）：1．任何实数都有倒数；（）2．近似数1994精确到百位数且有两个有效数字，用科学记数法表示为2OXIO’；（）3．如果la—－a，则a＜o；（）4．直线的基本性质是：两直线相交只有一个交点：（）5．式＿i／gsgs与6b．＾／具（b＿O）＿＿同＿Th次报文；（）——””3—一”一VZb”—”一’——”“‘一。”＊‘—、，6如果方程X’－4X十在一O的两根之和等于两根之积，那么走一4；（）7C0s＼18r一叶十。。S＼gr一a）一1；（）8若a、b‘c表示凸ABC的三边，且a’＋hi—c’，则凸ABC是直角三角形．（）二、…     

例谈高考解析几何题中参数的考查与运用

一、用直线的斜率作参数 例1（2013年浙江卷）如图1,点P（O,-1）是椭圆C1：x2/a2＋y2/b2=1（a〉b〉0）的一个顶点,     

学习二次函数要注重应用

二次函数是初中数学重点内容之一．复习时，既要掌握二次函数的图象及性质，更要注重它的应用．任何二次函数y＝ax２＋bx＋c（a≠０）通过配方，总可以变成y＝a（x＋b２a）２＋４ac－b２４a的形式．由于它的图象是抛物线，故可知：（１）抛物线以直线x＝－b２a为对称轴；（２）抛物线的顶点是（－b２a，４ac－b２４a）；（３）当a＞０时，抛物线开口向上，在x＝－b２a处取得函数最小值，y最小＝４ac－b２４a；当a＜０时，抛物线开口向下，在x＝－b２a处函数有最大值，y最大＝４ac－b２４a．学习的目的在于应用．能否运用二次函数解决实际问…     

与考查质量守恒定律有关的中考题例析

例1 往密闭容器里通入CO和O2的混合气体，其中含a个CO分子和b个O2分子，充分反应后容器内碳原子和氧原子的个数比为（ ）     

用极坐标处理垂直问题

例1 设椭圆E：x2/a2＋y2b2=1（a,b〉0）过M（2,√2）,N（√6,1）两点,O为坐标原点．     

富海乃尔积分的推广

富海乃尔（Fresnel）积分指的是：更一般地指的是：分即为富海乃尔积分。显然对于积分u和u在a＞0（α＞0）时都收敛且积分号下可微分。下设a＞0。因而为确定常数C,注意到当a—1,b—O时比较实部与虚部得l）当。－0,b＞O,。＞1时两积分都收敛。。re。。粤一号2）当a。0,b＞0,a一2时有3）当a—0,b—l,a—2时有即为富海乃尔积分2．由④知当。＞0,。一l（n6N）时有｝＝n1）当n—1时有2）当n—2时3）当n一3时有4）当n—2,a一b时有5）当n—2,a—b—1时有3．在④中令会一n十吉（n为非负整数）则去一半月或。一大＞故af－bf一a,Za小1…     

怎样学习“因式分解”

初二同学学习“因式分解”这一章时，应注意下面几个问题：一、充分理解因式分解的意义因式分解是对多项式而言的．把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，或叫做把这个多项式分解因式．如把a2－b2写成（a＋b）（a－b），即a2－b2＝（a＋b）（a－b），就是把多项式因式分解．又如把a2－2ab＋b2写成（a－b）2，即a2－2ab＋b2＝（a－b）2，也是把多项式因式分解．但把ax＋ay＋bx－by写成a（x＋y）＋b（x－y），即ax＋ay＋bx－by＝a（x＋y）＋b（x－y），就不是把多项式因式分解．这是因为上式的右边不是几个整式的积…     

因式分解在解题中的应用

因式分解是初中代数恒等变形的重要方法，它在数学恒等变形中有着广泛的应用．下面我们举例说明因式分解在解题中的初步应用，供同学们学习时参考．一、用于化简求值例1已知有理数a、b满足a2＋b3＋a2b。ah’＋a＋b一0，求awb的值．解将原式左边因式分解，得（ca＋b）（a’－abchb’）＋cab（a＋b）＋（a＋b）—0．再提公因式，得（a＋b）（a’＋b‘＋1）＝0．a’＋b‘＋1学0，“．a＋b＝0．例2已知x一如一2，求x’－4xs＋4y’一3xWe6ywel的值．解原式一件一Zy）’－3（X一如）＋I一2’－3X2＋1—－1．例3已知a－b—2，b－c—1，求a’＋b’…