函数与方程思想在求数列通项中的应用

本研究通过几个例题的解析,呈现数学的函数与方程思想在求数列通项中的应用。探究突破了以往求数列通项中各种类别运用各种特殊方法的解法,使求数列通项可以直接运用函数与方程思想来解决。     

求数列通项公式的几种简便方法

求数列通项公式的几种简便方法姬鸿广求数列通项公式，是“数列”一章研究的主要问题之一。在求数列的通项公式时，必须明确：不是每一个数列都可以写出它的通项公式；通项公式可以是几个解析式子；除等差数列或等比数列外，没有统一的求通项公式的方法。由于这些原因，求...     

数列的递推式在解题中的一些应用

由数列的递推式求数列的通项公式的方法在各类数学杂志上已发表了许多系统的论述.但是,对于如何利用数列的递推式来解决有关的数学问题却没有引起人们的足够重视,因此,在学生中造成了为求数列的通项而求通项的被动状态.其实,在现实中,许多事物间的关系具有递推的性质,特别是与自然数有关的一些问题,常常可以借助于数列的速推式而得到解决.为此,本文着重介绍数列递推式的一些应用. 首先,介绍下面两个定理.     

数列通项公式的求法

数列是高中数学中的一项重要内容,在实际生活中有着广泛的应用.学好数列的关键就是要懂得写出数列的通项公式,因为有了数列的通项公式,就可以熟练地写出该数列的任一项或求出前几项的和.写出数列的通项公式,就是要找出数列的第n项an与n之间的关系式.……     

数列通项公式的求法

数列是高中数学中的一项重要内容，在实际生活中有着广泛的应用。学好数列的关键就是要懂得写出数列的通项公式．因为有了数列的通项公式，就可以熟练地写出该数列的任一项或求出前几项的和。写出数列的通项公式，就是要找出数列的第n项an与n之间的关系式。由已知数列的前几项且假定     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外．还有很多其它数列，它们的特点是通过数列的递推公式给出，我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前n项和或前n项积来间接求出原来数列的通项公式，对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列，下面给出几种常见的构造新数列的方法。     

审视高考数列不等式

所谓数列不等式,是指涉及数列的项或前n项和的不等式。纵观近年来的高考数列试题,可以发现,数列不等式已经成为命题的一个热点。同时,由于数列不等式具有较强的综合性,欲完成数列不等式的证明,要求考生有较高的思维能力。本文对2012年高考试题中的几个涉及数列不等式的证明问题,在证法上作简要的概括,供同学们复习时参考。一、放缩法对某些非等差(等比)数列的前n项和的数列不等式     

函数、数列与不等式

数列是定义在正整数集或它的子集上的特殊函数,数列的通项公式和前n项和公式都可以看作关于项数n的函数,而不等式是深刻认识函数和数列的重要工具,三者的综合题目既考查基础知识,又考查数学能力。本专题中的题目均是以数列为核心,在数列、函数和不等式三部分内容的交汇点处设计试题的,有一定的综合性和难度,突出体现了对综合应用能力的考查。     

用构造法求数列的通项公式

在高中数学教材中,有很多已知等差数列的首项、公比或公差（或者通过计算可以求出数列的首项,公比,公差）来求数列的通项公式。但实际上有些数列并不是等差、等比数列,给出数列的首项和递推公式,要求出数列的通项公式。而这些题目往往可以用递推公式构造出一个新数列．从而间接地求出原数列的通项公式。对于不同的递推公式,我们当然可以采用不同的方法构造不同类型的新数列。下面给出几种常见的求数列通项公式的方法。     

一类数列求和的简便方法——兼谈使用公式 an=Sn—Sn-_1应注意的一个问题

通项 a_n 和前 n 项和 S_n是数列的两个基本特征量.如果给定通项公式 a_n=f(n)或给定前 n 项和公式 S_n=F(n),这个数列就完全确定了。两个公式是有密切联系的,我们可以根据 a_n求 S_n,也可以根据 S_n求 a_n.本文拟介绍用解方程组的方法解决一类数列的求和问题.     

几个特殊递推数列的通项公式

在推导出满足一定条件的二阶齐次线性递推数列通项公式的基础上,对6个特殊递推数列的通项公式进行了探究．其中前3个为二阶齐次线性递推数列,后3个是可以转化为二阶齐次性递推数列来求通项的非线性递推数列,并且这6个数列中有两个是周期数列．     

特殊数列怎样求和

学习了数列以后,同学们已经知道:Sn=a1 a2 …an叫做数列{an}的前n项和,它是数列的一个十分重要的基本量,应用相当广泛.对于等差数列、等比数列这两个常用的特殊数列,教材中介绍了它们的前n项和的计算公式,要求这两类特殊数列的前n项和,只要直接运用公式进行计算就可以.     

构造特殊数列求数列的通项

正求数列通项公式是数列问题的核心问题之一.数列通项公式的求解问题往往是解决数列难题的瓶颈,一些综合性比较强的数列问题往往是由递推公式给出的,求这类数列的通项公式需要运用转化和化归的思想方法,即由递推公式给出的数列,可以转化为两个特殊数列:等差数列与等比数列.本文分以下几种类型探索其数列通项公式的求法.一、转化为等差类型     

用构造法求数列的通项公式

在数列中除了等差数列和等比数列外。还有很多其它数列，它们的特点往往通过数列的递推公式给出．我们恰恰可以根据此递推公式构造出一个新数列，通过求新数列的通项公式或前，n项和或前，n项积来间接求出原来数列的通项公式．对于不同的递推公式，我们可以采用不同方法构造不同类型的新数列．下面给出几种常见的构造新数列方法．     

由递推关系给出的数列通项公式的求法

数列是函数概念的继续和延伸．数列通项公式可以看做关于项数n的函数．是函数思想在数列中的应用。数列以通项公式为纲。数列问题最终归结为对数列通项的研究．在现行中学数学教材中只研究了等差数列和等比数列两种基本模型．但在近年的高考中．给出递推式求通项问题几乎每年都出．     

等差（比）数列与定比分点公式

大家知道,任何一个数列都可以看作是一个定义域为正整数集N*(或它的有限子集{1,2,3,…,n})的函数的一列函数值,因而数列可以用图象--坐标平面上一群孤立的点来表示.当这些点在一条直线上时,已知两个点M,N(数列中的两项)及第三个点P(另外一项)分MN所成的比λ,就可以运用定比分点公式求出第三个点P.本文旨在给出求法,揭示等差(比)数列与定比分点公式间的联系,并举例展示其应用.     

曾经这样考查数列通项公式

专题策划：数列通项公式难点突破 编者按：数列是历年高考重点考查的内容,而数列的通项公式是数列的核心内容之一．有了数列的通项公式,我们就可以求出数列的任意一项及前n项的和等,因此求数列的通项公式是顺利解答数列题的突破口与关键点．如何才能突破数列通项公式的难点呢？从2012年高考对该考点的考查情况、求数列的通项公式的方法以及求数列通项公式时的易错点这三个角度来梳理一下思路,是非常有必要的．     

几类递推数列通项的求法

数列是中学数学的一项重要内容 ,是对学生进行计算、推理等基本训练、综合训练的重要题材 ,也是进一步学习高等数学的基础知识 .数列是定义在正整数集上的函数 ｆ(ｎ) ,当自变量依次取正整数时 ,相对应的函数值就是数列的各项 ,因此数列是特殊的函数 .数列的通项公式 ,是数列的一种重要的表示方法 .由通项公式不仅可以求数列的任意一项的值 ,还可以对数列的性质进行一般性的研究 ,因此研究数列的通项就显得相当重要 .求数列的通项特别是递推数列的通项是其中的一个难点 .求由递推关系所确定的数列的通项 ,通常可通过对递推关系的一系列变换 …     

“降阶”、作商、转化——关于一类数列的求和问题

在数列求和的过程中,难点是如何得出和的公式,即使形式上很有规律的数列的求和,要得出公式,也不是件容易的事。例如求1·2~2 2·3 3·4~2 … n(n 1)~2的和。对于低“阶”(通项的次数),当然用待定系数法可以解决,可是随着“阶”数的增加,计算量就越来越大,本文运用“降阶”、作商、转化的思想,寻求到一个规律:用已知的、简单的、“低阶”的数列和去解决较复杂的、“高阶”的数列求和问题。 一般说来,若一数列的每一项减去其前一项得出第二个数列,把第二个数列的每一项减去其前一项得出第三个数列,依此方法得出第四个、第五个、……数列,假如得到的第k—1个数列是一个常数数列,我们     

用好“裂项求和法”求数列的前n项和

在数列求和的基本方法中,往往在教学中教师可能更重视倒序相加法和错位相减法,而忽视了对另外的一种重要方法裂项求和法的深入探究.先来看下面的二个例子:例1求数列{1/n(n+1)}的前n项和S n.分析在求数列的前n项和时,通常需要研究数列的通项公式.该数列的通项公式为an=1/n(n+1),容易发现,这个数列既不是等差数列又不是等比数列,那么,怎样求该数列的前n项和呢?我们知道,欲求该数列的前n项和,其关键就是要探求数列的通项公式所隐含的内在规律.由于an=1/n-1/(n+1),于是,该数列的相邻的各项之间可以消去互为相反数的项,从而