课本引申题初三平面几何

原题取自人教社编初中课本《几何》第二册(1984年10月版) P31,三角形相似判定定理2 1.如果一个三角形的三条边分别平行于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。 2.如果一个三角形的三条边分别垂直于另一个三角形的三条边,那么这两个三角形相似。     

等腰三角形学习问答

1.什么是等腰三角形?答:有两边相等的三角形叫做等腰三角形.把相等的两边都叫做腰,另外一边叫做底边,两腰的夹角叫做顶角,腰和底边的夹角叫做底角,所以一个等腰三角形中,有两条腰,一个底边,一个顶角,两个底角.2.等腰三角形有什么重要性质?答:等腰三角形有下列一些重要性质:(1)等腰三角形是轴对称图形,顶角平分线所在的直线是它的对称轴.(2)等腰三角形的两个底角相等(简写成“等边对等角”).(3)等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合(简称“三线合一”).3.如何判断一个三角形是等腰三角形?答:如果一个三角形有两个角相等…     

怎样学习几何定理

几何定理是几何知识的核心内容，它是几何中推理、论证、计算和作图的理论根据．因此，在几何学习中，学好几何定理具有十分重要的意义，我们必须下苦功学好．那么，怎样学习几何定理呢？一、学会分清定理的条件和结论任何几何命题都由两部分组成：一是条件，二是结论．若几何命题是以“如果……；那么……”的形式表述的，则以“如果”开头的部分是条件，以“那么”开头的部分是结论．如等腰三角形的判定定理：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．它的条件是：一个三角形有两个角相等；它的结论是：这两个角所对的边…     

也谈“找等腰三角形顶点”

正《中小学数学》(初中版)曾刊登谷兴武老师的《运用分类讨论思想找等腰三角形顶点》一文,读后产生了自己的想法,现提出笔者的认识,以作交流学习.一、笔者的解法对于一个三角形,如果三个点确定了,那么三角形也就确定了.现在的问题是,在三角形的三个顶点中,O、D点已给出,剩下一个点待求.我们知道,一个等腰三角形只有一个顶角,而在没有明确哪个点为顶角的顶点时,这三个点都可以作为等腰三角形的顶点.因此,     

你会分割三角形吗

等腰三角形是特殊的三角形,它有两条边相等.那么,能将一个一般的三角形分割成若干个等腰三角形吗?如果能将一个三角形分割成若干个等腰三角形,那么这个三角形是否要具备某些条件?同学们,你们能回答上面的问题吗?如果不能的话,看了下面的两个例题后,就会明白了.     

寻找隐藏的等腰三角形

等腰三角形有一个重要的性质：等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合,简称为“三线合一”．经过证明发现：如果三角形中一条线段既是角平分线又是高,或者既是角平分线又是中线,或者既是中线又是高,那么这个三角形是等腰三角形．即一条线段具有双重“身份”,那么它所在的三角形就是等腰三角形．这个简单的结论可以利用在许多几何问题中,通过找出隐藏的等腰三角形,根据“三线合一”来证明．下面举几个典型的例题：     

相似三角形的判定和性质

相似三角形判定定理1:如果两个三角形有两对角对应相等,那么这两个三角形相似.相似三角形判定定理2:如果两个三角形有一对角对应相等,并且夹这对角的两边对应成比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的判定定理3:如果两个三角形有三组边对应成正比例,那么这两个三角形相似.相似三角形的性质:相似三角形对应边成比例,对应角相等;相似三角形对应高的比,对应中线的比,对应角平分线的比,周长的比都等于相似比;而面积之比等于相似比的平方.     

漫谈几何定理的学习

几何定理是几何知识的核心内容，它是几何中推理、论证、计算和作图的理论根据．因此，在几何学习中，学好几何定理具有十分重要的意义，我们必须下苦功学好．那么，怎样学习几何定理呢？一、学会分清定理的条件和结论任何几间命题都由两部分组成：一是条件．二是结论．若几何命题是以“血J果……．那么……．”的形式表述的．则以‘勺D果”开头的部分是条件，以“那么”开头的部分是结论．如等腰三角形的判定定理：如果一个二角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等．它的条件是：一个三角形有两个角相等；它的结论是：这两个角所…     

三角形相似判定定理的教学

相似三角形的知识在测量和绘图方面都有广泛的应用,同时又是学习相似多边形和其他相似形以及三角知识的基础.它是“相似形”这一章书的重点.其中,三角形相似的判定定理的证明又是本章的难点.下面着重谈谈三个判定定理的证明.在教学判定定理前,先复习三角形相似的预备定理.即,如图一,只要B_1C_1//BC,那么△AB_1C_1就和△ABC相似.这预备定理是证明三角形相似的三个判定定理的基础.三角形相似判定定理一:如果一个三角形的两个角和另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似.已知:在△A_1B_1C_1和△ABC中,∠A_1=∠A,∠B_1=∠B.(图二)。求证:△A_1B_1C_1∽     

《生活中的轴对称》综合指导

一、知识要点(请你仔细阅读并填空) 1.如果一个图形____,那么这个图形叫做____,这条直线叫做____. 2.对于两个图形,如果____,那么称这两个图形成轴对称,这条直线就是____. 3.角是____图形,对称轴是____,角的平分线上的点到的距离相等. 4.____叫做线段的垂直平分线. 5.等腰三角形是____图形,对称轴是____,等腰三角形的特征有:(1)____,(2)____,(3)____.     

由平行线和角平分线推出的等腰三角形

初二几何教材在“等腰三角形的判定”这一节的开始,提出了下面两道题: 其一是第75页例1.求证:如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边,那么这个三角形是等腰三角形. 这就是,已知:如图1,∠CAE是△ABC的外角,∠1=∠2,AD∥BC.求证:AB=AC.     

一道探究性的好题

最近看到一份初二期末数学试卷,发现其中有一道探究性的好题. 题目把三边长为3cm、4cm、5cm的三角形与一个边长待定的直角三角形拼在一起,如果这两个三角形拼成一个等腰三角形,求这个等腰三角形的周长. 分析这两个三角形都是直角三角形,我们利用分类思想分为这两个三角形全等或不全等两类情况来思考.当两个三角形全等时,直角边所在的直线应是等腰三角形的对称轴.这又有两种可能,如图1     

万能的三线合一——以“三角形问题的解答”为例

<正>“三线合一”是指在等腰三角形中底边上的高、中线和顶角的平分线重合,用数学符号可以归纳为:在△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点,满足下面三个条件中的一个,另外两个条件也成立:(1)AD⊥BD;(2)∠BAD=∠CAD;(3)BD=CD．由此可知等腰三角形的“三线合一”是一个“万能”的性质定理,当同学们解答等腰三角形问题时能够用其证明线段相等、两角相等、两线互相垂直等．一、利用“三线合一”性质解答三角形问题的注意事项因为“三线合一”是等腰三角形的重要性质,所以其使用前提是在等腰三角形中,如果是其他三角形不能使用“三线合一”性质．如果几何问题中没有明确给出三角形是等腰三角形,可以添加辅助线构造等腰三角形,然后再使用“三线合一”性质．     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析 1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

角、相交线、平行线、三角形中考试题分析与精选

一、中考试题分析1.角、相交线、平行线、三角形这一部分考查的知识点主要有:比较角的大小,计算角的和与差,角平分线及其性质,补角、余角、对顶角及其性质;垂线、垂线段等的概念及性质,线段垂直平分线及其性质;平行线的性质,平行线间的距离,过直线外一点画这条直线的平行线和垂线;三角形有关概念(内角、外角、中线、高、角平分线),画任意三角形的角平分线、中线、高,三角形中位线的性质,全等三角形的概念、性质及两个三角形全等的条件,等腰三角形的概念、性质及一个三角形是等腰三角形的条件,等边三角形的概念及性质,直角三角形的概念、性质及一个三角形是直角三角形的条件,勾股定理及其逆定理.     

相似三角形的判定方法应用探究

相似三角形的判定方法有：（1）如果一个三角形三条边与另一个三角形的三条边对应成比例,那么这两个三角形相似,可简单说成“三边对应成比例的两个三角形相似”;（2）如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似,可简单说成“两角对应相等的两个三角形相似”;     

从全等三角形到相似三角形

在九年义务教育三年制初中教科书《几何》第二册中,我们相继学习了“全等三角形”和“相似三角形”,其实,相似三角形是全等三角形的推广和一般化;全等三角形是相似三角形的特例(相似比为1的相似三角形)和铺垫.我们现在正在学习“相似三角形”知识,如果在学习中能有机地结合全等三角形的有关知识,并进而进行必要的类比和迁移,那么对于掌握、学好相似三角形的知识是大有裨益的.     

第一篇 基础知识分类解析 第二章 空间与图形

第一节图形的认识【最新中考动向分析】图形的认识这部分内容主要包括:点、线、面、直线的位置关系;三角形的全等与相似、特殊三角形(等腰三角形、直角三角形)的性质和判定;四边形及特殊四边形(平行四边形、矩     

斯坦纳-莱默斯定理

初学平面几何的学生都证明过“等腰三角形的底角平分线相等”,这是早在2000多年前欧几里得(Euclid,公元前300年左右)的《几何原本》中就已出现的定理,但是它的逆命题“如果三角形中两条内角平分线相等,则必为等腰三角形”,却迟迟到1840年才由莱默斯(C.L.Lahmus)     

相似三角形的应用

相似三角形的判定定理：1．如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等,那么这两个三角形相似．2．如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例,并且夹角相等,那么这两个三角形相似．