巧解“牛吃草问题”二例

“牛要吃草,草每天在生长”这类问题比较复杂,很多同学感到无法下手,是否有普遍的规律来寻求它的一般解法呢?下面举两例加以说明: 例1 整片牧场上的草长得一样密,一样地快。已知70头牛在24天里把草吃完,而30头牛,就得60天。如果要在96天内     

利用倍数关系巧解工程问题

有些工程问题,如果我们按一般的解题思路进行解答,有时比较麻烦。然而,若能利用工作时间或工作效率间的倍数关系来求解,往往可使问题巧解。     

根据倍数关系巧解

例已知梯形的上底是20厘米,下底是30厘米,其中阴影部分的面积是150平方厘米。这个梯形的面积是多少平方厘米?一般解法:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,而根据题意得:三角形ABD底边AD上的高等于150×2÷20=15(厘米),所以这个梯形的面积是(20+30)×15÷2=375(平方厘米)。巧解一:因为梯形的高与三角形ABD底边AD上的高相等,所以BC的长度是AD的几倍,三角形BCD的面积就是阴影部分面积的几倍,再把两个三角形的面积加起来就是答案,即梯形的面积是150×(30÷20)+150=375(平方厘米),或150×(30÷20+1)=375(平方厘米)。巧解二:由高…     

郭沫若巧解“ 二”

上个世纪50年代末期,有几位日本学者来到中国。一天,他们在登临泰山时,见盘路一侧的石壁上刻着“ 二”两个字,这引起了他们的极大兴趣,于是便向陪同的中国学者询问。不料,谁也回答不上来。中国学者被这两个古怪的字难住了,只好说回去查询。     

郭沫若巧解“二”

20世纪50年代末期,有几位日本学者来到中国。一天,他们在登临泰山时,见盘路一侧的石壁上刻着"(?)二"两个字,这引起了他们的极大兴趣,于是便向中方陪同人员询问。不料,谁也回答不上来。陪同人员被这两个古怪的字难住了,只好说回去查询。游山归来,日本学者追问"(?)二"的读     

巧解“鸡兔同笼”问题

[题目]“鸡、兔共有头18个,脚60只。问有多少只鸡、多少只兔? [分析与解]亲爱的小朋友,这类古怪的问题是不是很伤脑筋呀?别担心,你     

巧解“盈亏问题”

“盈亏问题”是流传相当广泛的名题,对这道题目解法的探讨,可谓仁者见仁,智者见智。例如:给40个学生发铅笔,每人3支还剩下一些,每人4支又不够,剩下的和不够的同样多,有多少支铅笔?(注:义务教育五年制小学数学教科书第四册第82页的思考题)     

巧解“热气球问题”

热气球问题，涉及气体的密度和变质量问题，按常规由实验定律或理想气体状态方程求解，需采用假设法，有时还要虚拟一个变化过程才能求解，其过程分析复杂、计算繁琐，且增加了思维难度，其实，据问题的特点，若能巧用密度公式P1/T1ρ1=P2/T2ρ2求解，则能大大缩短思维过程，使解题过程简捷、直观。其巧妙之所在，尚需从推导过程中来深刻理解。     

巧解“盈亏问题”

[题目]几个人凑钱买一件物品,如果每人拿 8元钱,凑的总钱数比物品的价钱多3元;如果每人拿7元钱,凑的总钱数比物品的价钱少4元。求凑钱的人数和物品的价钱各是多少?     

“柳卡问题”巧解

<正>法国数学家柳卡曾在一次国际数学会议期间提出了一个自认为“最困难”的问题:某轮船公司每天中午都有一艘轮船从哈佛开往纽约,且每天同一时刻也都有一艘轮船从纽约开往哈佛。轮船在途中航行的时间是7昼夜。假定所有的轮船都以相同的速度在同一航线上行驶,问今天中午从哈佛开出的轮船在到达纽约期间,能遇到几艘从纽约开来的轮船?后来该难题被一位数学家用图1的方法解决了。     

巧解“牛顿问题”

“牛顿问题”是一道流传相当广泛的名题,对这道题目解法的探讨,可谓仁者见仁,智者见智。本文试图从多种角度来分析和解答这道题目,供大家参     

难题巧解二例

例1.两辆汽车从A、B两地相向而行.第一次相遇时离A地40干米,相遇后继续按原速度行完全程,返回第二次相遇时离B地15千米.求A、B两地的路程.     

巧解“买卖问题”

我们在日常生活中经常接触到商品买卖问题，在考试和竞赛中，这种“买卖问题”也屡见不鲜。     

巧解“时钟”问题

“时钟”问题是一种特殊的行程问题，解题难度较大．现介绍一种用“算式”代替“方程”解时钟问题的方法，供参考．     

难题巧解二例

题目:两辆汽车从 A、B 两地相向而行。第一次相遇时离 A 地40千米,相遇后继续按原速度行完全程,返回第二次相遇时离占地15千米。求 A、B 两地的路程。一般解法:根据两辆汽车速度一定,由开始到第一次相遇,及两次相遇间所走的路程成正比例,可设未知数列方程解答。设两次相遇的地点相距 X 千米,则     

解“约数”、“倍数”

1、一批书若干本,3本一捆剩2本,4本一捆也剩2本,5本、6本、7本一捆还是各剩2本,这批书最少是多少本? 突破点:用求最小公倍数的方法解题。解题思路:①如果把这批书的本数减少2本,那么,或按3本、或按4本、5本、6本、7本一捆,正好捆完,这批书最少的本数,应该是谁的最小公倍数?②还剩2本,应该怎么办? 2、一块长方体木料,长72厘米,宽60厘米,高36厘米,现把它锯     

运用“整体思维”巧解题 (二)巧解图形问题

蒋老师说:"在解有关图形问题时,若能从整体上观察图形,同样也可以得到灵活而简洁的解法。比如:四个周长为16厘米的长方形拼成一个大长方形,求大长方形的周长。如下图所示。"     

巧解三类“平行投影”问题

<正>要解决"平行投影"的问题,首先,要知道平行投影是什么?由平行光线形成的投影是平行投影.同时,我们还要知道平行投影的性质:在平行光线的照射下,不同的物体的物高与其影长成比例.为了下面叙述的方便,这里我们就简称为"物影比".     

巧解“最值”问题

最大(或最小)值问题是历年各地中考的热点考题之一，利用函数思想，建立函数关系式，是解决最大(或最小值)问题的常用方法．但有些实际问题还需巧解，这里谈谈最大(或最小)值问题的解题策略。