对一道“希望杯”试题的讨论(初二)

第十四届“希望杯”初二第2试第23题:两条直线上各有n个点,用这n对点按如下规则连结线段:①同一直线上的点之间不连结;②连结的任意两条线段可以有共同的端点,但不得有其它的交点.(1)画图说明当n=1,2,3时,连结的线段最多各有多少条?     

一道抛物线过格点问题的解法探究

题目已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形,每个小正方形的顶点称为格点,请你在图中任意画一条抛物线,问所画的抛物线最多能经过81个格点中的多少个?( )     

立几中的排列组合(高二、高三)

1.确定线段、射线、直线、三角形的个数例1 一条直线l上有m个点,直线l外有n(n≥3)个点,除m个点在直线l上外,其余无三点共线情况.试求:(1)由这些点可确定多少条线段?(2)由这些点可确定多少条直线?(3)由这些点可确定多少条射线?     

中国的人口和民族

通过本课题的教学,①使学生了解人口众多是我国基本国情之一,掌握人口分布的特点;②培养学生初次阅读专题地图——“人口、民族分布”图的兴趣与能力。一、世界上人口最多的国家 1、数量11亿,占世界的22％ 提出问题:我国面积占世界多少?(6.4％)我国的人口相当于:苏联、美国和欧     

最少要抽多少张牌

问题:一副扑克牌有4种花色,每种花色有13张,从中任意抽牌。问最少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色的?(华杯赛试题)这是一道应用抽屉原则求解的推理题。题关键是熟悉抽屉原则,选准谁作抽屉,找出计算规律。     

《长方形周长的计算》教学实录

一、复习:1.口算:①8加6得多少?再加8呢?再加6呢?②14加9,和是多少?又加14,和是多少?再加9,和是多少?教师将一长方形和一任意四边形贴在黑板上,指长方形问:这是什么图形?有什么特点?学生:这是长方形。长方形有四条边,对边相等,有四个角,每个角都是直角。教师再指任意四边形问:这个图形也有四条边,也有四个角,能不能说它也是长方形呢?学生:它有四条边,但是对边不相等,它有四个角,但四个角不都是直角,所以不能说它是长方形。     

箱子放球

152个球,放入若干个同样的箱子中,一个箱子最少放10个,最多放20个,且每个箱子的球数均不相同.问有多少种放法?(不计箱子的排列.即两种放法,经过箱子的重新排列后,是一样的,就算一种放法)     

一个组合题的误解分析

《高中代数疑难解析》(河南教育出版社)P285例4:圆周上有10个不同的点,任意两个点都可以联结一条弦,(1)这些弦最多能有几个交点?(2)这些交点最多能有几个在圆内? 该书对(1)的解答如下:“.我们知道这10个点最多能连结C_(10)~2=45条弦,……有C_(45)~2=990个交点,……最多有990个交点。”     

“两位数加一位数(进位)”教学片断

1郾教师出示学生玩卡片的游戏图(小红有27张,小明有张,小东有5张)。2郾教师问:看到这幅图,你能想到哪些数学问题?学生回答:①小红和小明一共有多少张?(27+3)②小明和小东一共有多少张?(3+5)③小红和小东一共有多少张?(27+5)④三人一共有多少张?(27+3+5)⑤小红比小明多几张?(27-3)⑥小红比小东多几张?(27-5)……3郾教师让学生口算学过的算式。[评:通过创设玩卡片这一贴近学生生活的问题情境使学生体验到数学就在身边,感受到游戏中就存在着许多数学问题,对数学产生了一种亲近感]4郾教师选择27+5,组织学生探索口算方法。(1)学生先独立摆小棒,尝…     

“归一问题”教学一法

根据知识内在联系,分段安排练习,可让学生自己发现归一问题的解题规律。第一段,“求单一量练习”。习题:①学校花132元买椅12把,平均每把多少元?②一辆汽车4小时行160公里,平均每小时行多少公里?③一台织布机四月份(30天)共织布2850米,平均每天织布多少米?……学生口答后问:第一题要我们求什么?第二题呢?……然后指出:这些题都是要我们求每一份的数量,就是求“单一量”。边问边讲,边出示     

用最少的钱办最多的事

今天,王老师给我们布置了一道有趣的题:参观海洋馆,成人票每张10元,儿童票每张5元,团体票(满10人)每张7元。请问:①5位家长带着5位儿童去参观,怎样买票合算?最少花多少钱?②1个老师带着9个小学生去参观,怎样买票合算?最少花多少钱?③6位老师带着44位小学生去参观,怎样买票合算?最少花多少钱?我看完这道题,嘴里说着:“好简单呀!”我想:第①题中“5位家长带着5位儿童”不就正好是10人吗?肯定买团体票比较合算,计算了一下(7×10=70元),是用70元钱;那么假如分别买团体票和儿童票需要多少钱呢?(10×5+5×5=75元),果然买团体票合算!耶!带着成功的…     

《圆锥和圆柱》的复习要点

圆锥和圆柱是立体几何部分。立体几何关键问题就是进行空间想象和逻辑推理,而小学生很难做到这一点。为此,我根据图形间的内在联系及数量、图形的变换特点,归纳了复习要点,供教师们参考。一、关于“削”的问题(即将一种物体削成另一物体)。1、把圆柱削成最大的圆锥,必须抓住两点:①圆柱的底就是圆锥的底;②圆柱的高就是圆锥的高,才能得到最大的圆锥。例如,一个圆柱的底面半径为r,高为 h,把它削成最大的圆锥体。问:A.圆锥的体积是多少?(V 锥=1/3πr~2h)B.圆柱削去的体积是多少?(V 削=V 柱-V 锥=πr~2h-1/3πr~2h=2/3πr~2h)C。削去的体积是圆柱体积的几分之几?(V 柱-V 锥/V 柱=2/3)2、把正方体削成最大的圆柱体或圆椎体,必须抓住两点:①正方体的棱长就是圆柱或圆锥的底面直径;②正方体的棱长也是圆柱或圆锥的高。例如,一个棱长为 a 的正方体削成最大的圆柱体。问:A.圆     

数学课堂的结课艺术

[案例1]"正比例的应用"的课尾设计. 计算机显示:吸烟有害健康,禁止中小学生吸烟.一个一般收入的吸烟人,如果他每天吸一包单价7元的香烟,每月按30天计算,那么:(1)每月吸掉人民币多少元?(2)每年吸掉人民币多少元?一亿人呢?如果平均每人活40年,那么共吸掉人民币多少元?(3)如果他手头有1890元钱,问:他可以吸烟几个月?(用比例解)     

数学课堂的结课艺术

【案例1】"正比例的应用"的课尾设计。计算机显示:吸烟有害健康,禁止中小学生吸烟。一个一般收入的吸烟人,如果他每天吸一包单价7元的香烟,每月按30天计算,那么:(1)每月吸掉人民币多少元?(2)每年吸掉人民币多少元?一亿人呢?如果平均每人活40年,那么共吸掉人民币多少元?(3)如果他手头有1890元钱,问:他可以吸烟几个月?(用比例解)     

源自生活中的新命题比数论中的一个重要定理用途更广

生活中的问题:①一条直线上相邻两点的距离均为a,另一条直线上相邻两点的距离均为b,两条直线合成一起,将一条直线平移,在什么情况下会出现无数个重合点,此时相邻两点的距离各是多少?相邻重合点之间的距离是多少?(a>b)②两个相等的同心圆,从一点起将一圆周a等分,另一圆周b等分,相邻两点的圆心角各是多少?若将一个圆转动,每次转动多少度会再次出现重合点?(起点视为一个重合点)能够解决上述问题的新命题,还证明了数论中的一个重要定理(a与b的最大公约数是d,则存在着整数m,n,使得am-bn=d),很多有用的结论都是由这个定理导出的,这个定理在国内外的《离散数学》中都有介绍,但有些没有给出证明.     

让学生走进生活学数学——《分数(百分数)乘法应用题》教学实录与体会

一、教学实录１．谈话引入高老师有一些信息 ,想看一看吗 ?(课件出示３条信息 )①迎国庆 ,杭州大厦原价２８０元的一件上衣以八折优惠。②老师新买一套建筑面积为１５０平方米的房子 ,实用面积占建筑面积的 ７１０。③滨江区种植大户周伯伯今年收稻谷２６０００千克 ,去年的产量相当于今年的９０%。师 :看到这些信息 ,你能提出哪些问题 ?教师根据学生的回答随机出示问题。生１:根据第一条信息可补充问题———现价多少元 ?生２:还可补充———便宜多少元 ?生３:根据第二条信息可补充问题———实用面积是多少平方米 ?生４:还可补充———实…     

解逆叙条件应用题易错原因及防错措施

统编六年制小学数学第四册教材中出现了如下逆叙条件的加减简单应用题:①同学们做了138朵红花,做的红花比黄花多32朵.同学们做了多少朵黄花?(第42页)②六一小学有115人参加唱歌比赛,比培新小学参加比赛的人数少18人.培新小学有多少人参加比赛?(第46页)     

数学奥林匹克问题

本期问题 初79.(1)试证1998不能表示成任意多个连续奇数的和; (2)如果用“ ”,“-”号连接从1到1997这1997个数,则无论用多少个“-”号都不能使运算结果恰为1998; (3)如果用“ ”、“-”号连接从1到1999这1999个数,则最少用多少个“-”号可使结果恰为2000.     

无风时他跑100米要用多少秒

问题:一位少年短跑选手,顺风跑90米用了10秒钟;在同样的风速下,逆风跑70米,也用了10秒钟。问:在无风的时候,他跑100米要用多少秒?(华杯赛试题)这是一道和差应用题。特点是已知选手在顺风、逆风时分别跑的路程和时间,要求无风时他跑100米的时间是多少。解题关键是熟悉和差问题的计算公式,弄清顺风速度、逆风速度分别与无风速度和风速之间的关系,先算出顺风速度和逆风速度各是多少。公式:①大数=(和 差)÷2,小数=和-大数。②小数=(和-差)÷2,大数=关系:顺风速度=无风速度 风速。逆风速度=无风速度-风速。解题方法:先算顺风速度=顺风路程÷顺风…     

从『学』的视角设计教学

一、在知识的重点处,设计梯度问题--引导自学 教学"百分数的意义"(苏教版六年级上册)一课时,我设计了以下问题: 1.出示3个圆片,问:这里有几个圆片?(板书:3个)再出示9个三角形,问:三角形是圆片的几倍?(板书:3倍)问:这里的两个3所表示的意思一样吗?(学生归纳出,一个整数既可以表示具体数量,又可以表示两个数量之间的关系.)