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88年全国数学竞赛有一题:在匕ABC尸,O,R将周氏三等分,且p,口在AB边求证:命题S△PQRS△ABe>号.”,伸“口下·中上在△ABC中,两点,PQ=。s(n>2P,Q为AB边上 s为周民),R造i一n折线pA cBQ的等分点,则擎,>2,. O△ABC丸-证明如图.£一一、PQ则Ap十A刀=花卫: 2 77 AP十PQ(AB<喜, 乙AR=故“尸<音一尸Q·豁夕一“尸>玩气一令 ,。=1八“·:.5么:QR=合:。。*D““s‘”‘>合三5 inA22之 .s一n .只互宾共三、i。A)奥 4 72“刀-1,一凡-口‘岛IU“任。乙(其中AB=c,AC=乃),故昼~乡里粤 O么ABU2>平三角形的一个性质@孟庆良$沈阳市31中… 相似文献
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正[数学问题388]在三角形ABC中,AL,BM是中线.AL和BM的延长线分别交三角形ABC的外接圆于P和Q.试问,如果AP=BQ,那么三角形ABC是否一定是等腰三角形?如果不是的话,请举出一个反例. 相似文献
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三角形的一个有趣性质兰州石油学校王江云若用A,B,C表示凸ABC的三个内角,以a,b。c分别表示它们的对边(即BC=a“CA=b,AB=c)则有以下定期。定理在ABC中,若A≥B,则即sina=sinb+sinB,正弦定理,得推论1在ABC中,若A>... 相似文献
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三角形的一个有趣性质□兰州石油化工学校王江云用a,b,c表示△ABC的内角A,B,C的对边,我们得到:命题在△ABC中,A=nB(n≥2,且n∈N),A的n等分线交对边BC于D1,D2,…,Dn-1,则(1)∏n-1i=11BDi=abcn-1;(2... 相似文献
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性质 若P是△ABC内部一点,λi∈R^*(i=1,2,3),且λ1^→PA+λ2^→PB+λ3^→PC=^→0,则S△BPC:S△CPB:S△APB=λ1:λ2:λ3. 相似文献
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性质 从三角形的一个顶点与对边上任意一点的连线上任取一点,与三角形的另外两个顶点连线,将三角形分成四个小三角形,其中相对的两对三角形的面积之积相等. 相似文献
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三角形的一个有趣性质 总被引:1,自引:1,他引:0
定理:在△ABC内三点D、E、F满足∠BAE=∠CAF,∠ABD=∠CBF,且AD、BE、CF三线共点P,则∠ACD=∠BCE.反之,若∠ACD=∠BCE,则AD、BE、CF三线共点 相似文献
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文[1]证明了三角形垂心的一个性质:定理0若△ABC的垂心为H,且D、E、F分别为H在BC、CA、AB边所在直线上的射影,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,则△DEF≌△H1H2H3.本文将这一关于垂心的性质推广至平面上任一点,证明垂足三角形的一个性质.过△ABC所在平面上任一点P,作边BC、CA、AB边所在直线的垂线,垂足分别为D、E、F,则△DEF叫做△ABC关于点P的垂足三角形.定理1设△ABC关于任一点P的垂足三角形为△DEF,H1、H2、H3分别为△AEF、△BFD、△CDE的垂心,证则明△DEF≌△H1H2H3.如图1,依题设知FH2∥PD… 相似文献
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(数学问题354)在三角形ABC中,P为过顶点A的中线上的一点,边AB2AC,试求两线段BP与CP之比CP-BP的极大值和极小值。 相似文献
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定理设ΔABC的内角A,B,C所对的旁切圆与三边所在直线相切的切点构成的三角形的面积依次为ΔA,ΔB,△C,且记BC=a,CA=b,AB=c,p=1/2(a+b+c),ΔABC的面积、外接圆、内切圆半径分别为△,R,r,则有 相似文献
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上面性质,揭示了一个内角是另一个内角的2倍的三角形三边之间的一个内在联系,应用它来解决与之有关的几何问题,比一般常采用的,通过引辅助线创造倍角或半角的解决办法还要直接明快,现略举几例加以说明。 相似文献
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文[1]中给出了关于三角形垂心的一个优美性质,即
定理1三角形的垂心在各角的内、外角平分线上的射影的连线共点,该点恰好是三角形的九点圆圆心.
笔者研究发现上述性质中的垂心可以推广为平面上任意一点,在行文前,先给出如下定义. 相似文献
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若三角形一边上的点和这条边所对的顶点平分三角形的周长,则称这一点为三角形的周界中点.以三个周界中点为顶点的三角形称为周界中点三角形. 相似文献