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三边边长成等差数列的三角形叫做边等差三角形,它有一个重要的性质如下: 命题 在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,若a、b、c成等差数列,则有tgA/2tgC/2=1/3. 相似文献
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张焙元 《中学课程辅导(初一版)》2005,(4):22-22
[题目]已知△ABC的三边长分别是2、3、x.①当△ABC为任意三角形时,求第三边x的取值范围.②当△ABC为直角三角形时,求第三边x.③当△ABC为锐角三角形时,求第三边x的取值范围.④当△ABC为钝角三角形时,求第三边x的取值范围.分析与解:①由三角形的三边关系易得 相似文献
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田富德 《中学数学研究(江西师大)》2013,(5):20-21
文[1]给出一道南昌市高中数学竞赛题的简证,该题可叙述成如下:命题1△ABC为等边三角形的充要条件是sinA,sinB,sinC顺次成等差且cosA,cosB,cosC顺次成等比.笔者对该命题进行了类比探究,以命题形式进行叙述,本文约定:△ABC三个内角A,B,G所对边分别为a,b,c.命题2 AABC为等边三角形的充要条件是sinA,sinB,sinC顺次成等差且cosA,cosB,cosC顺次成等差.证明:必要性显然,下证充分性.由sinA,sinB,sinC成等差,得2sinB=sinA+sinC,由正弦定理,得 相似文献
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三角形中三条角平分线(高、中线、边垂直平分线)共点,在三角形中还有其它一些三线共点的问题,举例如下:问题1以△ABC的三边为底,分别向外(内)作三个相似的等腰三角形△'ABC、△'BCA、△'CAB,则'AA、'BB、'CC三线共点.问题2以△ABC的三边为底,分别向外作三个三角形△'ABC、△'BCA、△'CAB,使'BACCAB=?'ABCCBA=?'BCA'ACB=?则'AA、'BB、'CC三线共点.问题3设P为△ABC内的一点,由P向BC、CA和AB三边作垂线,垂足为'A、'B、'C,则(1)当P为内心时,有'AA、'BB、'CC三线共点;(2)当P为外心时,有'AA、'BB、'CC三线共点… 相似文献
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这里说的曲边三角形是指有一边或两边或三边为圆弧的三角形。用记号△ABC,△ABC,△ABC分别表示有一个圆弧边AB,有两个圆弧边AB,BC,有三个圆弧边AB、BC、CA的三角形。 (1)(如右图)当BC边凸向顶点A时,作切线BS 相似文献
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在三角形中,关于三角形中诸元素的等式屡见不鲜.本文给出一组有趣的关系式.设G是△ABC的重心,AD、BE、CF分别为三边上的高.∠A、∠B、∠C所对三边为a、b、c,α为△ABC中最大的内角,O、H分别为△ABC的外心、垂心,R为△ABC的外接圆半径.可得出下面几个命题. 相似文献
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《中学生数理化(高中版)》2017,(3)
<正>大家在学习过程中,经常会遇到求几何图形的边(角)、面积的取值范围或最值问题。解决这类问题,一般都要转化到三角形中,利用正弦定理、余弦定理、面积公式或三角函数公式来解决。下面我就用实例来谈谈这类问题的解法。例1在△ABC中,角A,B,C的对边 相似文献
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文[1]中,胡如松先生提出了若干猜想,由于多数猜想不难证明或否定,现仅对其中两个猜想予以证明. 设△DEF 为△ ABC 内接三角形(如图).并设△ ABC的三内角为 A、B、C;三边 BC = a、CA = b、AB = c ;EF = a0、FD =b0、DE = c0 .分别设△ ABC 、△ DEF 、△ AEF 、△ BDF 、△ 相似文献
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<正>在初中几何试题中,我们时常遇到求解某条线段或某两条线段之和的最值问题.解决这类问题的常用方法是通过旋转变换作出恰当的辅助线,并借助全等三角形或相似三角形,将相关线段置于某一三角形中,再根据三角形的三边关系,即“三角形的任意两边之和大于第三边,三角形的任意两边之差小于第三边”来求解.下面举例说明.一、以三角形为载体1.构造全等三角形例1如图1,等边△ABC的边长为2,点D为BC边的中点, 相似文献
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☆基础篇诊断检测一、选择题1.在△ABC中,B=60°,b=76,a=14,则角A的值是()(A)75°.(B)45°.(C)135°或45°(D)30°2.三角形的三边之比为3∶5∶7,则其最大角为()(A)π2.(B)2π3.(C)3π4.(D)5π6.3.在△ABC中,∠A、∠B、∠C的对边依次为a,b,c,若cosAcosB=ba,则△ABC是()(A)等腰三角形.(B)等边三角形.(C)直角三角形.(D)等腰或直角三角形.二、填空题1.若三角形三个内角之比为1∶2∶3,则这个三角形三边之比是.2.在△ABC中,已知角A,B,C成等差数列,且边b=2,则此三角形的外接圆R=.3.在△ABC中,S△=a2+b2-c243,则角C=.4.已知锐角三角… 相似文献
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在某些非数列问题中,我们可看到等差或等比数列的雏形,如a+c=2b,ac=b2结构特征的式子,这时如能联想到等差或等比数列,巧妙地引入公差或公比,则往往可找到解决问题的简捷途径.
一、解三角函数题
[例1]已知△ABC的三个内角A、B、C满足A+C=2B,1/cosA+1/cosC=-2√2,,求cosA-C/2的值. 相似文献
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在三角形中有一个重要的命题:在△ABC中,如果a、b、c分别是△ABC的三边的长,∠CAB=2∠ABC,那么a^2-b^2=bc(简称:三角形两倍角命题).因此在三角形中对满足一个角是另一角两倍类型的题目,利用a^2-b^2=bc来解题常可迎刃而解.本向同学们介绍这类问题的具体应用. 相似文献
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《数学教学通讯》1982,(4)
本期问题 46.△ABC的三条边成等比数列,则以它三条高为边的三角形和△ABC相似。 (阮可之提供) 47.已知α、β均为锐角,能否用sinα,sinβ,sin(α+β)为边构成三角形? (王茂森提供) 48.△ABC中∠A=90°, M、N在BC边上, 且BM=MN=NC,∠BAM=α, ∠MAN=β,∠NAC=γ, 求证:sinβ=3sinαsinγ。 (培思提供) 49.设x>y>3,证明y~x>x~y。 (袁文提供) 50.求3~(666666)除以7的余数。 (黄鸿仪提供) 上期问题解答 41.已知三角形的面积,试求以三角形三条中线为边的三角形的面积。解:(如图)设△ABC面积=S,D、E、F分别是三边BC,AC,AB的中点,△ABC的重心为G。 相似文献
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本文约定:△ABC的三边长,外接圆半径,内切圆半径,面积以及三边对应的旁切圆半径分别为a、b、c,R、r,D,ar、br、cr,对△''ABC、△111ABC、△222ABC有类似表示. 1967年,RRJanic曾建立如下不等式[1]: 在△ABC中,有 2224bccbababcrrrrrr++? (1) GATsintsifas将(1)推广到两个三角形[2]: 在△ABC及△''ABC中,有 2224''''bccbababcrrrrrrD++矰. (2) 本文将其推广到三个三角形并得出推广结果的逆向不等式. 命题 在△111ABC、△222ABC及△''ABC中,有 121212121224''''bccbabaabbccRRrrrrrrrDD?+.(3) … 相似文献