中点弦存在的充要条件及其方程

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二次曲线的中点弦问题的再讨论

首先来讨论形如:mx2 ny2=1(m,n均为非零常数)的二次曲线C.假设点M(x0,y0)是曲线C的一条弦的中点(其中x0,y0不同时为0),则有如下结论:图1定理1以点M(x0,y0)为中点的弦所在的直线的方程为:mx0(x-x0) ny0(y-y0)=0.证明设弦的两个端点分别为A(x1,y1),B(x2,y2),则x2=2x0-x1,y2=2y0-y     

利用点对称求二次曲线平行弦的中点轨迹方程

平面解析几何中,求二次曲线平行弦中点的轨迹问题,需引入渐近方向等概念,本文利用点对称概念解决了寻求一般二次曲线平行弦的中点轨迹方程等问题,供同行参考.     

二次曲线中点弦方程的求法及其应用

全日制普通高级中学教科书(必修)《数学》第二册(上) P_(88)B 组4,即题目两条曲线 f_1(x,y)=0和 f_2(x,y)=0,它们的交点是 P(x_0,y_0),求证:方程f_1(x,y) λf_2(x,y)=0①的曲线也经过点 P(λ是任意实数).题目结论的证明很容易,此略.题目中,把条件放宽为二曲线 f_1(x,y)=0和 f_2(x,y)=0可以无交点,即方程组(?)②无实数解.     

二次曲线中点弦理论的简化和推广

对一般常态二次曲线Γ:F(x,y)=a11 x2 2a12xy a22y2 2a23x 2a13y a33= 0 (1)有关中点弦和弦中点的研究文章很多,如[1]、[2],但论证过程太长,事实上相关的结论都可以非常简便地加以证明,从而篇幅可大为减少,为使这一理论更严谨,使论证简捷明快,特阐述如下:     

二次曲线中点弦、切线、切点弦及双切线方程

1 知识简介 记G（x,y）=Ax^2＋Bxy＋Cy^2＋Dx＋Ey＋F.1.1 二次曲线中点弦的方程     

关于二次曲线的中点弦问题的探究

在教学过程中,笔者发现学生遇到二次曲线的中点弦问题时,都会束手无策,并且思路也比较混乱,很多数学报刊杂志都介绍过中点弦问题,甚至给出了公式的结论,但结论都较复杂,不够清楚、完整,鉴于这种情况,本人对二次曲线的中点弦问题谈谈自己的看法．     

利用二次曲线的直径方程求弦的甲点轨迹

在中学解析几何中求动点的轨迹，特别是求二次曲线的平行弦与绕定点的转动弦的中点轨迹一般都比较繁难，但如果恰当地使用二次曲线的直径方程，就会较简捷地推出结果．本仅就二次曲线的直径方程在求二次曲线弦的中点轨迹的应用作一些初步的整理和探讨．     

二次曲线弦的中点轨迹的简便求法

由于现在的高考数学试题越来越注重能力的考察.要学生在两个小时内完成150分的试题,如果我们在教学和总复习中不加强对学生能力的培养,对一些重要的题型还是按常规解法教给学生.那么,学生在高考场上就做不了几个题,我们的学生已有了会做的题没有时间做的教训,所以,教师有必要对一些典型题型的解法进行研究,找出解这些题的简便解法,传授给学生,使学生争取在有限的时间内完成更多的试题.     

圆锥曲线的中点弦方程及应用

性质 1　圆 (ｘ -ｈ) 2 (ｙ-ｋ) 2 =ｒ2 中 ,以Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0 ) (ｘ0 ≠ｈ或ｙ0 ≠ｋ)为中点弦的所在的直线方程为(ｘ0 -ｈ) (ｘ-ｘ0 ) (ｙ0 -ｋ) (ｙ- ｙ0 ) =0 .当ｈ =ｋ=0时方程变为ｘ0 (ｘ -ｘ0 ) ｙ0 (ｙ - ｙ0 ) =0 .证明　设弦所在直线与圆交于Ａ(ｘ1,ｙ1) ,Ｂ(ｘ2 ,ｙ2 ) ,所以有(ｘ1-ｈ) 2 (ｙ1-ｋ) 2 =ｒ2 ,(1)(ｘ2 -ｈ) 2 (ｙ2 -ｋ) 2 =ｒ2 . (2 )(2 ) - (1)得　　 (ｘ2 -ｘ1) (ｘ1 ｘ2 - 2ｈ)　　 =- (ｙ2 - ｙ1) (ｙ1 ｙ2 - 2ｋ) .当ｘ2 ≠ｘ1时 ,可变为ｘ1 ｘ2 - 2ｈｙ1 ｙ2 - 2ｋ =- ｙ2 - ｙ1ｘ2 -ｘ1.又Ｐ0 (ｘ0 ,ｙ0…     

二次曲线中点弦所在直线方程的求法

已知二次曲线方程为:F(x,y)=Ax~2 Bxy Cy~2 Dx Ey F=0,若以点P(x_0,y_0)为中点的二次曲线的弦存在,求这弦所在的直线方程,是解析几何里常见的一类问题。本文旨在给出这弦所在直线方程的四种求法。 方法一,设所求直线方程为y-y_0=k(x-x_0)将y=k(x-x_0) y_0代入二次曲线方程,整理得:(A BK CK~2)x~2-[2Cx_0k~2 (Bx_0-2Cy_0-E)k-(By_0 D)]x [Cx_0~2k~2-(2Cx_0y_0 Ex_0)k (Cy_0~2 Ey_0 F)]=0     

一般二次曲线中点弦方程的简易求法

本文给出二次曲线为一般式时,点弦方程的简易求法     

求二次曲线弦中点轨迹与弦长的一种方法

介绍利用二元Taylor定理求二次曲线弦中点轨迹与弦长的一种方法.     

中点弦问题的解法探究

中点弦问题是解析几何中的重点、热点问题．教师学生都曾有过这样的经历：根据问题的条件求直线方程，有时求出后的直线却不存在．学生对此常困惑不解，甚至有些教师也知之不多，言之不清．本文结合平时教学实践，谈点自己的见解与做法，不足之处请大家指正．[第一段]     

弦的中点轨迹方程的另一求法

二次曲线的平行弦中点轨迹方程它的一般求法趋于公式化,无逻辑推理,求法单调,有的求解过程还较为复杂,而高中解析几何中的几类特殊二次曲线,求它的弦中点轨迹方程时,一般又是要引用韦达定理及中点坐标公式等,使得求解过程较为复杂,现介绍此类问题的另一求法供参考.     

抛物线弦的中点问题

问题　设Ｍ（ｘ０,ｙ０）是抛物线ｙ２＝２ｐｘ的弦ＡＢ的中点,试求直线ＡＢ的斜率ｋ．解　设Ａ（ｘ１,ｙ１）、Ｂ（ｘ２,ｙ２）,则ｙ１＋ｙ２＝２ｙ０,且ｙ１２＝２ｐｘ１,ｙ２２＝２ｐｘ２．∴ｙ１２－ｙ２２＝２ｐ（ｘ１－ｘ２）,故ｋ＝ｙ１－ｙ２ｘ１－ｘ２＝２ｐｙ１＋ｙ２＝ｐｙ０．（当ｙ０＝０时,ｋ不存在）同理若Ｍ（ｘ０,ｙ０）是抛物线ｘ２＝２ｐｙ的弦ＡＢ的中点,则ｋＡＢ＝ｘ０ｐ．显然,用抛物线弦的中点坐标可以很方便地表示出弦所在直线的斜率,与中点弦相关的许多问题都可以此为基础较方便地解决,现举例如下：…     

圆锥曲线中点弦问题解法探究

<正>直线与圆锥曲线相交所得弦的中点问题是解析几何中的重要内容之一,也是高考的热点问题,这类问题一般有以下几种类型:(1)求中点弦所在的直线方程问题;(2)求弦中点的轨迹方程问题;(3)弦长为定值时,弦的中点坐标问题等.其解法有点差法、待定系数法、参数法以及中心对称变换法等,但最常用的方法为点差法和待定系数法.一、求中点弦所在直线方程问题【例1】已知一直线与椭圆x24+y22=1交于A、B