点击二项式展开式系数问题

二项式定理内容在高中数学中相对比较独立,是高考的必考内容,多以选择、填空题型出现,涉及问题主要是二项式展开式中项的系数和二项式的系数问题,其主要解法归纳起来主要有以下几种,下面举例剖析．     

例谈二项展开式指定项系数的求法

二项式定理是每年高考的必考内容，而二项展开式指定项系数的求法又是其中一个重要的考点．怎样准确、迅速地求出指定项的系数呢？     

浅谈二项展开式系数的求法

二项式系数是中学数学学习的重点之一，同时也是历年高考的重点之一．现就二项展开式系数的常见求法总结如下：     

如何求三项展开式中的项(系数)

求三项展开式中的项 (或系数 )问题 ,频繁出现在各类各级考试中 ,同学们对此问题不易把握 ,因此本文介绍此类问题的几种常用的解法 ,望对同学们的学习有所帮助 .一、转化为二项式例 1　 ( 1984年高考题 )式子｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23 的展开式中的常数项是 .(Ａ) -15　 (Ｂ) 2 0　 (Ｃ) -2 0　 (Ｄ) 15分析　｜ｘ ｜+ 1｜ｘ｜ -2可化为｜ｘ｜ -1｜ｘ｜2 ,因此可得如下解法 .解　｜ｘ｜+ 1｜ｘ｜-23　　 =｜ｘ｜ -1｜ｘ｜6 .设第ｒ+ 1项是常数项 ,则Ｔｒ+ 1=Ｃｒ6 ( ｜ｘ｜) 6 -ｒ -1｜ｘ｜ｒ=( -1) ｒＣｒ6 ｜ｘ｜3 -ｒ.令 3 -ｒ=0 ,得ｒ =3 .故…     

(x+y+z)n展开式中求特定项的一种方法

(x+y+z)~n展开式中求特定项的一种方法@马如彪$天水市北道区新阳中学!741031 @周粉菊$天水市七中!741020     

二项展开式系数列的增减性

在(ax by)^n，(a，b∈R^ ，n∈N)的展开式∑i=0^naix^n-iyi中，系数最大的项有几项?是哪几项?     

例析二项展开式中系数最大项的求法

求二项展开式中的系数最大项,是二项式定理应用中的一个常见题型.本文对此类问题归类解析如下,供读者参考.一、形如(x+y)n展开式中系数最大项的求法在此类问题中,展开式中的二项式系数就是该项的系数.由二项式系数的增减性可知,展     

对一个展开式项数问题的思考

1.问题及背景 1.1题目:把(a b c)10展开且合并同类项后共有多少项? 1.2教材背景:在二项式定理中,我们知道(a b)10的展开式有10 1=11项,可以看成每一项是从a b,a b,…,a b共10个a b中,全取a,9个取a和1个取b,8个取a和2个取b,…,1个取a和9个取b,全取b共11种情况得到展开式的11项,每一项的幂指数和为10.     

二项展开式系数问题“六考”

二项式定理的问题相对独立,解法灵活.现将系数问题六种常见形式及解法一一列举,希望对同学们有所帮助.一、求二项式系数     

速解二项式展开式中指定项系数问题

文章首先探讨了在解决二项式展开式中指定项的系数问题,对形如(axp+bxq)n展开式中xm的系数类型,直接给出求r的一般通法.接着通过对含x单变量类型和含有xy双变量类型问题举例分析,说明通法模型的使用.最后,补充了几个模型,供读者验证.     

二项展开式中系数问题的六种形式及求解策略

二项式定理的问题相对独立,解法灵活．而对系数的考查又是高考中必考内容．现将系数问题的六种常见形式一一列举,希望对同学们有所帮助．     

教本探源求二项展开式的某项或某项的系数——谈组合推导法的应用

求二项展开式的某项或某项的系数是高考数学的一个基本知识点,每年的高考题都有一定的题目出现,人们往往利用二项式定理的通项公式去解决,却忽视了推导二项式定理的原理,组合计数推导法,这是伟大的物理学家、数学家牛顿在1665年推导二项式定理的方法,我命名为"组合推导法",多项式的乘法本质是其结果由每个括号中取一项相乘的所有单项式合并同类项得到的.教材中二项式定理的推导就是将(a+b)n看成n个a+b相乘,从每个括号中     

讨论二项式在高考中的应用

二项式定理是在排列组合之后的比较特殊的一节,是组合数公式的特殊应用,具有特殊性质.但是纵观近几年高考,二项式定理在每年的高考试题中都有体现,一般以选择填空题出现,难度中等偏低,是大家应该掌握的得分点.本文就2015年各省高考试题分析二项式在高考中的应用.     

简化一种解法

笔者在用通法求解二项式展开中系数最大项时,发现一种有趣的规律,请看下列各例.     

排列组合二项式定理

实质追索 随着计算机科学、数字通讯理论等现代科学的迅速发展，使组合数学这一具有悠久历史的数学分支在自然科学和社会科学的众多领域中得到了广泛的应用。组合数学的研究课题之一，是在给定一个集合之后，确定这个集合中元素的个数，这一问题称为计数问题，而同学们所学习的排列组合是解决计数问题的基本工具之一。排列组合也是与我们日常生活联系最为密切的高中数学内容，如可应用来计算世界杯球赛比赛场数、有多少种可能的比赛结果、足球彩票有多少种不同的填写方法等等。     

用微分方程求二项式（1＋x）^α的幂级数展开式

本用微分方程求二项式（1＋x)6α的幂级数展开式,取得成功,从而避免了通常计算余项极限的繁杂过程。     

关于二项式定理的六项注意

在历年的高考中，二项式定理考查的重点是二项式定理、二项式系数与性质、二项式定理的应用．常见的试题形式是求展开式中某一项或某一项系数的问题；求展开式中所有项系数的和或奇数项、偶数项系数和的问题；二项式某一项为字母求这个字母的值的问题等等．下面通过对一些例题的分析，谈谈解涉及二项式定理的问题时应注意的六个方面．     

二项展开式系数最大（小）项的求法

一、(x y)^n型展开式中系数最大项的求法 在(x n)^n的展开式中，二项式系数就是项的系数，展开式的中间项就是系数最大项．当n为偶数时，中间项是第(n/2 1)项；当n为奇数时，中间两项是第(n 1/2)项和第((n 1/2) 1)项(注意：此两项虽然系数相同，但字母的次数并不相同)．