用函数思想与函数方法解决一类数列问题

数列与函数之间存在着天然联系一数列是特殊的函数．用函数观点把数列中的数量关系表示出来，利用函数思想合理转化的手段是解决数列问题的重要策略．     

函数思想在数列中的应用

本文以几个具体的例子作为说明，从三个角度谈了如何运用函数思想解决数列问题的几个方法，力图通过这几方面内容来阐述函数思想在数列中运用的重要性，为我们解决数列问题提供一种崭新的思考方式。     

关于数列求和方法的探讨

数列求和是数列教学中的一个中心问题 .根据《大纲》的要求 ,高中学生应当“掌握等差数列 ,等比数列的前 n项和公式 ,并能运用公式解决简单的问题 ,了解数学归纳法的原理 ,并能用数学归纳法证明一些简单的数学命题 .后者包括了一些特殊数列的求和问题 .在中学数学教学中 ,如何根据大纲要求 ,使学生在数列求和问题上 ,真正达到理解掌握并能灵活运用呢 ?笔者认为 ,第一 ,要教会学生能用从特殊到一般的方法 ,得出给定数列的通项公式 ,这是解决求和问题的基础 ;第二 ,要教会学生掌握一些基本的数列求和方法 ,提高学生解决求和问题的能力和技巧 .…     

解决数列问题的一般方法

数列是高中数学的重点内容，它与数、式、函数、方程、不等式等有着密切的联系。求解数列问题往往涉及到重要的数学思想方法。为此，笔者结合多年的教学经验，对解决数列问题的常用方法作了一些探讨。     

浅谈数列有数学

数列是中学数学的重点内容之一，它不仅有着广泛的实际应用，而且是培养学生运算、推理、探索能力的重要题材，也是进一步学习高等数学的基础知识．因此成为历年会考和高考数学久考不衰的内容，几乎每一年都有一道数列解答题．如何搞好这一内容的教学，就成了大家所关注的问题．根据本人的教学实践，觉得除了要正确理解数列的有关概念，熟练掌握数列的有关公式外，特别要注意重视以下几方面的教学．１突出一个观点——函数观点 函数是中学数学的一条主线。用函数观点（即运动变化，联系制约的观点）来认识数列，既可以将新知识（数列）同化…     

数列教学中数学思想方法的挖掘与渗透

数学思想方法是数学知识的精髓,是知识转化为能力的桥梁.能否有意识地正确运用数学思想方法解答数学问题,是衡量数学素质和数学能力的重要标志.数列中蕴涵了许多重要的数学思想,在数列教学中注重数学思想方法的挖掘与渗透具有十分重要的意义.     

运用函数知识，解决数列问题

我们知道数列的通项ａｎ 是下标ｎ的函数 ,即ａｎ=ｆ(ｎ) ,其实义域为Ｎ 或它的有限子集 {1,2 ,… ,ｎ}.这就是说数列是自变量取正整数的一种特殊函数 (即整标函数 ) .因此可以利用函数的知识、性质、方法确定数列的问题 .利用函数知识解决数列问题有两种方式 :一种是直接利用函数的知识解决数列问题 ,一种是把数列的通项ａｎ 即ｆ(ｎ)的自变量 (即下标ｎ)的范围换成实数集Ｒ ,先在实数范围内研究函数ａｘ(即 ｆ(ｘ) )的问题 ,再在正整数范围内考察ａｎ 的问题 .下面从三个方面的举例说明 .1　利用一次函数的“线性”性质 ,解决数列问题若一…     

用函数思想解决数列问题

数列性质的研究主要是通过其通项公式、前n项和公式及相邻项的关系来进行的，我们还可以把数列看成是一种以正整数n为变量的函数，数列的性质就可通过函数的性质反映出来，这样，我们就可以用函数的思想、方法解决数列问题，这为数列问题的解决提供了一种新的方向，以下是笔者在教学过程中一点体会，希望对同学的复习有所启迪。     

数列中的数学思想

在数列综合问题中蕴含着许多重要的数学思想 ,如归纳思想、函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨化思想 ,在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法 ,让学生充分理解和掌握这些思想和方法 ,对提高解决数列综合问题的能力很为重要 .一、归纳思想通过对命题在特殊情况下的考察与探索 ,发现并归纳出一般性的结论 ,再运用数学的方法对结论进行证明 ,这种归纳思想形成了解决数列问题的一种重要方法———观察、归纳、猜想、证明 .例 1　设Sn 是数列 {an}的前n项和 ,且Sn =32 an-32 (n∈N ) ,数列 {bn}的通项公式为bn =4n +3 (n…     

数列与函数相结合的题型求解方法

在解数列综合题中经常碰到与函数相结合的题目,对于这类题目不少学生感到难度较大,其主要原因是有的学生难以运用函数知识进行解题.本文通过具体的例子来说明这类题型的求解方法.     

数列复习的思考与探索

<正> 一、用函数的观点认识数列数列是一种特殊的函数,数列的有关概念可以用函数观点加以理解,动态的函数观点是解决数列问题的有效方法.数列通项公式和前n项和公式,可用函数的观点研究它们的图象和性质.当然还要注     

数列

数列是一类特殊函数，是中学数学的重点内容．它既有相对的独立性。又有一定的灵活性和综合性。也是中学生进一步学习数学的基础，主要内容包括一般数列、等差数列和等比数列．数列的极限与数学归纳法以及数学的综合应用等内容．其中．数列的递推关系、αn。与n的关系，Sn与n的关系，是解决数列问题的基础．学习时应渗透函数思想，深化认识．自觉形成方程观点去解决问题．并用好等差数列与等比数列的性质，简化运算程序，提高解题速度．至于数列的综合应用．如数列与不等式、数列与函数、数列与三角、数列与几何等综合问题．常常涉及函数思想、数形结合、分类讨论和化归思想．则是本章的重点与难点．近年的高考题主要考查等差、等比数列的概念和性质；归纳一猜想一证明的思维方法是数列部分的重要内容．学习本章应着重于理解概念．用好性质;着重于归纳猜想．科学证明：着重于运用基本方法，灵活转化．     

在数列的教学中渗透数学思想方法

数学思想是数学研究活动中解决问题的根本想法,是解决数学问题的灵魂.近一些年来的考试说明高考试题也加强了对数学思想方法的考查,所以在教学过程中渗透、介绍和突出数学思想方法,教会学生掌握“有益的思考方式,良好的思维习惯”就成为教师备课的深层任务.本文拟对数列涉及的主要数学思想方法作粗浅的归纳.1 方程思想方法数列中等差(比)数列的通项公式和前 n 项     

函数思想在《数列》一章中的渗透

新教材把《数列》一章安排在《函数》后面,用意非常明显.因为数列与函数存在着一定的联系,这样安排有利于加深和巩固对函数概念的理解.另外,函数思想在高中阶段是重要的数学思想,数学思想的形成不是一朝一夕的事,不是靠一两个专题就能建立起来的,而是要平时逐步的渗透,慢慢地积累,基于以上几点考     

浅谈数列单元的数学思想方法

本文主要是通过例题从归纳与猜想、函数与方程、化归与转化、数形结合、分解与合成、分类讨论等几个方面,揭示数列单中所蕴含的数学思想方法。     

数列通项公式刍议

以函数观点看数列，通项公式就是数列这种定义在正整数集上的函数的解析表达式。因此在中学数学教材中，数列的通项公式是一个重要内容。     

数列求和的几种常用方法

数列求和是数列的一个重要内容，题型灵活多样，它是数列与极限、数列与数学归纳法有机联系的桥梁，在高考中经常出现，所以学好数列求和非常必要．在学这部分知识时，首先要认真分析数列的通项，再就是应熟练掌握常见的几种求和方法，现方法总结如下：     

解决数列问题的常用方法

数列是高中数学的难点,也是每年高考的热点．在数列问题中蕴含着许多重要的数学思想,如函数思想、方程思想、递推思想、化归思想、分类讨论思想．在这些思想的指导下产生许多解决数列问题的方法．让学生充分理解和掌握这些思想和方法,对提高解决数列综合问题的能力大有益处．     

数列问题中重要的数学思想

数学思想方法是数学知识的精髓,同时又是将知识转化为能力的桥梁.因此.重视对数学思想方法的考查.既是高考数学命题的一个基本要求.又是数学学科的自身需要.本文就数列问题中的数学思想方法归纳如下: 1.方程思想等差数列的通项公式及前n项和公式中.共有5个量a1、d,n、an和Sn,5个量中任意给出3个,可求其     

数列在浓度匹配问题中的应用

数列作为特殊的函数,在实际问题中有着广泛的应用．在浓度匹配问题中,常与数列知识有关,此类问题综合性较强,能较好地考查学生的综合能力．解决此类问题的关键是抓住溶液的浓度、溶质的质量、溶液的质量三者之间的关系,注意匹配前后浓度变化规律,构造数列,运用相关知识解决．