两角和差余弦公式的一种推导方法

两角和与差的余弦公式,即 cos（α＋β）=cosαcosβ—sinαsinβ; cos（α-β）=cosαcosβ＋sinαsinβ． 对该公式常利用单位圆及两点间距离公式进行推导,这里将介绍一种不同的推导方法．     

两角和与差的三角函数题型归纳

两角和与差的三角函数公式： sin（α±β）=sinαcosβ±cosαsinβ, cos（α±β）=cosαsinβ±sinαcosβ, tan（α±β）=tanα±tanβ/1±tanαtanβ.     

有关三角恒等变换的六大考点

两角和与差的三角函数 例1 已知tanα,tanβ是方程x^2-5x＋6=0的两个实根,求2sin^2（α＋β）-3sin（α＋β）cos（α＋β）＋cos^2（α＋β）的值。     

三角恒等变换的技巧及其应用

一、技巧1.变角例1：求证：sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ证明：∵2α＋β=α＋β＋α∴sin（2α＋β）-2cos（α＋β）sinα=sin[（α＋β）＋α]-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα＋cos（α＋β）sinα-2cos（α＋β）sinα=sin（α＋β）cosα-cos（α＋β）sinα=sin（α＋β-α）=sinβ∴sin（2α＋β）sinα-2cos（α＋β）=ssiinnαβ评析：＂角＂是三角函数的基本元素,研究三角恒等变换离不开＂角＂的变换.对单角、倍角、和角、差角等进行适当的变形转化,往往能起到化难为易、化繁为简的作用.（甘肃省通渭县第一中     

巧用正、余弦有界性解题

例1已知sinαsinβ=1,求cos（α＋β）的值． 分析求cos（α＋β）运用和角公式,根据条件sinαsinβ=1,直接求cosα cosβ,显得较困难．若从有界性,即｜sinα｜≤1,｜sinβ｜≤1出发,则可迎刃而解．     

利用sinα＋Cosα与sinαcosα的关系解题

sinα＋cosα与sinαcosα常出现在各类三角问题中,解决这类问题的关键是灵活运用sinα＋cosα与sinαcosα的关系．基本关系：（sinα＋cosα）^2=1＋2sinαcosα基本作用：可用sinα＋cosα表示sinαcosα;可用sinαcosα表示sinα＋cosα．设sinα＋cosα=t,则s...     

巧用两角和差的正弦公式

高中数学人教版数学必修四中第三章学习了两角和差的正弦公式,即sin(α±β)=sinαcosβ±cosαsinβ.巧用公式可解决以下几类问题:     

一道试题变式教学的“课堂意外”

这是一堂关于“两角和与差的正余弦”习题课.学生的《课时作业》中有这样一道选择题:已知α∈(0,π/2),β∈(0,π/2),且sinα=5/13,cos(α+β)=-4/5,则sinβ的值为().A.33/65B.16/65C.56/65D.63/65应当说这是一道在角的变换背景下,考查两角和与差的正余弦公式的常规试题,而且两个角都是锐角,通过cos(α+β)=-4/5得到sin(α+β)=3/5,通过sinα=5/13得到cosα=12/13都是很容易理解的,因此由sinβ=sin(α+β-α)=sin(α+5β)cosα-cos(α+β)sinα就可以计算出sinβ的值为56/65,故选C.     

两角差的余弦公式的几种证明方法

三角函数是重要的初等函数,在高中数学中占有重要地位.三角函数公式是研究三角函数的前提,而两角差的余弦公式是推导所有三角函数和与差公式的基础.在文献[1]中利用群的表示和复数理论证明了两角差的余弦公式,本文又给出了这个公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ的3种证明方法.     

由一道三角函数题错解引发的题源探究及应用

1．问题提出 问题已知0≤α〈β〈γ〈2π,且{cosα＋cosβ＋cosγ=0 sinα＋sinβ＋sinγ=0,求α-β的值。     

三角函数“三兄妹”

在三角函数中,sinα±cosα与sinα±cosα俗称“三兄妹”,他们关系密切,如影随形。在有角的范围的条件下,可以自由地进行相互转化。其中sinαcosα=1/2[（sinα＋cosα）^2－1]=1/2[1－（sinα－cosα）^2],sinα＋cosα与sinα－cosα能通过sinαcosα实现过渡。     

错在哪里

题 已知关于θ的方程√3 cosθ＋sinθ＋α=0在区间（0，2π）上有两个不相等的实数解α、β．求cos（α＋β）的值．     

正弦平方差公式的应用

sin2α－sin2β＝sin（α＋β）sin（α－β）在现行高级中学《代数》上册（必修）中是以习题形式出现的，但它却是一个重要的公式．因其形似x2－y2＝（x＋y）（X－y），故不妨称之为正弦平方差公式．合理地利用这一公式，可以使许多三角题得到简捷巧解．例1求sin’20”＋cos’50”＋sin20”cos50“的值．（1995年全国高考试题）解原式一sin’20”＋1－sin’50”十sin20”。。s50”一1＋sin（20“＋50o）sin（2矿一5旷）＋Sll20”C0550”1．＿＿＾1，＿＿。一1一手sin70o十手（sin70o－sin30o）2—”一’－2”—“”“’——”””—一34…     

第四章 三角函数

[例22]已知π/2〈β〈α〈3π/4,且有cos（ α-β）=12/13,sin（α＋β）=-3/5,求sin2α的值.     

一道弦积范围问题的全方位探究

题目如果sinαcosβ=1/2,求cosαsinβ的取值范围.分析这道题由两角的一个两弦之积的值,求两角的另一个两弦之积的范围.题目简捷明快、小巧玲珑、内涵厚实、外延丰富.貌似简单,但一时难以下手又易错,富有极强的探究韵味.     

用图象法证两角和的正弦、余弦展开式

两角和的正弦、余弦展开式可用图象证明.1.求证:sin(α+β)=sinαcosβ+sinβcosα.证明如图,在RtΔABC中,∠B=90°,D为AB上一点,边D作DE⊥CD于D,交AC于E,过E作EF⊥AB于F.     

一题多解，开拓思维

题目：（2009湖北卷）已知向量a=（cosα,sinα）,b=（cosβ,sinβ）,c=（-1,0）.     

由两角和的正弦公式谈起

<正>1导言在平面三角中,有一个众所周知的两角和的正弦公式sin (α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ.大家可能用它解决过不少与平面三角有关的问题,也体会到了它的重要性.然而,朋友们可曾仔细、深入地观察、分析过此公式吗?等式左边简洁明了,而右边似乎有点“乱”.用整齐化一的正弦去代替右边的余弦怎么样呢?式子当然不能成立!如果去掉余弦,那么sin(α+β)与sinα+sinβ间有何关联呢?     

关于新编高中代数第一册第五章公式的证明和推导

“两角和与差的三角函数”一章的公式较多。关于这些公式的证明和推导,新编课本首先证明了两角和的余弦公式 cos(α β)=cosαcosβ-sinαsinβ。在证明这个公式的过程中,运用了直角坐标系、单位圆,并作出任意角α、β、-β(图1),这样就可得到各角的始边、终边与圆O的交点P_1、P_2、P_3、P_4的坐标:     

四面体中的三个定理及其应用

众所周知,在三角形中有正弦定理、余弦定理、射影定理,它们揭示了三角形中边角间的重要关系.这三个定理联系紧密,并可互相推出.在四面体中,也有类似的三个定理,它们表示了面角与二面角之间的关系,当然也可彼此互推. 在四面体O-ABC中,设三个面角分别为α、β、γ,对应的二面角分别为θ-α、θ-β、θ-γ,（如图1）则有 定理1 cosα=cosβ·cosγ sinβ·sinγ·cosθ_α cosβ=cosα·cosγ sinα·sinγ·cosθ_β cosγ=cosα·cosβ sinα·sinβ·cosθ_γ 证明 利用有关射影的定理:（1）平面上折线的各边射影之和等于封闭线段在射影轴上的射影.（2）直线在轴上的垂直投影等于被投线段的长度乘以该线段和轴的交角的余弦.