构造差函数 强化恒成立

函数综合题中常常会出现下面的情形:若函数f(x),g(x)在区间(a,b)上均有意义,且对于任意x∈(a,b),f(x)≥g(x)恒成立.本文透过几个例题介绍构造差函数解决这类问题,供参考.     

构造差函数 强化恒成立

2010年湖北省高考数学（理）第21题：已知函数f（x）=ax＋b/x＋c（a〉0）的图象在点（1,f（1））处的切线方程为y=x-1.（Ⅰ）用a表示出b,c;（Ⅱ）若f（x）〉lnx在[1,∞]上恒成立,     

用放缩法巧解函数不等式恒成立

函数不等式恒成立问题是近年来高考的热点问题,时常以压轴题的形式出现,结构看似简单,处理起来几家欢喜几家愁.本文将采用放缩法,巧妙求解函数不等式恒成立问题.     

利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题

对于含参恒成立问题,通常需要经过分类讨论才能解决,并且过程非常复杂．研究发现,对于一类恒成立问题,可以根据恒成立的条件得到函数极值点,进而利用函数极值点的性质,使问题得到巧妙解决．     

利用函数极值点巧解一类含参恒成立问题

对于含参恒成立问题,通常需要经过分类讨论才能解决,并且过程非常复杂.研究发现,对于一类恒成立问题,可以根据恒成立的条件得到函数极值点,进而利用函数极值点的性质,使问题得到巧妙解决.     

同构法巧解不等式恒成立问题

<正>不等式恒成立是导数中一类常见的题型,在高考题、各地模拟试题中屡见不鲜．此类问题不仅知识面覆盖广,而且对基本数学思想的应用提出了极高的要求,导致学生解题时要么解答过程错综复杂要么无从下手．下面我们先来分析例1的两种解题方法．     

构造新函数 巧解一类题

<正>近几年各地调研、模考试卷中经常出现这样一类题,即给出含有导数式子的不等式,求解(或判断)相关不等式的问题.这类问题一般都涉及到抽象函数,往往比较抽象难以求解.如果能想到利用导数的运算法则构造新函数,然后再运用导数性质确定其单调性,那么此类问题就迎刃而解了.本文从2013年、2014年各地调研、模考试题中精选几例进行分析,供大家参考.例1若函数y=f(x)在R上可导且满     

构造基本图形 巧解函数问题

<正>与直角三角形有关的问题是中考的热点题型,其题型灵活多变,特别是与二次函数结合,使题目难度增加.利用直角构造相似基本图形,从而找到等量关系,这一方法往往可以帮助我们发现解题思路.以下通过一道中考试题加以分析说明.一、典型例题例1(2015年东营中考题)如图1,抛物线经过A(-2,0),B(-1/2,0),C(0,2)三点.(1)(2)略.(3)设点M是抛物线的顶点,试判断抛物     

利用函数零点解不等式恒成立问题

函数零点及不等式恒成立问题是常见的问题之一.f (x) g(x)> 0或f (x) g(x)<0恒成立,即两个函数积的不等式恒成立问题可用两个函数零点相等性质来解决.研究函数零点及不等式恒成立问题的求解方法能提高学生的解题能力.     

分离系数 避免讨论——分离系数法巧解函数中的恒成立问题

对于含有参数a的不等式f(x)≤0(包括不等式f(x)≥0)恒成立或方程f(x)=0恒有实根问题,若对参数或变量进行讨论,再结合函数的图象求解一般都较难或繁,而通过分离系数巧用"求函数最值"的方法便可以简解此类问题,由于在转化与化归时常需分离出系数a,     

用数形结合法巧解不等式恒成立问题

<正>高中数学中经常会出现在给定条件下某些结论恒成立的问题,这类问题涉及的知识比较多,解答方法也比较灵活。尤其是含参数的不等式恒成立问题,更让同学们头疼。应用数形结合法解答恒成立问题,往往会收到意想不到的效果,现列举几例,供同学们参考。     

利用端点值巧解不等式恒成立问题

<正>用导数证明不等式恒成立或由不等式恒成立求参数取值范围的问题是新课标高考压轴题的重要考点,因为这类问题要求学生熟练掌握函数与方程、数形结合、分类整合、化归与转化等思想方法.学生在解决此类问题时往往有较大的恐惧心理,觉着无从下手.其实只要学生认真分析,整理各类题型用到的思想方法和出题人考查的数学核心素养的目的,解法还是有规律可循的.笔者深入分析了历年高考导数压轴题,发现2006年、2010年、2014年、2018年高考导数题惊人地呈现周期性     

巧解含参数的不等式恒成立问题

含参数的不等式恒成立问题是高考中的一个难点．这类问题既有变量,又有参数,学生往往感到无从下手．下面通过一些典型题目阐述解决这类问题的常见思路．     

利用非等价转化 巧解恒成立问题

恒成立问题是高考的热点问题,其中涉及到很多高中数学重点知识,包含着丰富的数学思想,往往作为压轴题出现.其解题过程中参数之多、分类之繁令很多同学望而生畏.实际上,如果能合理利用非等价转化,有时可以避免繁杂的分类讨论,使恒成立问题     

巧解曲线恒过定点问题及等式恒成立问题

一、曲线恒过定点问题我们常常碰到动曲(直)线恒过定点的问题,如何解决这类问题呢?一般要利用曲线系的有关理论.我们知道,在平面直角坐标系xOy中,含参数λ的关于变量x,y的方程f(x,y,λ)=0随着参数λ的变化,     

构造双函数巧解一类不等式问题

<正>不等式是历年高考考查的热点,尤其是与不等式恒成立有关的问题,由于解法多样,方法灵活,可有效地考查学生的逻辑思维与创造性思维,因而,在多年的高考与竞赛中倍受青睐.近两三年的各地高考中,出现的一类不等式问题,常含有xln x,x/(ln x),(ln x)/x,xe^x,x/ex,x/e^x,ex,e^x/x型中的一x种或两种形式,思维要求更高,用通常方法处理往往无从着手.为此,本文通过构造双函数,别     

解函数型不等式恒成立问题的策略

不等式恒成立问题是高中数学的热点,同时也是难点,对学生的转化与化归能力要求很高,不少学生在学习这部分内容时会遇到困难.本文主要通过解决具体的函数型不等式,介绍了如何求参数范围问题的一些常见的方法和策略.     

利用指数和对数运算法则同构变形巧解函数不等式恒成立问题

通过对近几年高考试题和模拟试题的深入研究,笔者发现某些既含自然指数又含自然对数的函数不等式问题,可以灵活运用指数和对数运算法则将其适当同构变形,然后通过整体思想、构造函数、放缩,利用单调性巧妙转化为求简单的不等式恒成立或函数最值问题,这比复杂繁琐的分类讨论法要简捷得多.     

等价转化巧解参数不等式中的恒成立问题

求解含参数不等式的恒成立问题是不等式中的重点和难点 ,也是各类考试的热点 .这类问题由于既有参数又含变量 ,学生往往望而生畏 ,常因处理不当而费时费力 ,怎样处理这类问题呢 ?等价转化是捷径 ,即运用等价转化的思想将其转化为函数问题 ,运用函数的性质求解既能解决问题又能减少运算量 .1　转化为一次函数问题通过变形将其转化为一次函数 ,运用一次函数的性质求解 .一次函数 ｆ(ｘ) =ｋｘ ｂ(ｋ≠ 0 )有如下性质 :(1) ｆ(ｘ) >0在 [ａ ,ｂ]上恒成立 ｆ(ａ) >0且ｆ(ｂ) >0 ;(2 )若ｋ >0 ,则 ｆ(ｘ) >0在 [ａ ,ｂ]上恒成立 ｆ(ａ) >0 ;(3)…