在X′（Kp）—边着色完全图Kp中的置入问题

给出了图Ｇ是在Ｋｐ中（ｌ，ｍ，ｎ）可置入的概念，证明了下列结果，设ｐ是系数，且ｐ≥３．（１）长度的ｐ的圈是在Ｋｐ中（ｐ－１／２，ｘ′（Ｋｐ），ｘ′（Ｋｐ）可置入的，此处ｘ′（Ｋｐ）是Ｋｐ的边着色数。（２）长度为ｐ的圈Ｃｐ是在Ｋｐ中（ｐ－１／２，ｘ′（Ｃｐ），ｘ′（Ｃｐ）可置入的，此处ｘ′（Ｃｐ）和Ｘ′（Ｋｐ）分别是Ｃｐ和Ｋｐ的边着色数。     

完全图的循环图分解和4个Ramsey数的下界

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出了计算它的子图的团数的一种算法,得到２个三色,２个四色Ｒａｍｓｅｙ数的新的下界：Ｒ（３,４,１７）≥４４４,Ｒ（３,６,１７）≥８１２,Ｒ（３,３,４,１４）≥６９２,Ｒ（３,３,５,１５）≥１０２２。     

三个素数阶完全图的循环图分解

研究素数阶完全图分解为循环圈的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到1个三色,2个四Ramsey数的新下界：R（3,3,14）≥198,R（3,3,6,15）≥1260,R（3,4,5,15）≥1304。     

几何方法巧解代数题

题目　设ｍ、ｎ、ｐ为正数 ,且ｐ >ｍ ,ｐ >ｎ .求证 :ｍ2 +ｎ2 +(ｐ-ｍ) 2 +ｎ2 +(ｐ-ｎ) 2 +ｍ2 +(ｐ-ｍ) 2 +(ｐ -ｎ) 2≥ 2 2ｐ.初见此题 ,感到十分困惑 ,不知从何入手去解 .用代数法来解这道题 ,会非常繁杂 .但仔细观察会发现这样一个规律 ,那就是不等式左面几个代数式的形式都如勾股定理变化后的形式 ,即ｃ=ａ2 +ｂ2 ,你想到了什么 ?对 !就是用几何方法去解决它 .图 1　　证明　作边长为ｐ的正方形ＡＢＣＤ ,如图 1 ,在ＡＢ边上截取ＡＥ =ｎ ,在ＡＤ边上截取ＡＧ =ｍ ,则ＢＦ =ｐ -ｎ ,ＧＤ=ｐ -ｍ .再分别过Ｇ、Ｅ作ＡＢ、ＡＤ的平行…     

关于同构图在完全图中置入性的注记

一个具有ｍ条国的ｎ阶（ｎ，ｍ）图记为Ｇ（ｎ，ｍ）本文给出了某些Ｇ（ｎ，ｍ）在Ｋｎ中是ｉ是置入的必要条件，设△（Ｇ（ｎ，ｍ）表示Ｇ（ｎ，ｍ）中的最大点度，我们证明了下述命题“设Ｇ（ｎ，ｎ－１）不含长度为３或４的圈和孤立点，并且不连通，如果△（Ｇ（ｎ，ｎ－１）≤ｎ－ｉ此处ｎ〉２ｉ那么Ｇ（ｎ，ｎ－１）在Ｋｎ中是ｉ－置入的”。是正确的当且仅当ｉ＝１，２和３。     

关于酉完全数

设ｎ是大于１的正整数，如果ｄ是ｎ的约数且满足（ｄ，ｎ／ｄ）＝１，则称ｄ为ｎ的酉约数，如果ｎ的所有酉约数之和等于２ｎ，则称ｎ为酉完全数。如果ｎ的每个素因数ｐ，都有ｐ＾２│ｎ，则称ｎ是一个幂数，本证明了任何酉完全数都不是幂数。     

邻集并条件与点泛圈性(英文)

设Ｇ是一个阶为ｎ（ｎ≥５）的２－连通简单图,最小度为δ．本文证明了若对Ｇ的任意两个不相邻顶点ｕ,ｖ都有｜Ｎ（ｕ）∪Ｎ（ｖ）｜≥ｎ－δ成立,则Ｇ是｛３,４｝－一点泛圈的,除非Ｇ≌Ｋｎ２,ｎ２．     

经典Rarnsey数R（3，40）的新下界

该文构造了一个循环图G262（Ai）,得到一个经典Ramsey数的新下界：R（3,40）≥263。     

经典Ramsey数R（4,23）的下界

本文构造了１个新的素数阶循环图，从而得到了１个Ｒａｍｓｅｙ数的下界，Ｒ（４，２３）≥２７２。     

关于Gaus-Seidel迭代法的一个收敛定理的注记

引言设ｎ阶线性代数方程组（迭代形式）为：Ｘ＝ＢＸ＋ｇ其中Ｂ＝（ｂｉｊ）ｎ×ｎ为迭代矩阵,若用Ｇａｕｓ－Ｓｅｉｄｅｌ迭代法,则迭代式为：Ｘ（ｍ）ｉ＝∑ｉ－１ｊ＝１ｂｉｊＸ（ｍ）ｊ＋∑ｎｊ＝ｉｂｉｊＸ（ｍ－１）ｊ＋ｇｉ（ｉ＝１,２,…,ｎ;ｍ＝１,２,…...     

调和级数和尤拉常数

调和级数的发散性调和级数∞ｎ＝１１／ｎ的部分和数列｛Ｓｎ｝单增,对任意的自然数ｎ,总存在自然数ｍ,使得ｎ≥２ｍ,即Ｓｎ≥Ｓ２ｍ＝１＋１２＋（１３＋１４）＋（１５＋１６＋１７＋１８）＋…＋（１２ｍ－１＋１＋…＋１２ｍ）＞１＋１２＋…＋１２＝１＋ｍ２由...     

关于三色Ramsey数R(3,4,9)的下界

运用计算机构造了既不含实边K3、也不含虚边K4、还不合9顶点独立集的119阶循环图,得到了三色Ramsey数R（3,4,9）的下界：R（3,4,9）≥120.     

泛函的约束变分问题

本文讨论Ｊλ＝ｉｎｆΩ（｜Ｄｕ｜ｐ＋ａ（ｘ）｜ｕ｜ｐ）｛Ω｜ｕ｜ｐ＊＝λ，ｕ∈ｗ１，ｐ（Ω）｝的可达性，其中Ω是Ｒｎ中具有ｃ１边界的有界区域，ｎ≥２，１＜ｐ＜ｎ，ｐ＊＝ｎｐ／（ｎ－ｐ），ａ（ｘ）∈ｃ（Ω），且ａ（ｘ）≥０，ａ（ｘ）０，λ＞０．     

一个分式不等式

命题设ａ１＞ａ２＞…＞ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则 （ｎ∈Ｎ）引理１设ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,则（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）ｍ（ａ１ｂ１＋ ａ２ｂ２＋…＋ａｍｂｍ）引理 ２设 ａ１, ａ２,…, ａｍ＞ ０,则ａｎ１＋ａｎ２＋…ａｎｍ≥ｍ１－ｎ（ａ１＋ａ２＋…＋ａｍ）ｎ,（ｎ∈Ｎ）引理１、２都易用数学归纳法证明,证略下面给出命题的证明．证明因为ａ１≥ａ２≥…≥ａｍ＞０,０＜ｂ１≤ｂ２≤…≤ｂｍ,所以然 （ｎ∈Ｎ）因此下面举例说明该命题在证明不等式时的应用．…     

三个素数阶完全图的循环图分解

研究素数阶完全图分解为循环图的方法,给出计算它的子图的团数的一种算法,得到人个三色,2个四Ramsey数的新下界：R（3,3,14）≥198,R(3,3,6,15)≥1260,R(3,4,5,15)≥1304。     

关于布尔矩阵行空间基数的连续分布状况

设Ｂｎ表示所有的ｎ阶布尔矩阵的集合,Ｒ（Ａ）表示Ａ∈Ｂｎ的行空间,｜Ｒ（Ａ）｜表示Ｒ（Ａ）的基数,设ｍ,ｎ,ｋ,ｒ为正整数,本文证明了（１）当ｎ≥１３为奇数且ｎ＋５２≤ｋ≤ｎ－３时,对于任意ｍ∈［２ｋ,２ｋ＋２ｎ－ｋ＋１＋２ｎ－ｋ＋…＋２１＋２０］,存在Ａ∈Ｂｎ,使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ;（２）当ｎ≥１４为偶数时,对于任意ｍ∈［２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１,２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１＋２ｎ２－２＋２ｎ２－３＋…＋２１＋２０］或［２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１＋２ｎ２－１＋２ｎ２－２＋…＋２ｎ２－ｒ,２ｎ２＋２＋２ｎ２＋１＋２ｎ２－１＋２ｎ２－２＋…＋２ｎ２－ｒ＋２ｎ２－ｒ－２＋２ｎ２－ｒ－３＋…＋２１＋２０］（其中１≤ｒ≤ｎ２－４）,都存在Ａ∈Ｂｎ,使得｜Ｒ（Ａ）｜＝ｍ     

Halin图的均匀染色

Ｈａｌｉｎ图是最小广东 小于３的３－连通平面图,且存在一个面,删除关联于该面的所有边后是一棵树。称图Ｇ的均匀Ｋ－可着色的,如Ｇ的顶点集Ｖ１、Ｖ２、…Ｖｋ,使｜｜Ｖｉ｜－｜Ｖｊ｜｜≤１（０≤ｉ〈ｊ≤ｋ）;称使图Ｇ的均匀ｋ－可着色的最小整数ｋ为Ｇ的均匀色数,记为Ｘｅ（Ｇ）。本文对非Ｋ４的Ｈａｌｉｎ图图证明了当△（Ｇ）≠４时,对任意的整数Ｋ≥「△（Ｇ）／２」＋１;当△（Ｇ）＝４时,对任意整数的Ｋ≥４,Ｇ     

利用“a2＋b2=c2”构造直角三角形证不等式

某些不等式 ,我们通过观察其结构特点 ,可发现与三角形有着某种直接或间接的联系 ,特别是当题中含有“ａ2 ｂ2 =ｃ2 ”这一信息时 ,则可构造直角三角形 ,利用三角形边、角之间的关系 ,使不等式获得自然、直观、简捷的证明 .下面举例加以说明 .1　直接由题设“ａ2 ｂ2 =ｃ2 ”构造直角三角形 .例 1　设ｍ ,ｎ ,ｐ为正实数 ,且ｍ2 ｎ2 =ｐ2 ,求证 :ｐｍ ｎ ≥ 22 .　　　　　图 1证明　注意到ｍ ,ｎ ,ｐ为正实数 ,且ｍ2 ｎ2 =ｐ2 ,故可构造一个直角三角形 .如图 1,构造Ｒｔ△ＡＢＣ ,使ＡＣ =ｍ ,ＢＣ =ｎ ,ＡＢ =ｐ ,则ｍ ｎｐ =ｃｏｓ…     

经典Ramsey数R(4,23)的下界

本文构造了1个新的素数阶循环圈，从而得到了1个Ramsey数的下界：R（4，23）≥272。     

一类Halin—图的均匀色数

对△（Ｇ）＝４的Ｈａｌｉｎ－图证明了｜Ｖ（Ｇ）｜≠０（ｍｏｄ３）时，对任意整数的ｋ≥「△（Ｇ）／２」＋１，Ｇ是可均为Ｋ－可着色的。从而证明了这类Ｈａｌｉｎ－图的均匀染色数的下界是「△（Ｇ）／２」＋１。