添辅助线的技巧

解几何问题往往需要添辅助线,辅助线添得正确、巧妙,几何题也就解出来了.所以,怎样添辅助线与怎样解几何题,两个问题有时是全完一致的.但是,有些几何题,并不需要添辅助线:有些几何题,在某种解法下需要添辅助线,在另一种解法下,却不需要,这也是大家熟知的事实.可见怎样添辅助线与怎样解几何题,实际上,是两个不同的问题.区别在哪里呢?解几何题像解其他的数学问题一样,要进行逻辑推理、     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常须要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点.本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法.     

例谈圆中辅助线的添加方法

添辅助线是几何证题中的一种手段,当题目由已知条件不易推出求证结论时,常需要添加辅助线.如何添辅助线,是几何证题中的一个难点,本文谈谈圆中一些常见辅助线的添加方法. 一、引直径作为辅助线,目的是利用“直径所对的圆周角是直     

上好添辅助线的第一堂课

通过添辅助线来解题,历来是学习几何的难点之一.为什么要添?不添行吗?怎样添法?何时应添?添法的依据是什么?关键是什么?为什么要这样添?有什么规律? “冰冻三尺非一日之寒”.当然这一系列问题不可能在一堂课里完全解决.但是,万事开头难,良好的开端是成功的一半,因此上好添辅助线的第一堂课就事关重大了.     

辅助线,怎样想出来的?(初二、初三)

稍复杂一些的几何题,都要添一、二条辅助线或其它辅助图形,怎样添辅助线?它是有来路的…. 例1 如图1,在四边形ABCD中,∠A=60°,∠B=∠D=90°,BC=2,CD=3,求AB.     

浅谈初二年几何证明线段相等或成倍分的常见辅助线作法

在平面几何中,不论是证明题,计算题,还是作图题,常常涉及到添作辅助线的问题.辅助线是沟通已知条件与结论的桥梁,使图形中的分散元素加以集中,为解题创造条件,因此,巧妙地添作辅助线,是解几何题的重要手段,变是分析问题,解决问题的一种能力.几何题千变万化,辅助线作法也是千变万化的.那么如何才能提高添作辅助线的能力呢?重要的是在平时多加思考、分析、不断积累经验,总结一些常用的辅助线的规律,并在实践中加以应用.另外,添辅助线目的必须明确,只有在不能直接证明出或不易证出题目结论时,再考虑辅助线,切勿贪多,随手乱作,这样有时会适得其反,线越多,形越乱,反而妨碍思考.添辅助线必须遵守基本作图法,满足基本作图原则,符合证明题的要求,辅助线通常画成     

初中几何常见辅助线作法歌诀

<正>添加辅助线是初中几何解题中的难点,学生往往不知道何时该添加辅助线?辅助线又该添在何处?现将添辅助线的经验,以歌诀的形式展现给同学们,希望能对大家有所帮助.辅助线,如何添?把握定理和概念,还要刻苦加钻研,找出规律凭经验.图中有角平分线,可向两边作垂线.也可将图对折看,对称以后关系现.     

沿角平分线两旁构造全等三角形

添辅助线证明几何题是初二同学普遍感觉困难的问题．本文似介绍含有角平分线的几何题的一种重要解题方法——沿角平分线两旁构造全等三角形,同时也向同学们提供一条解决这类问题的辅助线的添引规律,下面举例说明．     

画龙点睛

牵牛要牵鼻子,教学要抓关键,大家都懂得这个简单的道理。但是,在实际教学中,并非都能做得很好。许多老师证几何题,很快添上了辅助线,问题便“顺利”地解决了。有些老师讲因式分解题,用几种基本方法试验都不行,引导学生考虑拆项,但随即自己点出某一项,把它拆开后,分组进行分解,问题也“顺利”解决了。两课皆顺流直下,学生也并未提出任何问题。画辅助线,拆某一项,等等,这在解数学题中是极平常的动作,似乎非常简单。但为什么要添这条辅助线?你是怎样想起要添这条辅助线的?为什么添这条而不添别的?……这些都是学生在学习中隐含着的问题。教师避开(不论有意或无意)了这些问题,直截了当地添上辅助线,拆开某一项,问题似乎“迎刃而解”了,学生似乎都懂了,实际上,     

怎样添辅助线

解几何题有时要添作辅助线后才能解出,如何添辅助线?这因题而异,方法甚多。但也有一些基本规律可循,掌握了这些基本规律,就可触类旁通,这对初学者尤为必要。添作辅助线的根本途径是:根据命题的结论要求,结合已知条件、定义、定理、法则等判断作出。现将一些辅助线的通常添作     

构造全等三角形证题

全等三角形是研究几何图形的工具,是几何计算与证明的基础。应用全等三角形证题时,往往需要添设辅助线.现举出数例说明辅助线的添法。     

思添·试添·选添——浅谈添加辅助线的思维方式

添加有用的辅助线,犹如化学反应中添加催化剂,在证几何题时常常起着关键的作用,收到“得一线而活全局”之效果。但是,添加辅助线是一项难度较大且富有灵活性和创造性的思维活动,在很多题中“添”无定法,所以学生感到难以捉摸。笔者认为,这一思维活动的全过程是按“因需思添,因题试添,因用选添”这个思     

构造相似三角形

根据已知条件,在图形中添画适当的辅助线,构造相似三角形,是解几何题的常用方法.现举例说明如何构造相似三角形.     

浅谈辅助圆的作用

解几何题,最棘手的莫过于添辅助线了。常用的添辅助线方法,有连结、延长、平移、或旋转,这些都是对直线形而言的。至于利用辅助圆解几何题,较为少见。由于圆的许多定理涉及到直线形,所以论证某些直线形习题时,借助辅助圆,往往能化难为易。本文就几种不同类型的几何题,谈谈辅助圆在解题时的作用。一、借助辅助圆,利用相交弦定理例1 设AD是△ABC的一条内角平分线。试证明:AD~2=AB·AC-BD·DC。这是统编教材几何第二册总复习题中第23题的第(2)小题。考虑到初中学生的接受能力,教材中的题目有意把△ABC的外接     

多探索 勤思考 善总结——为构造基本图形,请添好辅助线

不少几何问题,在原图形中按题中条件进行分析,往往能找到证明结论的思路和方法,但也会碰到不少问题,按题中给出的图形分析,会显得十分困难,甚至会陷入困境.这时,同学们知道要想法添辅助线,让辅助线来沟通已知条件和结论的联系,在条件和结论之中架桥铺路.但因辅助线的添法因题而异,灵活多变,部分同学感到不好下手,不易找到办法.其实只要同学们在证题时多探索,勤思考,善总结,总能较快地找到所要添的辅助线的“蛛丝马迹”:题中给出的条件(包括图形)就是看得见的“蛛丝”,而学过的各种重要的基本图形就是要寻找隐藏在题中的“马迹”.这里所说的…     

一道考试题的解题反思

问题背景:期末试卷,有一道题做对的学生极少.这道题真的很难吗?原题:如图1,半圆的直径AB=5,弦AC=3,将半圆沿着AD折叠后弦AC恰好落在AB上,则折痕AD的长为____.显然,不添辅助线难以得出答案.因为求线段的长度要利用等腰三角形、直角三角形或相似等方法.题目中显然都不具备,所以要添辅助线,怎样添辅助线,不同的学生从题目中获知的信息不同,因而所添     

相似三角形证明中辅助线的添法

辅助线是解决几何问题的桥梁,一条恰当的辅助线能使一个复杂的几何题迎刃而解,辅助线千变万化,有时无从下手,但若从构造基本图形来寻求辅助线的添法,还是能找到一些规律的。相似三角形证明中添加的辅助线,主要有两类,一是添平行线;二是作角相等,现举例说明如下。例1 如图1,ABCD中,O为对称中心,AD=3,AB=4,在AD延长线上截取DG=1,OG交DC     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究，和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

几何变换——旋转

在中学平面几何的问题中，往往需要学生在图形中添加一些辅助线．辅助线是几何证题中为实现证题思路而架设的桥梁．但长期以来，学生也有不知如何添加辅助线的困惑．看老师做的辅助线一般能看得懂，想得通，但真要到自己添加了，往往一片茫然，无从入手．这关键是我们还没有搞清楚添设辅助线的机理，即添辅助线往往反映了几何图形的变动过程．本讲将主要通过几何变换中的一个大类——几何旋转变换的例题研究．和大家一起探究添辅助线的机要所在．希望通过庖丁解牛式的学习和大家一起分享旋转变换带给我们的数学美．     

在几何证题中如何作出有用的辅助圆

我们知道,在几何的证题中,除了少量比较简单的命题外,一般需要添上一些辅助线或辅助圆,使题设和结论联系起来以促使证题能顺利进行,由此可知,能正确地作出有用的辅助线或辅助圆,往往将成为证题的关键,这个关键若不解决,则几何就不易学