从蝴蝶定理的证明看曲线束的应用

本文首先将给出一个常规化的证明,之后给出曲线束应用后的证明.(蝴蝶定理)如图1,设AB为圆O的弦,C是AB的中点,过C任意作两条弦DE,FG,连结EG,DF分别交AB于M、N.求证:CM=CN.     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理”，并给出定理的推广命题，从中显示出高等几何在初等几何中的作用。     

从蝴蝶定理的证明看高等几何对初等几何的作用

用高等几何方法证明了用初等几何方法较难证明的“蝴蝶定理” ,并给出定理的推广命题 ,从中显示出高等几何在初等几何中的作用     

代沙格定理逆定理的一种证明方法

三角形的外心、重心、垂心位于同一条直线上,这条直线称为欧拉线。文章证明了高等几何中代沙格定理的逆定理,并用其证明了欧拉线,比初等几何证明方法更简便。     

美妙的蝴蝶定理

一、圆的蝴蝶定理例1(美国第24届大学生数学竞赛)设UV是圆O的弦,M是UV的中点,AB和CD是过M的另两条弦,AC和BD分别交UV于P、Q,求证:M是PQ的中点.证明以中点M为视点,分别对B、Q、D和C、P、A应用张角定理     

韦达定理逆定理的巧妙运用

韦达定理的逆定理：如果x1,x2满足x1＋x2=b/a,x1·x2=c/a,那么x1,x2是一元二次方程ax2＋bx＋c=0的两个根．     

蝴蝶定理的猜想推理推广

1蝴蝶定理的介绍 蝴蝶定理是初等几何中的近代名题之一,它于1815年在西欧出版的杂志《男士日记》上问世．题目是：过圆的弦AB的中点M引任意两条弦CD与EF,连结ED、CF交AB于P、Q,求证：PM=QM,如图1．由于题中图形的圆内部分像一只蝴蝶,因此取名为“蝴蝶定理”．     

定积分第一中值定理的逆定理

利用函数在一点单调的概念,给出了定积分第一中值定理的逆定理,所得结论改进和推广了已有的相应结果。     

蝴蝶定理的一个推广及应用

本文给出蝴蝶定理的一个推广,由此得到二次曲线上一点处切线的作法.     

凸四边形蝴蝶定理的综合证法

定理　凸四边形ABCD的两条对角线交于BD的中点O ,过O的两直线分别交BC于E、AD于F ,交AB于G ,CD于H ;GE、FH分别交BD于M、N ,则MO =ON .证明 :如图 ,过E、F、G、H作AC的平行线 ,分别交BD于E′、F′、G′、H′,再引BD的垂线 ,垂足依次为E1、F1、G1、H1.由于 OM(EE1+GG1)ON(FF1+HH1) =S△EOGS△FOH=OG·OEOF·OH =GG1·EE1HH1·FF1,①记FF′=f,EE′=e,OB =OD =b,DF′ =x ,BE′=y ,OA =a ,OC =c .则由平行关系 (作图 ) ,得fa =xb ,ec =yb ,fe =b-xb -y.从中得到1f -1e =1a-1c ,即 1FF′-1EE′=1CA-…     

一个定理的再证明

本文对《数学教学通讯》2012年第2期给出的一个定理进行了再证明.     

Morley逆定理的证明

用数学分析的方法解决几何难题，首先将问题收缩到一个非常特殊的三角形（一个等腰三形的极限）来讨论，以证得结论的一部分K1=K2=K3，在这个基础上建立一个关于K的方程，并通过对一个辅助函数零点的讨论获得数量关系K＝1／3。     

斯坦纳定理一个猜想的证明

1997赵临龙老师对著名的斯坦纳定理给出猜想：     

弦切角定理的逆定理及其应用

弦切角定理是：“弦切角等于所夹弧上的圆周角”,其逆定理是什么？     

切割线定理的逆定理及其应用

切割线定理是初等几何的重要原理之一,本文证明了切割线定理的逆命题也成立,并举例说明它的应用     

应用韦达定理及逆定理解竞赛题

一元二次方程的根与系数的关系,即韦达定理及逆定理是初中各类竞赛中充满活力的定理,是竞赛考查的一个重要内容,直接运用定理或运用定理构造一元二次方程在解竞赛题中有着广泛的应用.     

广义Lagrange中值定理的逆定理

本文证明了若f(x)是[a,6]上的凸函数,则广义Lagrange中值定理逆定理成立。     

正弦定理的一个优美的证明

正弦定理:若△ABC的外接圆⊙O的半径为R,则证明:先证 .分三种情况证明.