解比和比例应用题常见错误原因分析及对策

学生在解答比和比例应用题时,经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因,提出相应的对策,有利于帮助学生防错与查错,提高学生解答比和比例应用题的能力。一、弄错按比例分配的数量例1一块长方形菜地,周长280米,长与宽的比是4∶3,这块菜地的面积是多少平方米?错解:280×44 3=160(米),280×4 33=120(米),160×120=19200(平方米)。解错本题的原因是对按比例分配方法一知半解。把周长280米当成按比例分配的总数量,没有把周长除以2后按比例分配,再根据求出的长和宽计算出这块菜地的面积。正确解法为:280÷2×44 3=80(米),280÷2×34 3…     

画图解题方法妙

[病例]把一块长15米,宽9米的长方形菜地平均分成3块,每块小长方形菜地的周长是多少? [病症](15+9)×2=48(米),48÷3=1 6(米),即每块小长方形菜地的周长是16米。     

围菜地

“数学漫画”参考答案用18米的竹篱笆围成长方形菜地,长是宽的2倍时,面积最大。又因为靠着一面墙来围篱笆,所以一条长与两条宽的和是18米。因此,长方形的长是18÷2=9(米),面积是9×9÷2=40.5(平方米)。围成的长方形菜地的面积是40.5平方米。     

特殊情况下周长和面积的关系

(1)用24米的篱笆围成长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围面积最大?通过列表枚举,可以发现长是宽的2倍时,即长12米,宽6米时,面积最大。类似的问题都是长是宽的2倍时面积最大。(2)用篱笆围成一个面积为36平方米的长方形菜地,一面靠墙,长、宽取整米数,怎样围所用篱笆最短?学生用枚举法找出正确答案。     

数学中的对称之美

为了同出一块面积为36m^2的长方形菜地。最少应该用多长的篱笆？不少人都会不假思索地说,当菜地为正方形时所需要的篱笆最少,此时篱笆的总长度为24m．这里面蕴含了一个并不让人感到意外的定理：所有面积相同的长方形中,正方形的周长最小．     

篱笆:把平常“围“出了神奇

[案例] 　　师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地.如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米? 　　生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)&;#215;2=30(米)“,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30&;#247;4=7.5(米). 　　……     

课堂应给学生带得走的思维力

教学再现: 出示习题:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 在教学中,我分以下三个层次处理这道习题. 层次一:制造冲突,激活思维 师:王大伯用16根1米长的木条围一块长方形的菜地,怎样围面积最大? 学生利用已有经验"周长相等的情况下,长和宽越接近,面积就越大",很快得出此题的解答方法:围成正方形的面积最大,即16÷4=4(米),4×4=16(平方米). 师:王大伯发现,这块菜地的面积还是不够大,怎么办?同学们能帮他想想办法吗? ("一石激起千层浪",学生们议论纷纷,终于达成一致意见——靠一面墙围) 层次二:探索交流,发现规律 师:用16根1米长的木条靠一面墙围一块长方形的菜地,怎样围面积最大?小组合作,并将结果填在表格当中.     

篱笆:把平常“围”出了神奇

【案例】师:一段篱笆正好围出一个长9米、宽6米的长方形菜地。如果用它围出一个最大的正方形菜地,那么这个正方形菜地的边长是多少米?生:我认为应该先求出长方形的周长“(9+6)×2=30(米)”,也就是围成的正方形的周长是30米,再求出正方形菜地的边长:30÷4=7.5(米)。生:(一致附和)对。生:老师用“(9+6)÷2=7.5(米)”,对吗?师:同学们,你们认为怎样?生:不对,哪有这么简单。师:真的不对吗?再想想,看哪个小精灵最先想到。生:我认为是对的,但说不清楚为什么。生:这样算,是对的,因为长方形和正方形的周长相等,只要把长方形的长和宽变成同样长,长方形…     

从生活中提炼问题 从操作中学习新知——“周长和面积的比较”教学实践及反思

教学目标： 1通过长方形面积和周长的比较,使学生从概念与算法两方面进一步加深对周长和面积的理解。 2．通过操作探究,引导学生去研究和发现周长相等的长方形的面积隋况,以及面积相等的情况时的周长变化。     

大胆假设 少走弯路

一节数学课上，老师出了一道题：用24米长的篱笆围成的长方形面积最大是多少？我一看可得意了。“这太简单了!”24米长的篱笆就是长方形的周长，那长方形的长和宽的和不就是12米吗？于是我把几种可能性一一列举出来。     

兔妈妈考娃娃

假日,兔妈妈看见小兔们做完了功课,便想考考他们。于是,出了下面这样一道题目:一块长方形菜地的周长是44米。它的长是15米,宽是多少米?     

“周长与面积的关系”教学片断与反思

教学六年级第六单元“面积”时,有这样一道判断题：“用两根16米长的铁丝围成一个正方形和一个长方形,正方形的面积比长方形的面积大。”就学生目前的水平,解答这类题目难度较大,但这类题目以后会经常碰到。鉴于此,我增加了“周长与面积的关系”这一课。     

长方形、正方形周长教学刍议

为了了解小学生对周长计算的掌握情况，笔于不久前搞了一个小小的调查：在某小学五年级随机抽取一个班做了以下三道题：①一块长方形菜地长5米，宽3米，在其周围围上篱笆，共需多少米篱笆?②先动手测量再计算左下图三角形的周长。③两个边长4分米的正方形拼成一个长方形，求它的周长。     

挑战结论 勇于质疑

学习“多边形”之后,学生对长方形的周长与面积的关系有了初步的理解,即：周长一定,正方形的面积最大。在完成练习时,对拓展练习中的一道问题提出质疑：     

挑战结论勇于质疑

学习"多边形"之后,学生对长方形的周长与面积的关系有了初步的理解,即:周长一定,正方形的面积最大.在完成练习时,对拓展练习中的一道问题提出质疑:     

实际问题与一元一次方程知识点讲解

一 与几何图形相关的体积、面积、周长公式 例1 两个长方形的长与宽的比都是3：2,大长方形的长比小长方形的长多6厘米,大长方形的周长是小长方形的周长的3倍．求这两个长方形的面积．     

警惕“熟能生笨”

熟,有时能生＂巧＂,能生＂智＂,但运用不当会适得其反。案例中提及的在求平行四边形周长时,学生混淆了平行四边形周长与面积计算的方法,误将平行四边形也转化成长方形进而求周长。究其原因是教师教学平行四边形面积时,     

实际问题与一元一次方程知识点讲解

一 与几何图形相关的体积、面积、周长公式 例1 两个长方形的长与宽的比都是3：2,大长方形的长比小长方形的长多6厘米,大长方形的周长是小长方形的周长的3倍．求这两个长方形的面积．     

“周长与面积”片断实录

（此前,学生学习了长方形的周长与面积计算方法。）师：同学们,我们一起来欣赏下面有趣的童话故事（边说边播放配画有声童话故事）：在美丽的大森林里,住着狐狸和狗熊,它们各自有一块面积同样大小的长方形菜地（如图1）。这天,狐狸乘狗熊离开菜地的时候将狗熊的菜地的篱笆挪动了一下（如图2）。狗熊返回后,见状十分生气：“嗯？我的菜地怎么变小了？”隔壁的狐狸慢条斯理地走过来,往菜地里看了看,说：“狗熊兄弟,你的莱地没有变小吧。你看,你的菜地篱笆（周长）还是那么长,你哪里吃什么亏呀。”师：“你们看,现在的两块菜地（图…     

是呵护，还是剥夺？

案例： 一位教师教学“圆的周长和面积”复习课时,通过创设情境,复习旧知,形成网络,教学按照预设顺利地进行。在提高练习阶段,安排了这样一道题： 把一个圆剪拼成一个近似的长方形后,发现周长增加了4分米。原来这个圆的周长是多少分米？面积是多少平方分米？