一道春季高考题的思维层次及启示

20 0 3年北京春季高考 (理工农医类 )数学试题第 12题 :在直角坐标系 x Oy中 ,已知△AOB三边所在直线方程分别为 x=0 ,y=0 ,2 x+3y=30 ,则△ AOB内部和边上整点(即横坐标、纵坐标均为整数的点 )的总数是(　 ) .(A) 95　 (B) 91　 (C) 88　 (D) 75笔者以此题作为高三课堂思维训练题 ,启发学生一题多解 ,结果发现思维层次繁简差异很大 !学生从中真正体会解高考选择题时“强攻不如智取”.图 1解法 1　 (常规思维 :繁解 )如图1所示 ,讨论如下 :(1)当 x=0时 ,由 2 x+3y=30知 y =10 ,故此时满足条件的整点数为 :10 +1=11;(2 )当 x=1时 ,由 2 …     

2003年高考试题的一个新解法

2003年普通高校招生统一考试数学(理工农医)则写成如下的三角形数表:试卷的最后一道试题如下: (22)(I)设{a_n}是集合{2~t+2~s|0≤s相似文献   

落实“考生为本” 突出“能力立意”——例析2003年高考理科北京卷数学把关题的能力考查

数学科高考旨在考查中学数学的基础知识、基本技能、基本思想和方法 ,考查逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力以及分析问题和解决问题的能力 .2 0 0 3年北京市高考数学试题突出了能力立意 ,体现了稳中求变、稳中求新的要求 .在试卷结构上 ,选择题减少为 1 0道 ,总题量减为 2 0道 ,使解答题的分值有所增加 .坚持重点知识重点考查的同时 ,认真贯彻以“考生为本”的理念 ,使试题安排尽量适应多数考生的应试心理 ,为考生着想 ,引路 ,不故意难为考生 ,是试题的重要特点 .我们仅以理科第 (1 8)题、(1 9)题、(2 0 )题为例 ,对每题中每一问的设置…     

抓住问题本质 解题才能简捷——对2003年一道高考试题的思考

以下是2003年高考数学(新课程卷)的一道试题. 题目设a＞0,f(x)=ax2 bx c.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π/4],则点P到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为( ).     

全国卷第（21）题别解

试题　已知常数 a(a>0 ) ,在矩形ABCD中 ,AB=4 ,BC=4 a,O为 AB的中点 ,点 E,F,G分别在 BC,CD,DA上移动 ,且 BEBC=CFCD=DGDA,P为 GE与 OF交点 ,问是否存在两个定点 ,使 P到这两点的距离和为定值 ?若存在 ,求出这两点的坐标及此定值 ;若不存在 ,请说明理由 .解　由已知 ,易知 GE必过点 (0 ,2 a) ,凤OF的方程为 y=k1 x　 1,GE的方程为 y=k2 x+2 a　 2 .由 1,得 F点的横坐标为 4 ak1,由 2 ,得 E点的纵坐标为 2 k2 +2 a,于是 CF=2 - 4 ak1.由已知 2 k2 +2 a4 a =2 - 4 ak1 4 ,化简得 k2=- 2 a2k1 ,代入　 2 ,有 y=- 2 a2k1 x…     

江苏卷客观题选解

(6 )函数 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的反函数为 (　 ) .(A) y=ex- 1ex+1,x∈ (0 ,+∞ )(B) y=ex +1ex - 1,x∈ (0 ,+∞ )(C) y=ex - 1ex +1,x∈ (-∞ ,0 )(D) y=ex+1ex- 1,x∈ (-∞ ,0 )解法 1　由 y=lnx+1x- 1得 x=ey+1ey- 1,又x∈ (1,+∞ ) ,得 ey+1ey- 1>1,解得 y>1.故反函数为 y=ex+1ex- 1,x∈ (0 ,+∞ ) ,选 B.解法 2　 y=lnx+1x- 1,x∈ (1,+∞ )的图象过点 (2 ,ln3) ,故其反函数的图象过点(ln3,2 ) ,A,C,D错误 ,选 B.(梁长法　供稿 )(8)设 a>0 ,f(x) =ax2 +bx+c,曲线 y= f (x)在点 P(x0 ,f(x0 ) )处切线的倾斜角的取值范围为 [0 ,…     

问题背后的问题

据说有一个著名的美国记者在成名后曾谈起这样一件事:他当记者后第一次采访是准备采访一位即将于某晚参加演出的女演员.他按时赶到剧院后,却被告之,原定的演出取消了.这位记者也就打道回     

推陈出新回味浓——2003年高考理科数学第（21）题评析

2003年高考理科数学第21题,是一道难题,一道好题,也是一道妙题。说其难,是指众多的考生在考试时面对该题,茫然无措,一头雾水,待到考试后查对答案估分时,又突然恍然大悟,同时追悔莫及!     

一道高考题的简解

题目已知O(0,0),B(1,0),C(b,c)是△OBC的三个顶点(Ⅰ)写出△OBC的重心G,外心F,垂心H的坐标,并证明G,F,H三点共线;     

一道春季高考题的五种解法

2003年北京市春季高考试题第(12): 在直角坐标系xoy中,已知△OAB三边所在直线的方程分别为x=0、y=0、2x+3y=30,则△OAB内部和边上整点(即横、纵坐标均为整数的点)的总数为( )     

２００２年全国高考数学（理）第１９题的多种思考方法

笔者在参加２００２年湖北省数学高考阅卷中，发现该题的内涵非常丰富，它的不同解法中蕴藏着不同的数学方法和不同的知识迁移，是值得品味的一道好题，本文将试卷中学生出现的多种解法进行归纳整理，供参考．     

一道高考立体几何题的多种解法

2003年高考立体几何(文科)试题是: 已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1,AB＝1,AA1＝2,点E为CC1中点,点F为BD1中点,求点D1到平面BDE的距离.