构造图形解代数问题

构造三角形、圆、函数等几何图形解方程、证明不等式、证明恒等式等代数问题,充分利用几何直观性使代数问题变得直观、简洁.在数学解题中用构造法解题不仅使学生能直观地把握代数问题,而且有利于学生的数形结合思想的培养.     

构造解几模型 解决代数问题

下面就通过几个例子谈谈几种常见的解几模型在解决代数问题中的应用.1.构造两点间的距离公式对于形如(x-a)2+(y-b)2型的代数问题,常可构造两点间的距离公式来解决.【例1】　求函数y=x2-8x+17+x2+4x+29的最小值.图1分析　本题用代数方法求解,较难入手,观察函数表达式中,二次根式的被开方式为二次式,联想到距离公式,不妨借助函数式的几何意义,运用数形结合的方法求解.解:将函数解析式改写成y=(x-4)2+(0-1)2+(x+2)2+(0-5)2,根据两点间的距离公式知,y表示x轴上的动点P(x,0)到两定点A(4,1)和B(-2,-5)的距离之和(如图1).于是问题转化为求动折线A…     

构造几何模型巧解代数题

数学家拉格朗日说过“代数与几何两门学科一旦联袂而行 ,它们就会从对方吸收新鲜的活力 ,从而大踏步地走向各自的完美 .”著名数学家华罗庚先生亦曾说过 :“数形结合千般好 ,数形分离万事休 .”事实上 ,有些繁难的代数题 ,若我们根据题目的结构 ,联想、挖掘出它的几何背景 ,构造几何模型 ,把代数问题转换成几何问题讨论 ,往往能峰回路转 ,探索出十分巧妙的解法 .现举例说明 .1　构造平面几何模型例 1　求值 tan 2 0°+ 4sin 2 0°.分析　由于 2 0°并非特殊角或特殊角的半角 ,给人一种难以下手的感觉 ,但由图 1的构图求解 ,令人拍案叫绝 .图…     

构造几何图形巧解代数问题

介绍了如何构造几何图形巧解代数问题,探讨了通过勾股定理、余弦定理、建立坐标系等方法构造出几何图形,达到解决代数问题之目的。     

构造向量巧解代数问题

提起向量的应用，自然会想起它在平面几何、立体几何、解析几何中的重大作用，但向量的应用非常广泛，不等式、数列、代数式中的一些问题也可通过构造向量来解决，下面用三个具体实例来谈谈向量在代数中的应用。     

“以形辅数”巧解代数问题”

本文从构造数式的图形与实施解析法表示两大方面论述了代数问题的几何解法，这种数形结合的思想是中学数学的一种重要思想．     

构造几何模型巧解球的问题

在立体几何中有些与球有关的问题直接求解比较困难,往往无从下手,若能根据题目特征恰当构造几何模型,则可起到化繁为简,化难为易的目的,解起题来就会得心应手．     

构造几何图形巧解代数问题

“数”与“形”是数学研究的两大对象。在数学解题中以“形”研究“数”，会使问题直观形象，解法灵活简便。因此在解某些代数问题时，可根据题目的特征，构造出一些简单的几何图形，把所求的问题转化为几何问题，然后运用几何等知识去解决所求问题。本通过例题谈谈数形结合的问题。     

构造几何模型巧解三角题

解三角题的常规思路是恒等变形．若能根据题目特点，因题而异地构造几何模型，常使解题思路突破常规，获得简洁、明快、精巧的解法．     

合理运用点的坐标 顺解反比例函数面积问题

反比例函数面积综合问题是历年中考的重点内容,也是考查难点.本文通过对2021年各省市中考真题的研究,合理利用点的坐标,寻求常规方法,解决反比例函数的综合问题,总结解题规律.发现从点的坐标过渡到线段长度,最后到达图形面积这一过程中,体现思维拓展,发展几何直观.     

构造解析几何模型解代数问题

数形结合是中学数学最常见的解题思想方法之一，借助相应的几何模型来解决代数问题，快速简洁，直观形象，常常会起到事半功倍的效果。     

运用向量夹角巧解代数问题

向量兼具“数”与“形”的特征,是数学中解决几何问题的一大锐利武器,同时它也是解决一些具有特定结构形式的代数问题的重要工具．对几类代数问题,笔者通过构造向量,以向量夹角为依托巧妙求解,从另一个侧面反映了向量夹角的深刻内蕴．     

构造几何图形巧解代数问题几例

文[1]中解题思路和方法新颖独特．现继续做一些探讨．有些代数问题,若能根据已知条件和结论的数量特征,巧妙的构造几何图形,利用图形的相关性质,使所给予的条件进行转化,会使得问题得到迅速解决．     

构造长方体模型 巧解立体几何问题

长方体是立体几何中的基本几何体,其结构对称,各元素之间具有相等、平行、垂直等关系,内涵丰富,是研究线面关系、线线关系、特殊     

构造三角形巧解代数题

借助于抽象与想象合理构造与问题相关拘三角形，常能使问题化繁为简，化难为易，攀例如下。     

巧解化学试题中的坐标图像问题

近年的中考试题常体现不同学科间的相互渗透，尤其初中数学中的坐标图像与化学知识的融合，是常见的题型，巧解此类题目，既可使解题过程简单、快捷，又可帮助学生提高思维的灵活性．下面将与坐标图像有关的问题总结如下．[第一段]     

巧构点与方程 妙求曲线方程

解析几何就是用代数方法来研究几何问题．在解析几何众多的试题中往往都有着繁杂的计算．避免繁杂计算，找到尽量简捷合理的方法有诸多种，其中巧妙构造点坐标、巧妙构造曲线方程等来解决求曲线方程的问题，是一个行之有效的方法，下面举例说明．     

巧构造 利解题

构造函数是解导数、不等式等问题的基本方法,怎样合理地构造函数就是问题的关键,本文试图通过举例来说明这方面问题。在不少的题目中,我们可以根据对条件和结论的分析,构造一个恰当的辅助函数,通过相关知识对辅助函数的性质进行探讨,利用函数的性质化难为易,从而使原问题得到解决。这种方法称为构造函数法。该方法在比较大小、证明不等式、求参数的取值范围等问题中有着广泛的应用。     

构造解析几何模型,巧解代数问题

利用10个例题，从8个方面对构造解析几何模型，解代数题进行了阐述，以使数形结合，提高学生能力。