坐标系单位长度变化的探讨

直角坐标系的产生,使几何、代数这两个数学分支有了融合的桥梁,使变数的引入成为可能,故它被广泛地应用于数学的各个分支,以及其他学科的很多方面.直角坐标系通常被正常使用,但有时在处理问题时,应根据实际的需要,或对问题进行调整或对直角坐标系进行变形.坐标制的思想起源于远古的希腊,阿波罗尼斯(Apollonius,约公元前260-170年)研究圆锥曲线的时候,曾引用了两条正交直线,作为一种坐标.法国笛卡尔(Descartes,Rene,1596.3.31-1650.2.11)的几何学第二卷中,在说明曲线可以用方程来表示之后,举的一个例子中引入了一条坐标轴而没有引入第二条…     

聚焦平面直角坐标系中的面积问题

我们经常会遇到一些与平面直角坐标系有关的面积问题．三角形或四边形的顶点都可以用坐标表示出来．让我们求图形的面积。下面我们就将这类求面积的问题总结一下．希望能对大家有所启发．     

应用平移变换求阴影部分面积

<正>在求阴影部分图形面积的题目中,其阴影部分图形大多是不规则的,部分同学乍遇这类题目显得不知所措.为此,本文就由平移产生的阴影部分面积予以剖析.一、点的平移例1(2010烟台).如图1,AB为半圆的直径,点P为AB上一动点.动点P从点A出发,沿AB匀速运动到点B,运动时间为t.分别以AP与PB为直径作半圆,则图中阴影部分的     

阅读理解题四则

例1我们规定：将一个平面图形分成面积相等的两部分的直线叫做该平面图形的“面线”,“面线”被这个平面图形截得的线段叫做该图形的“面径”（例如圆的直径就是它的“面径”）．已知等边三角形的边长为2,则它的“面径”长可以是_____（写出1个即可）．     

渗透转化思想 促成问题解决——以坐标系中求三角形面积的基本方法为例

在平面直角坐标系中求解三角形的面积是学习函数过程中常遇见的问题,也是历年中考常见的题型.这类问题的难度往往较大,多通过转化思想解决.转化思想几乎渗透在数学问题解决的方方面面.转化,或者化归,作为解决数学问题的主要手段,本就是利用演绎或者归纳方式,促进已知条件向问题结论的转变,最终达到数学问题的解决.转化思想有助于培养学生分析问题解决问题的能力、提高学生数学思维能力,从而提升学生的数学学科核心素养.     

“平面直角坐标系”与“三角形”易错题选析

【例1】如图1，在平面直角坐标系中，A、B、C、D四点构成平行四边形，且A、B、C的坐标分别为（3．2）、（0，O）、（4，O），请在坐标系内确定D点的位置．     

用解析法解一道三角形面积题

在平面几何中,两个点间的距离即连接两点线段的长度,在平面直角坐标系中,这个距离可用点的坐标度量为：     

江苏卷第19题的多种解法

问题 如图1，平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A，B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-C交于点P，Q．[第一段]     

解析几何创新题

解析几何历来是高中数学的重点和难点,也是高考考查的重点.很多同学高考时,在解析几何的部分铩羽而归,让我们不得不思考怎样才能挫败解析几何的锐气,攫取胜利的果实,为熟悉解析几何的常见题型和出题规律,本刊试题研究组精选了7道解几试题,以供同学们"厉兵秣马".     

在坐标系中求图形的面积

在平面直角坐标系或在网格中求图形的面积,主要涉及到三角形或四边形的面积计算,大致可分为两类：1．图形有一边与坐标轴平行（或重合）只需过其他顶点向和坐标轴平行的边作垂线段,将图形分割成易于计算面积的三角形或梯形即可,把这种方法叫做“垂线段法”．2．图形没有边与坐标轴平行过图形的各个顶点分别作z轴和Y轴的平行线,把图形围成一个长方形或正方形,通过面积的“割补”求出原图形的面积,把这种方法称为“围方”法．     

平面直角坐标系中的三角形面积

<正>已知三角形三个顶点的坐标求三角形的面积,在初中课本中并没有专题研究,但是,处理坐标系中的三角形面积问题是一类比较常见的问题.为此,本文根据三角形的三个顶点与坐标轴的位置关系,将其分为三种类型进行研究:     

山东卷文科22（Ⅱ）（i）题

题目在平面直角坐标系xoy中,已知椭圆C：X^2/3＋y^2=1,如图所示,斜率为k（k〉0）且不过原点的直线∫交椭圆C于A、B两点,线段AB的中点为E,射线OE交椭圆C地点G,交直线x=-3于点D（-3,m）.若ㄧOGㄧ^2=ㄧODㄧ·ㄧＯＥㄧ, 求证直线∫过定点。     

一道赛题的解法探秘

例如图1,AC,BD是四边形ABCD的对角线,若△ABC是等边三角形,∠ADC-30°,AD=3,BD=5,则CD的长为（ ）     

例谈空间想象力的应用

1 寻找顶点 补全图形 例1 直线y=-x＋4分别交x轴、y轴于点B、C，如果点D在直线BC上，在平面直角坐标系中再求一点P，使以O、B、D、P为顶点的四边形是菱形．     

也谈一道竞赛题的通法求解

<正>~~     

2007年高考一道抛物线题的深层探究

2007年高考数学江苏卷第19题如下： 如图1，在平面直角坐标系xOy中，过y轴正方向上一点C（0，c）任作一直线，与抛物线y=x^2相交于A、B两点，一条垂直于x轴的直线，分别与线段AB和直线l：y=-c交于P、Q，     

数形结合:解决几何问题的新视角

例1(2008宁夏)在边长为4的正方形ABCD中,点P在AB上从点A向点B运动,连结DP交AC于点Q.(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有△ADQ≌△ABQ.(2)当点P在AB上运动到什么位置时,△ADQ的面积是正方形ABCD面积的1/6?(3)若点P从点A运动到点B,再继     

“新定义”型创新试题

中考数学试题坚持以能力为立意,全面考查学生的数学知识、方法和数学思想.以"新定义"为背景的创新试题,通过在试题中给出新的定义,考查学生的现场学习能力（即自学能力）、阅读理解能力、探究与猜想等创新能力,并考查类比迁移、数形结合和归纳转化等数学思想方法.一、在坐标系中新定义例1定义:平面内的直线l₁与l₂,相交于点O,对于该平面内任意一点M,点M到直线l₁,l₂的距离分别为a、b,则称有序非负实数对（a,b）是点M的"距离坐