分析·猜想·验证·解答

各地的中考题中经常出现这样的问题:提供一个学生熟悉的生活材料,要求学生能够从给出的问题情景中经过分析,找到解决问题的规律和方法,能够灵活运用有关知识解决.下面的(2010年青岛市)这道中考题就是一种积极、大胆的探索.问题再现现实生活中,镶嵌图案在地面、墙面乃至于服装面料设计中随处可见.     

生活处处皆数学

有一次,我去邻居家玩,看到邻居家用多种正多边形地砖铺成的地板,这不正是我们刚刚学过的镶嵌吗？老师讲过有的正多边形（如正三角形、正方形、正六边形）可以镶嵌成一个平面图案,用某两种正多边形也可以镶嵌成一个平面图案,我想：老师说正方形可以镶嵌成一个平面图案,     

探究平面镶嵌问题

用形状相同或不同的平面封闭图形,把一块地面既无缝隙、又不重叠地全部覆盖,叫做平面镶嵌,也叫做密铺.在日常生活中,最常见的是正多边形的镶嵌.由于镶嵌的正多边形的边必与另一正多边形的边重合,所以镶嵌的正多边形的边都必须相等,且在每个顶点处镶嵌的各个正多边形的内角和为360°.我们关心的问题是选择什么样的正多边形才能镶嵌,现就几种类型分类探究如下,供同学们参考.     

从一道中考题谈起

题目（2007年聊城市中考题）有下列四组正多边形地砖：①正三角形与正方形;②正三角形与正六边形;③正六边形与正方形;④正八边形与正方形,将每组中的两种多边形地砖结合,能进行镶嵌的是（ ）。     

例说2010年数学中考中的探究题

探究型问题依然是2010年数学中考试卷的亮点之一,她呈现给考生的有"问题提出——问题解决——问题拓广"或"探究——归纳——运用"或"实验论证——归纳猜想"等众多形式.探究题不仅能考查考生的阅读理解能力、分析问题、解决问题能力,还能引导考     

二元一次方程组的正整数解的确定与运用

每个二元一次方程组都有无数个解,但是其中的正整数解在许多的实际问题中有着广泛的应用,如何求出二元一次方程组的正整数解就成了解决实际问题的关键,下面谈谈如何求二元一次方程组的正整数解.一、寻找正整数解的方法     

《图形的镶嵌》教学案例

《图形的镶嵌》是华东师大版数学七年级下册第八章的内容。以瓷砖的铺设为学习背景,本节课是对前面所提问题的回答,同时也是三角形及多边形的相     

一道课题学习试题的赏析与拓展

"课题学习"是将研究性学习的思想和方法体现在数学教学中,使大家在获得数学知识的同时,参与体验研究性学习的过程,是一个实验、探索、交流的过程,从实际问题抽象出数学问题,建立数学模型,综合应用已有知识解决问题。"课题学习"通常以探索、研究、实验操作等不同形式呈现于中考数学命题之中。课题学习试题的结构有:课题的提出、数学模型的建立、问题的解决、数学知识的应用、研究问题的方法。下面是2011年江西省中考数学样卷中的一道题,通过对这道题的赏析与拓展,希望同学们能领悟课题学习试题的本质。     

正多边形和圆

一正多边形定义 各边都相等,各角都相等的多边形叫正多边形．如正三角形、正方形、正五边形、正六边形……正n边形．正n边形与圆的关系每一个正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,并且外接圆和内切圆是同心圆．它们的圆心叫正多边形的中心,外接网半径叫正多边形半径．     

平面图形的镶嵌问题

一、理解平面图形镶嵌的定义用形状、大小完全相同的一种平面图形或几种平面图形进行拼接,彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片,这就是平面图形的镶嵌,也称平面图形的密铺.注意:由概念可知,用于平面镶嵌的一种或几种平面图形是封闭的,而且每种图形各自的     

谈课题学习的教学

正课题学习是新课程下的一个新的学习内容,它将由学生探讨一些具有挑战的研究课题,发展应用数学知识解决问题的意识和能力;同时,进一步加深对相关知识的理解,认识数学知识之间的联系.本文以北师大版数学九年级(上)课题学习:猜想、证明与拓广为例,探究如何增强学生的问题意识和自主探究意识,发展学生的创造力和推理能力.教学时,我采用了下述的新的教学模式:问题情境——猜想——验证——发现规     

为什么地板砖多是正方形和正六边形的

地砖的花色品种很多,但它们的形状一般不是正方形就是正六边形.这是为什么呢?在正多边形的地砖中,只有三种能用来铺满一个平面,而中间没有空隙,这就是正三角形、正方形和正六边形.因为正三角形的一个角等于60度,六正边形拼在一起时,在公共顶点上的六个角之和等     

有趣的正八边形

画正八边形正三角形、正方形、正五边形、正六边形都是我们常见的正多边形.关于它们的作图想必同学们都略知一二,那正八边形呢?它又是怎样的一个图形呢?用圆规与量角器就可以很容易地作出正八边形.如图1所示,先用圆规画一个圆,然后用量角器将圆分成8个45°的扇形,把相邻半径上的端点连接起来,即形成正八边形.     

中考课题学习题的归类与赏析

近几年课题学习类的试题频繁亮相,它通常以探索、研究、实验操作等不同形式呈现于中考数学题中,并借助恰当的数学素材,作为试题的内容和明确的研究方向。它以几何图形为题材,或是以数学问题为背景,通过对相关问题的描述或逐步观察、操作和归纳、探究,进而发现问题,解决问题。试题在注重考查相关基础知识、基本技能、方法的同时,     

课题学习不容忽视

课题学习与教材其他内容相比是一个新内容,考察学生的综合能力;课题学习教学是有别于传统的、极具特色和挑战性的一种新的教学模式.基于课题学习的特     

第七讲 专题复习精讲 开放探索型问题专题精讲

专题说明探索型问题和开放型问题的设置常常是一套中考试卷中的亮点,也是衡量试题是否具备创新意识的必备条件之一.中考试卷中往往会出现一两道探索型和开放型的题目.另外探索型和开放型问题对于培养同学们创新精神、提高实践能力也起着重要的作用.探索型问题和开放型问题之间往往没有一条明显的界限,它们二者均具有题目的条件不完备或者结论不     

源于课本的“微型课题学习”探究实践

正《义务教育数学课程标准(2011年版)》指出:"综合与实践"是一类以问题为载体、以学生主动参与为主的学习活动.在学习活动中,学生将结合实际情境,设计解决具体问题的方案,体验建立模型、综合运用所学知识和方法解决问题的过程.这不仅是新课程理念的具体体现,也是落实教师教学方式和学生学习方式进一步优化的重要步骤.由于初中几何教学内容中关于课题学习的内容较少,如何设计源于课本而又高于课本,立意新     

备受自然界青睐的六边形

六边形有什么特点使得自然界对它一再青睐?自然对象的形成和生长受到周围空间和材料的影响.正六边形是能够不重叠地铺满一个平面的三种正多边形(正六边形、正方形和正三角形)之一.在这三种正多边形中,六边形以最小量的材料占有最大面积(如图1所示).正六边形的另一特点是它有六条对称轴(如图2所示),因此它可以经过各式各样的旋转而不改变形状.能用最小表面积包围最大     

探索镶嵌与正多边形之间的关系

在日常生活中,观察各种建筑物的地板,就能发现有些地板是用各种正多边形地砖铺砌成的美丽图案.也就是说,使用给定的某些正多边形,能够拼成一个平面图形,既不留下一丝空隙,又不互相重叠(称为平面镶嵌).那么就请同学们结合实际观察,给出一种平面镶嵌的例子.这对同学们一定不困难,你一定会很快画出一个图.