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谢福瑞 《试题与研究:高中理科综合》2022,(2):18-19
解三角形是高考中常考的重点内容之一,其中常常会涉及三角形的六元素的求解问题,更多地会涉及求三角形的面积和周长问题,而难点又在于求解三角形的面积和周长的最值问题,其中涉及正弦定理和余弦定理及基本不等式等知识的应用,这是学生不容易掌握的一个难点,往往不能正确地选择知识点,而对于同一个问题,可以从不同角度来解决,可以大大提升学生的一题多解能力,更能很好地深挖教材的基本知识点及知识点的融合过程。下面以一道一题多解的解三角形问题为例阐述各知识点的融合问题,仅供同行参考。 相似文献
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一道IMO预选题的探索 总被引:2,自引:2,他引:2
第37届IMO预选题的第16题[1]为:设△ABC是锐角三角形,外接圆圆心为O,半径为R,AO交△BOC所在的圆于另一点A′,BO交△COA所在的圆于另一点B′,CO交△AOB所在的圆于另一点C′.证明:OA′·OB′·OC′≥8R3.①并指出在什么情况下等号成立?由于不等式①即OA′·OB′·OC′≥8OA·OB· 相似文献
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一题多解就是从不同思路、不同角度出发,运用不同的方法解答同一问题的思维活动.在解题时渗透一题多解的策略,对培养学生的发散性思维具有很大的帮助. 相似文献
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王峰 《中学课程辅导(初二版)》2004,(4):20-20
三角形中位线定理揭示了图形线段之间的数量关系和位置关系,它常与直角三角形的性质“直角三角形斜边上中线等于斜边的一半”联袂解决几何中点问题,以近年中考题为例说明如下. 相似文献
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本文以2021年高考数学新高考卷1为例,探究三角形中的正、余弦定理如何运用,特别是双重余弦定理的运用,在此过程中培养学生的逻辑推理和数学运算等数学核心素养。 相似文献
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正弦定理是一个重要定理,它的主要功能是进行三角形中的边角转化.本文谈谈如何进一步挖掘正弦定理的功能,以对同学们的学习有所帮助. 相似文献
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三角形中位线定理是讲过三角形基本性质,三角形全等关系及边角不等关系后,由平行线等分线段定理及推论为基础推导出来的,它是对三角形性质的更深刻的揭示,在后面梯形的中位线定理的证明及几何证题中都有着广泛的应用。要使学生能够正确理解、牢固掌握三角形中位线定理及其在几何题中的应用,必须注意以下几个方面教学和训练。 相似文献
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正、余弦定理及其应用是高考的重要内容之一,常与三角函数联系在一起,以正、余弦定理为工具,通过三角恒等变换来解三角形或实际问题,以低中档题为主,下面通过一题来分析正余弦定理在解三角形中的常用策略.例题:ABC中,已知AB=4(6~(1/2)),cosB=6~(1/2)/6,AC边上的中线BD=5~(1/2),求sinA的值.策略1:考虑到D为AC的中点.取BC的中点,把分散的条件集中转移到三角形BDE中,从而问题 相似文献
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朱元生 《中学课程辅导(初二版)》2007,(4):16-16
应用三角形中位线定理证明四边形问题,是同学们颇感困难的,若能巧连对角线,或再取中点连中位线,问题便会迎刃而解.现略举几例并加以解析:例1已知:如图1,P、Q、M、N分别是等腰梯形ABCD各边中点. 相似文献
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“同底等高的两个三角形有相同的面积”是初中生都很熟悉的等积定理.然而,灵活地用它来解涉及面积的问题,却也并非易事.譬如有关面积的赛题,提供的参考答案往往用面积公式去循规计算.虽然这也是通法,而巧用等积定理常是避繁就简的有效途径. 相似文献
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探求有关角、线段相等的问题,不仅可用三角形全等来证明,而且在学习了四边形后,应会利用特殊四边形的性质,三角形中位线定理等来证明. 相似文献
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张景中教授在《从数学教育到教育数学》(四川教育出版社,1989年出版)一书中,针对中学数学教育提出了欧氏几何以质量公理体系和以面积理论为核心的解题方法,其中重要的定理是:共边比例定理:若直线PQ和直线AB相交于M点,则S△PAB∶S△QAB=PM∶QM;共角比例题定理:若在△ABC和△A′B′C′中,∠A=∠A′,若∠A ∠A′=180°,则S△ABC∶S△A′B′C′=AB·AC∶A′B′·A′C′,这两个定理在几何证题中是行之有效的.笔者在此基础上提出两个定理:定理1等高不等底的两个三角形面积之比等于对应底边的比.定理2等底不等高的两个三角形面积… 相似文献
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陈胜利先生在本刊 2 0 0 2年第 4期有奖解题擂题台 (5 6)中提出问题如下 :问题 如右图所示 ,求证 :A1A4 平分A2 A3的充要条件是RA1·RA3+RA2 ·RA4 =PA1·PA2 +PA3·PA4 ①本文给出上述问题的证明。证明 延长A3P和A2 R分别交△A1A2 A3的外接圆于P′、R′ ,连结P′R′、PR ,则RA1·RA3=RA2 ·RR′,PA1·PA2 =PA3·PP′。于是①式 RA2 ·RR′ +RA2 ·RA4 =PA3·PP′ +PA3·PA4 RA2 ·R′A4 =PA3·P′A4 R′A4 P′A4=PA3RA2②又△P′R′A4 ∽△A2 … 相似文献
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安义人 《中学课程辅导(初二版)》2005,(4):21-21
三角形的中位线定理揭示了其中位线与第三边的位置关系与数量关系,巧用它可以证明若干与线段中点有关的问题. 例1 如图1,△ABC中,BD 平分∠ABC,AD BD于D,E为AC的中点, 求证:DE∥BC. 证明:延长AD交BC于F. ∵BD平分∠ABC,又AD BD 于D,∴AD=FD,又∵AE= CE,由三角形中位线定理得: DE∥FC,∴DE∥BC. 相似文献