三角形和四边形比本领

有一天,三角形和四边形在知识宫相遇了。三角形先介绍自己说:我是由三条线段围成的。锐角三角形、直角三角形、钝角三角形统称为三角形。四边形说:我是由四条线段围成的。正方形、长方形、平行四边形、梯形、菱形,还有各种不规则的四边形,统称     

有关三角形、四边形面积的特殊解法

三角形、四边形是初中几何中最重要的两种几何图形，计算三角形、四边形的面积及证明面积相等问题，已成为中考的热点之一．这类题综合性强、应用性广．本介绍几种计算三角形或四边形面积和证明三角形、四边形面积相等的特殊方法，供大家参考．     

三角形内接矩形的面积

我们知道,如果四边形的顶点都在三角形的边上,那么就称这个四边形为此三角形的内接四边形,特别地,当四边形是矩形或平行四边形时,就称此四边形为三角形的内接矩形或内接平行四边形.     

构造全等三角形解四边形问题

全等三角形和四边形知识联系非常紧密，四边形的许多性质、定理都是用全等三角形知识导出的．因此，运用几何转换，适当构造全等三角形，有助于四边形问题的解决。     

巧用三角形中位线定理解题

掌握三角形中位线定理是理解三角形中位线概念的关键。利用这一定理,可巧妙地解决许多有关四边形的问题,现举例如下: 1.顺次连接四边形各边的中点,所得的四边形是平行四边形。如图:在四边形ABCD中,E、F、G、H为各边中点。要证四边形EFGH为四边形,则可连接AC,利用三角形中位线定理,证得HG∥EF。故四边形EFGH为平行四边形。     

顺势而为，把探究引向深入

引导学生探索多边形内角和的一般计算方法时,教师依次出示一个任意四边形、一个任意五边形和一个任意六边形,启发他们联系三角形内角和是180°的已有知识,把四边形分成2个三角形、把五边形分成3个三角形、把六边形分成4个三角形……由此分别得到四边形的内角和是180°×2、     

巧用四边形的对角线

由三角形的三个顶点就能确定这个三角形的位置、形状和大小：当没有给出顶点时．由三角形的一些元素（其六个元素．分别为三角形的三条边和三个内角）也能确定三角形的形状和大小．确定了三角形．就能研究这个三角形的中线、高、角平分线、中位线这几个重要的线段．在四边形中．是通过对角线把它分割成三角形来研究的．这样四边形中的对角线就显得更加重要．本文就如何巧用四边形的对角线来判定特殊的四边形举例加以分析．供同学们学习时参考．[编者按]     

要注意学会转化

平面几何的《四边形》一章内容丰富 ,非常重要。它是在三角形的基础上进一步学习的 ,与三角形知识关系非常密切。可以这样说 :四边形一章许多知识的展开、许多定理的证明、许多问题的解决 ,是建立在三角形的基础知识之上的。因此 ,《四边形》一章的学习 ,要十分注意的一个问题是 :学会转化 ,注意把四边形、多边形问题转化为三角形问题来解决     

抛物线内接三角形、四边形面积的求法

顶点在抛物线上的三角形、四边形分别称为抛物线内接三角形和内接四边形，有关这些图形面积的计算，常常用到抛物线的性质和三角形、四边形的一些性质，这类题综合性强，覆盖面广，数形结合，倍受关注，现将有关形式分类例述如下：     

查漏补缺自测表——全等三角形和四边形

三角形、四边形是平面几何的基础内容,全等三角形是研究特殊三角形和四边形的重要工具,熟练运用三角形内角和定理、外角关系定理,平行四边形及特殊平行四边形性质及判定,用以解决简单的计算或说明问题等是中考重点考查之一.     

查漏补缺自测表——全等三角形和四边形

三角形、四边形是平面几何的基础内容,全等三角形是研究特殊三角形和四边形的重要工具,熟练运用三角形内角和定理、外角关系定理．平行四边形及特殊平行四边形性质及判定．用以解决简单的计算或说明问题等是中考重点考查之一．     

谈多边形内角和定理的应用

多边形的内角和定理的引入是建立在三角形内角和定理和四边形内角和定理的基础上的,利用四边形的对角线把四边形内角和问题转化成三角形内角和,从而证明了四边形内和定理.     

“具有天然重心的四边形”的探索

三角形的重心是三条中线的交点，与三条边构成面积相等的三个三角形，我们称之为三角形的“天然重心”．同样，我们也可以定义四边形的“天然重心”：若平面四边形内存在一点与四条边构成的四个三角形面积相等，那么这个点就称为四边形的“天然重心”．显然，平行四边形具有天然重心一对角线的交点．那么，是不是每个四边形都有天然重心呢？如果答案是否定的，那么有天然重心的四边形在形式上有什么特征？也就是说，什么样的四边形内存在一点，它与四条边构成的四个三角形面积相等？     

初中数学中三角形与四边形计算题的解答

<正>近几年来,三角形和四边形的计算类问题为中考热点命题方式之一,主要的命题特点就是将三角形和平行四边形、菱形、矩形和正方形等相结合,求角度大小和线段数量、位置等关系．以下选择几种常见题型,探讨三角形和四边形计算问题的解答思路,希望能为同学们学习这部分知识提供参考．一、三角形和平行四边形结合问题的解答技巧三角形和平行四边形结合类型问题的考查,大多需要利用三角形与平行四边形性质、判定定理得出结论,确定四边形是否为平行四边形,还可以应用平行四边形性质判定三角形边或者角．解决此类问题的关键在于找到四边形的证明思路,可从结论入手,     

从三角形到四边形

几何图形的学习,经常通过对原来熟悉的图形研究和发展,达到对新图形的掌握并深刻理解.这里,对四边形的学习,我们从熟悉的三角形开始.三角形的内角和、三角形的三边关系、三角形的全等等知识已经非常熟悉,如果把三角形作一些变化,就会发现许多有用的规律.图1如图1,在三角形ABC中,CM为中线,把三角形绕点M旋转180度,得到四边形ACBC′,观察图形,由直觉能否得到四边形是怎样的特殊四边形?对这样的判断你能用前面的几何知识给出证明吗?我们很容易用“内错角相等,两直线平行”的知识得到,这个四边形是平行四边形.反过来,我们是不是会想,任何一…     

三角形与四边形

三角形与四边形的有关知识是"空间与图形"中最为核心的内容.其中三角形既是最基本的直线型平面图形,也是研究其他图形的工具和基础.在初中阶段,所有与图形有关的计算问题、推理问题,都可转化为三角形的问题来解决.四边形的有关问题可以直接应用四边形的有关性质,也常常因为需要而转化为三角形的问题.四边形部分是"演绎证明"充分展开的场所,承载着培养和发展中同学们演绎能力的巨大任务.     

四边形重点知识研练

四边形知识是平行线、三角形知识的应用和深化，经常与三角形、相似三角形知识相综合，是中考必考内容．主要学习特殊的四边形——平行四边形、矩形、菱形、正方形及梯形的有关知识及其应用，并由此进一步研究平行线等分线段定理、三角形和梯形的中位线定理、中心对称图形的定义、性质．要掌握研究多边形问题的方法——将多边形转化为三角形及特殊的四边形，即化复杂为简单的转化思想。     

面积的一个重要性质及其应用

凸四边形中有一个关于面积的重要性质:四边形一条对角线上任一点与另两个顶点的连线把四边形分为四个小三角形,其中对顶的两个三角形的面积之积相等。如图1,设这四个小三角形的面积为     

利用比例关系求面积

[题目]如图1所示，在四边形ABCD中，AE：EB=4：3，CE和BD相交于点D，三角形EBO、三角形OBC和三角形DOC的面积分别是6平方厘米、12平方厘米和9平方厘米，求四边形ABCD的面积。     

《四边形内角和》教学中的意外收获

<正>在教学《四边形的内角和》一节课中,大多教师采用以下三种方法:方法一作对角线把四边形分成两个三角形,故内角和为360°;方法二从边上一点出发把四边形分成三个三角形;方法三从内部一点出发把四边形分成四个三角形证之.那么,还有其它方法能说明四边形的内角和吗?当笔者在课堂上将此问题提出时,出乎