D′Alembert方程在函数方程中的应用

利用 D′Alembert方程 ,求解函数方程 .     

一类涉及线性分式变换函数方程的精确解

研究了一类涉及线性分式变换函数方程的精确解.对于其中一类简单的函数方程,给出了所有情形下的幂级数解.阐明了这类函数方程与一类涉及线性分式变换函数方程解之间的关系.通过不同情形下的具体例子,展示了求解函数方程的方法。     

求解函数方程的利器——“算两次”

<正>函数方程是数学竞赛中的重要内容,在近几年的高校自主招生考试中也有所涉及,一般难度较大,求解的要求较高.函数方程的问题难在已知条件很少,很多问题的已知条件只有一个等式,而且条件比较抽象,无法进行常规的运算.这就要求我们要充分利用已知条件,尽可能地去分析一个表达式的两重含义,也即利用"算两次"得到新的等式或新的条件去解决问题,这种方法在函数方程的求解中应用极为普遍.本文就求解函数方程     

例析应用函数思想解决有关方程与不等式问题

将方程和不等式问题转化为函数问题,利用函数性质来研究、解决方程和不等式问题,掌握求解方程和不等式证明的一种函数思想方法,从而提高分析问题与解决问题的能力.     

三类由函数方程给出的函数与导数的求解公式

采用函数迭代法,给出一个引理,提出三类新的函数方程,反复利用函数的迭代法使之转化为代数方程组的求解,再应用求导法则,获得求解公式;直接运用求解公式,使得对这三类问题的求解过程大为简化.     

求解一类Riccati-Bessel方程边值问题的新方法

针对Riccati-Bessel方程一类边值问题进行求解,获得了解式的相似核函数和相似结构,通过进一步分析,发现求解该类边值问题可先利用Riccati-Bessel方程的两个线性无关解构造引解函数,再结合右边值条件的系数组装得到相似核函数;通过相似核函数和左边值条件的系数组装就可以得到Riccati-Bessel方程边值问题的解,由此提出了解决该类Riccati-Bessel方程边值问题的一种新思路——相似构造.     

格林函数的冲量定理解法浅析

不同的定解条件下,一维波动方程和一维输运方程所对应的格林函数不同,但均可用冲量定理法求相应的格林函数.本文具体分析了如何利用冲量定理法求解一维波动方程和一维输运方程的格林函数,并给出了具体的推导过程.     

函数方程的解法及应用

给出函数方程的定义及求解函数方程的基本方法，探索通过构造函数方程求解其它问题的方法，以获得新的解题思路     

数学竞赛系列讲座(适合高一)——第四讲 函数问题及其解法(二)

含有未知函数的等式叫做函数方程;若一个函数在某个定义域内能使函数方程左右两边成为恒等的函数,则此函数就叫函数方程的解,有关函数方程的问题主要是求函数表达式和确定未知函数的性质,如周期性、单调性和奇偶性等.一求函数表达式的方法1.特值法:在定义域范围内,让自变量取某些特殊值,从而求解.     

一类迭代型函数方程问题的研究

20世纪以来函数方程常常出现在国际数学奥林匹克竞赛中,成为数学竞赛的一个重要领域,函数方程问题以其求解的技巧丰富和创意越来越受到各类数学竞赛命题者的青睐,并引起国内外数学教育界的广泛关注.近年来,函数方程的身影更不断出现在高考试卷中.本文试图就一类迭代型函数方程问题的求解及解法依据进行一些分析,并给出它的一个充分条件.例1求解函数方程:f(x)+f(x1x?)=1+x(其中x≠0,x≠1).(美32届普特南数学竞赛题)分析本题可以用解函数方程常用的换元法.令?(x)=xx?1,注意到?(?(x))=?x1?1,?(?(?(x)))=x.解令?(x)=x1x?,不妨记?(?(x))=?(2)(x)…     

数形结合思想在函数零点问题中的应用

<正>在函数与方程问题中,可以把函数的零点、方程的根等问题转化为两个函数图象交点的问题,依据函数图象的特征,利用区间端点处的函数值、函数的极值等构造关于参数的不等式求解.本文例说如下.例1设函数     

赏析自主招生中的函数与函数方程问题

在近几年的自主招生考试中,直接或间接涉及函数方程的问题越来越多,抽象函数与方程交融更是受到命题者的青睐.此类问题要求对函数的本质有较深的理解.而函数方程变化多,求解技巧强,往往涉及不同领域的数学知识,特别是附加了条件的函数,更是五花八门,各有巧妙.本文通过例题,粗略归纳为以下几种题型.     

基于SVR的隐含风险中性概率密度函数提取

利用支持向量回归机（SVR）,通过求解线性算子方程,提出了一种全新的非参数类恢复隐含风险中性概率密度函数的方法.首先,介绍了支持向量回归机应用于函数逼近的基本原理,当仅知算子方程右边函数的一些函数值而不知其函数形式时,描述了基于支持向量回归机的线性算子方程求解方法.然后,给出了基于支持向量回归机的隐含风险中性概率密度函数求解原理及交叉核函数的构建方法.最后,通过实证研究,验证了该方法的有效性.研究结果表明,所提方法克服了传统参数类方法对期权执行价格有严格限制的缺陷,同时对数据量的要求也比其他非参数类方法少,是一种很有前景的还原隐含风险中性概率方法与手段.     

积分上限函数的若干应用

积分上限函数是微积分中的一种具有特殊形式的函数.文章给出了积分上限函数在微分中值定理的证明、概率密度函数的求解、函数方程的求解等方面的应用,指出深刻理解积分上限函数的定义,准确把握其相关性质并构造适当的积分上限函数,是利用积分上限函数解决有关问题的关键.     

基于二分法求解一类函数方程的数值解

大多数函数方程的解析解是难以求解的,所以有必要研究函数方程高精度数值解的算法．针对一类函数方程,证明了它解的存在性与唯一性．基于二分法的思想提出了求解这类函数方程数值解的算法．经过理论分析与算例测试,对于任意给定的精度,都能求得满足精度要求的数值解．     

函数方程的若干解法

给出了函数方程的若干解法,包括利用极限、利用导数的定义、变限积分的可导性以及利用求解微分方程等方法求解函数方程。     

基于熵函数的梯度型算法求解绝对值方程

本文中,在假设矩阵A的奇异值大于1的条件下,给出了求解绝对值方程的一个新的光滑化梯度型算法.通过引入极大熵函数对绝对值方程进行光滑化处理,得到一个非线性光滑方程组,再引入适当的目标函数,把绝对值方程转化为无约束优化问题,进而利用共轭梯度算法对其求解,从而获得原问题的解.数值实验表明了新方法的有效性.     

函数与方程思想在高中数学解题中的应用

所谓函数思想,即采用变化、运动的观点,对数量关系进行分析研究,并在此基础上构造新的函数,通过函数图象分析问题,解决问题.函数思想作为函数概念内涵认知主要应用在解题指导过程中,要求善于利用函数观点、知识去分析解决数学问题.对于方程思想而言,其主要是通过设元方法,探求已知、未知等量关系,从而构造出方程或方程组,再求解该方程或者方程组,即可实现未知的有效转化.在高中数学解题教学过程中,函数与方程2种思想密不可分.实践中,函数问题可通过变形,转化成一个方程问题.     

关于广义Pexider方程解的注记

许多领域的研究离不开函数方程,特别在动力系统和嵌入流中十分重要,函数方程有各种形式,对他们的求解是复杂的,有时甚至是相当困难的。文章首先研究了两类广义Pexider函数方程,对其中一类我们用换元法将其转化为已有的Pexider对数方程,从而求得其一般解,对另一类我们采用将方程两端先微分使其转化为微分方程,然后求解微分方程,从而获得了它的二次可微解.     

一类含参数λ二阶变系数线性微分方程的求解公式

对一类含参数入的二阶变系数线性微分方程,借助变量替换法,复合函数的求导法则及引理,给出这类方程的求解公式,直接应用其公式,求解相应方程,显得十分简便.