不定方程的求解

在数学竞赛中,不定方程的求解问题一直是命题的热点.求不定方程的整数解、整数解的组数以及布列不定方程组解应用题,是命题的重点球不定方程的整数解是不定方程问题的基础.求不定方程的     

浅议“二元一次不定方程有整数解的条件”的教学

求二元一次不定方程的解一般是求它的整数解.所以判断一个二元一次不定方程有无整数解是不定方程这章的一个重点.但教材中没有详细揭示不定方程有整数解的条件的发现过程,学生对此感到突然,难以理解,因而它又是本章的一个难点.为了突出重点,突破难点,笔者对本节的教学做了如下尝试,实践表明效果不错.本文简要介绍了该内容的教学过程与同仁磋商.     

同余与不定方程的求解

不定方程的求解是数论学习的重要内容,利用同余与同余式解不定方程是不定方程求解的常用方法.利用一次同余式、二次同余式与同余性质解不定方程的一般方法,对求不定方程整数解的学习难点有所帮助.     

二元一次不定方程整数解之快速求法

方程ax＋by=c（a、b、c为实数）为二元一次不定方程．在计算机密码学中常常需要求系数较大的二元一次不定方程ax＋by=c的整数解．在一些数学考题中也常常出现求某一具体的二元一次不定方程在某一具体的区间的整数解．在实际生活中也常常会出现求某一具体的二元一次不定方程的整数解,例如鸡兔同笼问题．     

妙解二元二次不定方程

二元二次不定方程除因式分解法求参数解外,还可巧妙地应用判别式法求解,十分简便,下面列举几例,仅供参考.例1 求不定方程 x y=x~2-xy y~2的整数解.解:将方程视为 x 的二次方程为     

应用整消法变换解一次不定方程

应用整消法变换求一次不定方程(二元一次不定方程、三元一次不定方程)的整数解。     

用代数方程求解二元一次不定方程

求二元一次不定方程的一切整数解是通过一个很麻烦的大量的计算过程的,本文中介绍了利用代数方程组的方法求解二元一次不定方程的一切整数解,这种求解方法避免了那些复杂而烦躁的求解过程,是一个简单快捷的可用的方法.     

初探“整数解”问题的常用解题策略

近年来各地高考题及高考模拟题常涉及对不定方程的整数解进行探讨的问题,但很多同学由于对数论的一些基本知识的缺失或遗忘,对这些问题的解决常感到困难.本文旨在对一些涉及整数解问题的常用解题策略作初步的探讨.一、要善于变换函数形式求解当所需讨论的不定方程不利于求整数解时,适当变换函数的形式,往往能达到简化求解、便于说理的目的.     

例谈因式分解在解竞赛题中的应用

在很多竞赛题中,因式分解的应用很广泛,下面谈谈有关的应用. 一、求不定方程的整数解例1 方程x~2-y~2=2002有无整数解? 解 x~2-y~2可分解为(x+y)(x-y),因为x,y为整数,且     

利用恒等式求不定方程sum from (i=1) to (n-1)X_1~2=X_n~2的整数解

不定方程的整数解,常可借下列三恒等式求之。恒等式1:     

不定方程sum from i=1 to k(x_i=n)的非负整数解、正整数解的个数

本文用在集合间建立一一对应的方法、得出了求不定方程sum from i=1 to k(x_i)=n的非负整数解、正整数解的个数的公式.     

利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数

给出求一次不定方程非负整数解的个数的定理和证明,并举例说明其应用。     

简便易学的方法—矩阵法

二元一次不定方程ａｘ ｂｙ =ｃ ,当 (ａ ,ｂ) |ｃ时 ,一定有整数解 .在有解的前提下 ,不妨设 (ａ ,ｂ) =1 .如果ｘ0 、ｙ0 是ａｘ ｂｙ =ｃ的一个特解 ,且 (ａ ,ｂ)=1 ,那么二元一次不定方程ａｘ ｂｙ =ｃ的全部整数解为 ｘ =ｘ0 ｂｔ,ｙ =ｙ0 -ａｔ (ｔ∈Ｚ) .可见 ,求ａ     

多元一次不定方程整数解的存在性及求解方法

多元一次不定方程整数解是我们学习数论中的难点,用多种方法研究多元一次不定方程整数解的求法,并由此法推导出三元一次不定方程整数解的通解公式,再依此法推导出四元一次不定方程整数解的通解公式,其中四元一次不定方程整数解的通解公式是新的,以供大家学习与参考。     

利用数列的生成函数求一次不定方程非负整数解的个数

给出求一次不定方程非负整数解的个数的定理和证明，并举例说明其应用。     

一类线性不定方程的非负整数解组数

不定方程是数论的一个分支.所谓不定方程是指解的范围为整数、正整数、有理数或代数整数的方程或方程组,其未知数的个数通常多于方程的个数.在实际的应用中,不定方程的非负整数解组数备受人们的关注.通过讨论2个参数较小的线性不定方程的非负整数解的个数,给出了形如x ky (k 1)z=n的一类不定方程的非负整数解组的个数.     

数列中的不定方程问题

<正>数列是高中数学的重要内容,在高考中占有极其重要的地位.数列中不定方程的整数解问题逐渐成为一个新的考查热点.本文拟对与数列有关的不定方程的整数解问题的解法作初步探讨.题型1二元不定方程在高中阶段主要是求出此类不定方程的整数解,方法较灵活,下面介绍3种常用的方法.1.因式分解法.先将不定方程两边的数分解为质因数的乘积,多项式分解为若干个因式的乘积,再由题意分类讨论求解.     

几种类型方程整数解的解法

普通方程是末知数的个数与方程个数相等,而在求整数解的问题中,方程的个数经常比未知数个数少1。在这种情况下,考虑整数解就要根据整数的条件及具体问题所给的具体条件,求出解答。关于不定方程的整数解,一般理论是很复杂,很难的。下面就对四种类型的方程的整数解问题作一些初步探讨。 例1,①试求满足xy=2x 3y-4的整数x,y的值组。     

费马大定理的证明

费马（１６０１年－１６５５年），法国数学家。他在１６２１年阅读丢番图的《算术》这本书时，对求不定方程的整数解这一问题发生了兴趣。我们知道x＋y＝z是一个三元一次不定方程，它的正整数解有无数多个；x２＋y２＝z２是一个三元二次不定方程，它也有无数多个正整数解，这就是我们在平面几何中所学的“勾股数”。费马于是想：x３＋y３＝z３、x４＋y４＝z４有没有正整数解呢？一般地说来，xn＋yn＝zn（n是大于２的整数）有没有正整数解呢？他经过研究，于１６３７年提出了一个猜想：xn＋yn＝zn，当n为大于２的整数时，没有正整数解。人们…     

例谈数列中的不定方程的整数解问题

不定方程的整数解问题,是指未知数的个数多于方程的个数,且未知数的解为整数的问题.此类问题在近几年的各省市高考模拟试题中,经常出现.本文结合数列中的不定方程的整数解问题进行初步的探讨.1范围缩小法可利用条件将其中一个未知量的范围进行缩小,从而求出这个未知量的整数解,再进一步求出其它未知量的整数解.