高三数学主体内容及复习对策

1明确"主体",突出重点 1.1函数与不等式(主体) 代数以函数为主干,不等式与函数的结合是"热点". (1)关于函数性质.单调性、奇偶性、周期性(常以三角函数为载体)、对称性及反函数等处处可考.常以具体函数,结合图象的几何直观展开,有时作适当抽象.     

2004年全国高考数学压轴题分类导析(二)——以“函数、不等式”为主体

导读　“函数”和“不等式”是高中数学中起联结和支撑作用的主干知识 ,是贯穿于高中数学的一条主线 ,其知识点多、覆盖面广、思想丰富、综合性强 ,极易与其它知识 (方程、数列等 )建立相关联系、相互渗透和交叉 .正因如此 ,历年高考以“函数、不等式”为主体内容的压轴题频频出现 ,且常考常新 .特别是新高考增加了“导数”和“向量”等内容之后 ,给函数和不等式问题注入了新的生机和活力 ,开辟了许多新的解题途径 ,同时也拓宽了高考对函数和不等式问题的命题空间 .考题 1　 [2 0 0 4年高考·江苏卷 ( 2 2 ) ] :已知函数f(x) (x∈R)满足下…     

回顾与展望——以高考数学全国卷中“函数与不等式”的内容为例

高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容很多,为了高效复习备考,文章从回顾2021年高考数学试卷(仅限于使用广泛的6套全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其规律,进而展望2022年高考数学试卷(全国卷)中“函数与不等式”内容试题的特点.     

高考函数问题解读

函数在教材中占有非常重要地位 ,是高考的重点、热点 ,且常以函数为载体 ,与不等式、数列、解析几何的知识进行综合 ,结合数形结合的思想、方法 ,与时代信息融为一体考查考生的能力 .其设问情境新颖、独特、综合性强 .1　以函数为基础与简易逻辑的整合目标　以函数为基础与简易     

回顾与展望——以新高考数学全国卷“函数与不等式”内容为例

高三数学复习备考,涉及“函数与不等式”的复习内容有很多,为了高效复习备考,文章从回顾2023年高考数学试卷(仅限于使用广泛的两套新高考全国卷)中“函数与不等式”内容的试题入手,结合课程标准分析其命题规律,进而展望2024年新高考数学全国卷中“函数与不等式”内容试题的特点.     

用构造法证明(解)不等式

不等式证明(解)中的构造方法,主要是指根据不等式的结构特点,通过引进合适的函数、方程、恒等式、特殊概念、图形及变量代换等辅助手段,促使命题转化,从而使不等式得以方便证明或求解.此法技巧要求较高,重点是对不等式结构的分析,突破不等式本身,以更高姿态全面关注不等式所反映的实质和意义.下面举例谈谈用构造法证明(解)不等式的几种常见类型.1.构造函数证明不等式构造函数证明不等式,主要是引进一个函数,建立初等函数模型与不等式“外型”的对应关系,使不等式各部分为相应的函数值,利用函数的单调性证明不等式的一种方法.【例1】已知a、b…     

抽象函数不等式的解法

抽象函数不等式的解法与一般不等式的解法没有本质上的区别,也是须把它同解变形为等价的不等式(组)来解.实质上,它是把“函数值”的大小关系转化为“自变量”的大小关系.     

再谈“利用放缩法解函数零点存在问题”

文[1]对于由“e x,ln x”和其他函数(如一次、二次整式或分式)的和、差、积、商组合而成的函数的零点存在问题,利用e x≥x+1,e x>x,e x>x 2,1-1 x≤ln x≤x-1或ln xx对f(x)进行缩小时,逻辑推理有误.为行文方便,现摘抄部分如下:(2016年全国I卷理科第21题)已知函数f(x)=(x-2)e x+a(x-1)2有两个零点.     

怎样求解与函数式有关的不等式

在高三综合训练中,我们常遇到一些与函数式有关的不等式问题,由于这类问题易与抽象函数融合在一起,更增加了它的难度.求解时,我们一般分三步进行:(1)顺用或逆用已知的函数式,将原不等式转化为两个函数的大小关系;(2)判断函数的单调性;(3)由函数的单调性,脱去函数符号并结合函数的定义域构建不等式(组).下面举例说明.     

含参数的不等式问题求解策略

不等式作为高中数学的主干内容之一,在历年高考中成为热点,而不等式解法中含参数不等式问题的考查尤为突出,它充分体现了“等价转化”、“分类讨论”、“函数与方程”等数学思想. 含参数不等式作为高中数学重要的知识交汇点,成为高考试题中常考常新的重要知识点,现由几个例子探究问题求解的基本思路. 例1 设a≠b, 解关于x的不等式a2x b2(1-x)≥[ax b(1-x)]2. [分析] 这是一道关于x的一元二次不等式,含参数较多,先将它转化为一元二次不等式的一般形式即可. 解:(a2-b2)x b2≥[(a-b)x b]2 整理得(a-b)2x2-(a-b)…     

浅谈代数推理题的解题策略

代数推理题是高考的热点题型之一,这类问题常以高中代数主体内容一函数、方程、不等式、数列及综合部分和几何解释为知识背景,并与高等数学知识及思想方法相衔接,立意新颖,抽象程度高.针对代数推理型问题,我们不但要     

另类“恒成立”与“有解”问题——对《新高考试卷中的全称量词和存在量词》的补充

文[1]中,作者就新高考中与全称量词“”、特称量词“■”有关的不等式及方程问题作了系统的整理与区分.因为此类问题经常涉及到诸如“已知不等式恒成立,或不等式、方程有解,求参数的取值范围”等问题,我们不妨将其称之为“恒成立”问题与“有解”问题.受文[1]的启发,结合自己的思考,笔者对文[1]作一点补充,以更全面地认识此类问题.“恒成立”问题与“有解”问题的处理思路是将其等价转化为与函数最值或值域有关的问题.当函数的最大或最小值不存在时,该如何思考例1(文[1]中例1改编题1)x∈(1,2),12x2-lnx-a>0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,2),12x2-lnx-a>0x∈(1,2),a<21x2-lnx.当x∈(1,2)时,f(x)=21x2-lnx递增,其值域为12,2-ln2,故a≤21.注文[1]中例1“x∈[1,2],12x2-lnx-a>0”,此时函数f(x)=21x2-lnx值域为12,2-ln2,从而a<12.(文[1]中答案有误)例2(文[1]中例1改编题2)x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0,则实数a的取值范围是.分析x∈(1,+∞),21x2-lnx-a<0x∈(1,+...     

2005年全国各地高考题归类精析函数

鉴于《函数》在高中数学和高考中的绝对“老大”地位,限于篇幅,函数问题涉及14个考点:定义域、解析式、值域(含客观题中极值与最值)、图象、奇偶性、单调性和周期性、指数式、对数式的运算和指数、对数函数的性质、反函数、函数的极限与连续性、函数的导数(含主观题中的极值与最值)、函数与数列、不等式、向量的综合、函数创新题以及函数的应用.考点一以函数的定义域为考点,考查函数的概念、单调性和解不等式等知识,以及考查运算能力.出题概率40%,难度指数0.70.考题1(北京文科)函数f(x)=x+1+12-x的定义域为.考题2(湖北文科)函数f(x)=x-2x-3l…     

“不等式恒成立“问题中参数取值范围的确定

“不等式恒成立”问题,覆盖知识点多,把不等式、函数、三角、数列、几何等有机地结合起来,方法也多种多样。纵观近几年的高考题,屡屡都会出现,对于“不等式恒成立”问题中参数取值范围的确定,学生往往思路紊乱,无从下手,得分率偏低。下面结合近几年的高考题及各地中的模拟试题,就其解题方法略作探讨。一、判别式法对于能转化为“二次”的问题,通常可用判别式法,利用“Δ”并结合根的分布的充要条件求解。例1设对所有实数x,不等式x2log24(aa 1) 2xlog2a2 a1 log2(a4 a12)2>0恒成立,求实数a的取值范围。解:令t=log2a2 a1,则原不等式可化为:(3-…     

高考中不等式问题分类解析

不等式是每年高考必考的热点内容,考题灵活多变,思想方法丰富．从近几年的高考试题来看,多为考查不等式的性质和运算以及应用均值不等式求最值等．试题一般具有以下几个特点：不等式性质的考查一般与指数函数、对数函数、三角函数的性质的考查结合起来,常以选择题的形式出现,有时也与充要条件、函数单调性知识结合起来．不等式的应用题大都是以函数的形式出现,以最优化的性质展现,在解题过程中涉及不等式求值、取值范围等．     

二次函数背景下不等式问题解法探究

函数问题历来是高考命题的重点,考查内容设计新颖,形式多样,综合性强.其中,以函数为背景的不等式问题,是知识网络的一个交汇点,同时也是高考命题的热点问题之一.探求二次函数背景下的不等式问题,实质是将二次函数的有关性质进行适当转化,再归结为不等式问题;其中二次函数性质的基本意义和图像特征,是问题转化的基础.因此,在实际解题中要注重从概念、图像出发,进行逻辑分析、推理和判断,并结合不等式的相关知识求解问题.一、借助不等式性质,实现参数代换转化例1已知函数f(x)=ax2 bx c(a、b、c∈R),当x∈[-1,1]时,f(x)“1.(1)求证:b“1;(2)若g(x)=bx2 ax c(a、b、c∈R),则当x∈[-1,1]时,求证:g(x)“2.分析本题中所给条件并不足以确定参数a、b、c的值,但应该注意到:所要求的结论不是b或g(x)的确定值,而是与条件相对应的“取值范围”.因此,我们可以用f(-1)、f(0)、f(1)来表示a、b、c.证明(1)由f(1)=a b c,f(-1)=a-b c#b=12[f(1)-f(-1)],从而有b=12[f(1)-f(-1)]“21[f(1) f(-1)].∵f(1)“...     

核心素养之构造函数一题多证

数学核心素养是学生知识、能力、情感态度价值观的综合体现.不等式证明题常以压轴题的形式出现,解答这类问题的有效策略是将题目的外形结构特征与导数运算法则结合起来,合理构造出相关的可导函数,然后利用该函数的性质解决问题.     

用集合分析中学逻辑中的几个问题

用逻辑的观点看,中学数学中的方程(不等式)是含有符号“=”(“>”或“<”)的命题函数,在某一数值范围U内解方程(不等式)的过程就是求命题函数真值集A的过程,因此集合可以成为分析有些较为复杂命题的有力工具.以下举例说明.一、用集合分析充要条件“若p则q”为真命题,即p q,那么     

高考中的不等式恒成立问题与走势

1考点回顾 不等式恒成立问题常以函数、方程、不等式和数列等知识点为载体，考查等价转化、分类讨论、数形结合、函数和方程等数学思想方法．此类问题既体现了考题的综合性，又考查了学生的综合分析能力，因此它已成为各地高考的一大热点．2007年和2008年考题中的不等式恒成立问题，除个别省市以外，绝大多数都以解答题的形式出现，     

梳理考点 攻克不等式

不等式常以填空题和解答题的形式出现,且含参数的不等式较多,解此类题需要对参数进行分类讨论.不等式的证明是高考数学考查的重点,经常与一次函数、二次函数、对数函数等知识相结合.近几年高考题中函数、数列、解析几何等知识点与不等式交叉命题较多,重点考查不等式的基础知识,试题的形式灵活,难度较大,综合性较强.应用题是近几年高考命题的热点,且应用题多与不等式相关,需要我们根据题意,建立不等关系并求解,或利用均值不等式、函数的单调性求最值.预测2009年高考数学对不等式的命题趋势为:1.从题型上看,选择题、填空题、解答题都有可能出现,可能有一道选择题或填空题,还有一道不等式与其他知识结合的解答题.2.从内容上看,选择题、填空题仍以考查不等式的性质与求解为主,解答题可能是含有参数的不等式,考查分类讨论的思想,也可能是不等式和函数、数列、解析几何等知识综合命题,考查综合分析解决问题的能力.3.从文理角度看,估计理科会出现一道不等式的证明题,且是压轴题,文科则以解不等式为主,难度可能会增加,解含参不等式的试题出现的概率较大.